在国际课程的赛道上，ALEVEL 数学凭借其高含金量成为众多学子的必争之地。而 ALEVEL 数学 P1 作为纯数领域的基石，不仅是后续进阶学习的起点，更是打开顶尖学府大门的重要钥匙。
今天，十一老师带大家了解一下Alevel课程的核心考点/考试形式/评分标准等信息~
Alevel数学P1
ALEVEL 数学 P1（Pure Mathematics 1）是英国 A-Level 数学课程中的核心模块，属于 AS 阶段（第一年）的纯数学部分。它是后续进阶数学（如 P2、P3、力学、统计等）的基础，也是全球大学理工科申请的重要学术凭证。课程注重逻辑推导、问题解决能力和数学建模思维，与国内高中数学相比，更侧重公式推导过程和实际应用场景。
1、P1 的知识框架与核心考点
1.代数与函数（Algebra and Functions）
多项式运算：因式分解、余数定理、多项式除法（如用 (x-a) 除多项式求余数）。
指数与对数：指数函数图像、对数运算法则（如换底公式、解方程 a^x = b）。
函数图像变换：平移（f (x+a)、f (x)+b）、伸缩（f (kx)、kf (x)）、对称（f (-x)、-f (x)）。
二次函数：配方法求顶点、判别式（Δ=b²-4ac）判断根的个数，应用题中的最值问题（如面积最大化）。
案例：用配方法将 f (x)=x²+4x-5 化为 (x+a)²+b 的形式，并求其最小值。
2. 坐标几何（Coordinate Geometry）
直线方程：点斜式（y-y₁=m (x-x₁)）、两点式、平行线与垂线的斜率关系（m₁・m₂=-1）。
圆的方程：标准式 (x-a)²+(y-b)²=r²，结合直线与圆的位置关系（相切、相交、相离）。
轨迹问题：如动点满足到定点距离为定值的轨迹为圆。
示例：求过点 (2,3) 且与直线 2x+y=5 垂直的直线方程。
3. 序列与级数（Sequences and Series）
等差数列（AP）：通项公式 aₙ=a₁+(n-1) d，前 n 项和 Sₙ=n/2 [2a₁+(n-1) d]。
等比数列（GP）：通项公式 aₙ=a₁r^(n-1)，前 n 项和 Sₙ=a₁(1-rⁿ)/(1-r)（r≠1），无穷等比级数和 S= a₁/(1-r)（|r|<1）。
应用场景：复利计算（GP 模型）、等差数列求和在工程问题中的应用。
4. 微分学（Differentiation）
导数定义：函数在某点的切线斜率，基本求导公式（如 d/dx (xⁿ)=nxⁿ⁻¹）。
导数的应用：求函数单调性（f’(x)>0 递增）、极值点（f’(x)=0）、曲线的切线与法线方程。
实际问题：优化问题（如体积最大、成本最小），通过导数求最值。
例题：求函数 f (x)=x³-3x²+2 在区间 [-1,3] 内的极大值和极小值。
5. 积分学（Integration）
不定积分与定积分：基本积分公式（如∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1)+C），定积分求面积（∫ₐᵇf (x) dx）。
微积分基本定理：定积分与原函数的关系，利用积分求曲线下方面积或旋转体体积（拓展内容）。
2、P1的考试形式与评分标准
考试时长：1 小时 30 分钟
题型：10-12 道简答题，需写出完整解题过程（非选择题）
总分：75 分
考点分布：代数与函数（约 30%）、坐标几何（20%）、序列与级数（15%）、微分与积分（35%）
评分重点：逻辑推导过程、公式应用正确性、结果准确性（过程分占比高，需规范书写步骤）
机构辅导
Alevel数学P1
机构开设的alevel暑期先修班课程，就是为了让同学们利用好暑假时间，提前准备学科知识，开设科目有：Alevel数学、Alevel物理、Alevel化学、Alevel经济、Alevel生物等课程，班型有衔接班、提高班等。
1、课程设置
支持考试局：CAIE、爱德思、AQA
适合学生：转轨衔接、G1升G2、G2升AS、AS升A2
课程类型：小班课/一对一/全日制脱产
授课模式：线上/线下同步，全国各地均可上课
授课语言：中英双语授课/纯英文授课
课程大纲：课内外知识点全覆盖
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
