A Level课程如何自学进阶数学纯数?

Hello,学弟学妹们大家好~我是在CAIE考试局拿过数学、进阶数学、物理、经济四门实考A*的维希,今天来写这篇文章,也是想要跟大家分享一波自己这段不太寻常的A Level进阶数学备考经历。

我的进阶数学学习之路的开局可能和大多数同学不太一样,为了可以减轻自己在A2的学习压力,也同时想要让自己在申请季的笔面试中取得优势,我在A2开始前的暑假就自学了CAIE进阶数学的前两张paper,即进阶数学纯数1(FP1)和进阶数学统计(FS)。

而在申请季开始之后,忙碌于笔试面试的准备让我缺席了不少进阶数学纯数2(FP2)和进阶数学力学(FM)的课。以至于一月多我又不得不踏上自学老路,把进阶数学剩下两张paper也干脆自己学完了。

总结一下:我的进阶数学基本上全靠自学,虽然我得说申请季高压下的自学非常非常令人emo(划重点!!!能跟着老师学就尽量跟着老师),但这也无疑让掉了超多坑的我悟出了不少进阶数学自学窍门

今天就来跟大家聊聊如何自学备考进阶数学纯数,以及进阶数学纯数正确的刷题姿势~

(ps:最后的考前小贴士也要记得看!!)

如何自学进阶数学纯数

对CAIE进阶数学有一定了解的同学们一定都知道进阶数学纯数分成1和2两个part,这两个part的难度系数不是一个level的,我会分开讲他们俩,限于篇幅所限,所以在这篇文章先分享进阶数学纯数1的学习方法~

首先,如果想自学进阶数学,那么我推荐的着手点一定是进阶数学纯数1这张paper,它绝对算是进阶数学四张paper里友善度最高的一张,只要采用正确的学习方法,我相信区区FP1,对你来说手到擒来!

来看看我总结的四个step:

 Step1: 选

都给我先看课本!!!(划重点)在这一阶段最好不要去参考其他网站上的notes之类的(它们适合在复习阶段使用),不够详细且出错了你也不知道......其实CAIE官方课本的撰写肯定是最全的,而且初学者前期使用教材太多太杂只会让你眼花缭乱,自学到一半就直呼达咩!

 Step2: 用

那么该怎么利用课本这一学习资源呢?不少同学走马观花地看一遍就算做是自己学完了,这样的一通操作猛如虎,只会让你在考试的时候发现:小丑竟是你自己!

骗自己是没有未来的,再说了,这东西学没学会,你做道题不就知道了?

重点来了,Worked Example绝对是你检验自己知识掌握程度的不二法宝!Worked example难度肯定是不能跟真题比的,但是它就是一个准入门槛,可以用来去test你对这一章知识点的最基本掌握水平。

举个例子,如果说真题要求你对进阶数学的掌握程度在80%以上的话,worked example就是那一条60%的及格线。在第一遍的自学过程中,非常忌讳的一件事情是好高骛远,一定要注意一开始给自己的test不要太难,要学会给自己正反馈,坚持下去才是最重要的

 Step3:测

Worked example的另一好处是,这是一次手把手带你做题的经历

看下图,你会发现worked example不仅带着答案,最重要的是还带着思路啊!世界上可能不存在两道一模一样的题,但是绝对存在思路一模一样的题。把这些出卷官们的思维模式拿捏住了,那你的进阶数学就成功了一半了。

总结一下就是:先看一遍知识点,确保自己看懂了以后,对worked example开始你的分级使用

第一道worked example,千万千万不要急着看答案,要知道,人生一大错觉叫:看完答案你觉得你会了......而且example数量有限,浪费了是非常可惜的。你要做的是对着题目尝试解题,做不出来也没关系,因为重点不在于解完后你的答案对或错,而在于旁边小框框里的思路详解,你得把你的思路往出题人那儿掰,毕竟想要拿的是人家给的A*,拿分嘛,不寒碜~

第二题,你要做的就是:模仿。一言以蔽之,模仿上一道题学到的思路,并应用到这一道题里。并在做完后,一步一步地去检验自己的思路是否对照。在刚刚开始做题的自学早期,这样做虽繁琐但绝对必要,这会让你从一开始就走在正确的路上,而不是在后期刷真题的时候发现问题,然后很痛苦地去进行矫正。

从第三道题开始,你只要做到重复第二题的步骤,巩固自己的思维模式和解题方法就可以了。

 Step4: 巩固

学完一章之后要做什么呢?如果你的答案是学下一章就太naive了,只会让你陷入学了这一章,忘了上一章的怪圈里。打破僵局的关键在于:温故而知新

不要去打开最新年份的题,那是要留到考前两周做的。点开一份2010到2016之间的FP1卷子,你可以很容易找到每一章节对应的题

在之后的每一天,在你学习其他章节的日子里,你要做到两件事:

1.复习之前所学章节的key point

下图的summary可以在每章末尾找到,每天过一遍花不了十分钟,但是可以把这些必须掌握的知识点刻在你的脑子里。绝对可以说是投入小,收益大

2.练习真题

按照上面我写的方法,每天去练习真题,按每个章节每天两到三道的频率来就可以,贵精不贵多,关键在于持之以恒。如果遇到不会的题,赶紧拿出书再学一遍那块知识点,因为这说明你对这块儿掌握不到位。并且记得做个标记,以便将来复习。

做完后一定要去看mark scheme进行订正。常见的误区是做出题就撒手不管了。但在CAIE的进阶数学里,踩点答题是一门艺术,我身边不乏一对答案觉得自己满分,可最后A*都没拿到的同学,他们的分无声无息地消失于各种需要去注意和踩点的小细节里,比如decimal place和significant number,但不限于这两者。要明白,订正的重要性甚至大于做题,踩点大师的技能让你避免“题做出来了,分只拿一半”的尴尬局面。

附带一段自己的做题思路给大家做参考~

首先,得在审题时尤其注意keyword,比如说像write down或state的题,往往意味着你可以直接写出答案,不用在意过程;而若是题目里出现prove和show这样的字眼,就是在拉响警报,提醒你必须一步一步写这道题的过程,千万不要因为想要节省时间而跳步!(因为证明题的答案已经给出,得分会主要参照做题过程)

其次,就是得学会在做题时聪明地利用“分值”这个信息。如果一道两分的题让你苦苦思考,写了足足两页纸,那绝对是你思路找错了,建议再回去看看题目;同理可得,一道分值为十二分的题目也不太可能两分钟之内写完。

最后,也是非常重要的一步,是要懂得去“回马枪”。做完别急着跳到下一题,再去看最后一眼题目,一般以CAIE出卷的习惯,如果对answer form有特殊要求,是一定会在题目里标出的。别以为这一两分不重要,积少成多的道理,我不希望是你在与A*失之交臂后懂得的。

如下图,题目清晰地要求了a和b得是integer,即整数。如果你做出来的是分数,千万记得转换。

考前小贴士

正确的备考节奏应该是:在五月正式考试季来临前,你已经把往年的pastpaper都刷完了,只留下最新一年的等着考前一周刷掉。我非常不建议大家在五月才开始刷题,因为过来人都知道根本来不及。

剩下的复习安排要记得张弛有度,这个时候每天学到凌晨不会有什么用,只会影响自己的考试状态,大部分的考前准备记得给自己设定一个四月底的deadline。考试季的时间除了复习错题,mock最新一年的真题外(一定要计时,不计时是对这张卷子的浪费),最重要的,就是好好睡觉,保持良好的作息,状态100%地去迎接这场你准备已久的单人PK!

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