ALevel物理和ALevel数学不可分割,正在学习ALevel物理的同学一定对此有所体会。在两年的物理学系中,我们用到非常多的数学模型来处理物理问题。
AS阶段会初步接触简谐振动模型,A2会深入的学习包括简谐振动模型在内的一共四个模型。
❶Simple harmonic motion简谐振动
❷Exponential decay 指数衰减
❸Inverse square laws 平方反比定律
❹Power laws, logarithms and Graphs 幂函数、对数以及图像
Simple harmonic motion
Simple harmonic motion,又叫简谐振动。学生一般会在Year 13学习到简谐振动,在学习简谐振动之前,应该已经学完了圆周运动(circular motion)和波(waves)。
我们会发现对圆周运动和波的处理都是一些sine和cosine函数。
正是因为简谐振动 (SHM) 模型中,物体运动的图像(Graphs)是正弦(sine)或余弦(cosine)曲线,这是和wave以及circular motion紧密联系在一起的。
例如,圆周运动,或者波中particle的振动位移(displacement)与时间(time)之间就是sine或cosine的函数。
而v-t graph是对s-t graph求导数,因此sine和cosine函数相关的求导就需要非常熟练的掌握。
对这个模型的考察,知识点集中在period(周期)、frequency(频率)、angular velocity(角速度)和acceleration(加速度)、resultant force(合力)、centripetal force(向心力)的关系。
Exponential decay
对于exponential decay(指数衰减),学生可能第一个想到的是放射性物质的衰变(radioactive decay),这个概念在IGCSE/GCSE、IAL/ALevel中都有涉及。
这种衰变以及半衰期(half life)的模型就来源于数学的exponential curve(指数函数/曲线)。
例如,放射源的活度(radioactivity)与时间之间、简谐振动发生damping时,振幅与时间的关系都符合指数衰减模型。
ALevel物理相关知识点:
指数衰减过程中半衰期(half life)的计算、图像的趋势及画法,以及从数学的角度如何验证是exponential decay。
Inverse square laws
平方反比定律指的是y和x平方成反比。
适用的物理知识点像万有引力定律,Gravitational force(万有引力)与两个物体间距离的平方成反比;库仑定律,Electric force(电场力)与两个电荷的距离平方成反比;flux(光照强度)和离光源的距离平方成反比等等。
Power laws, logarithms and Graphs
我们进入A2的学习会有大量关于幂函数、对数以及图像的处理、特别是在实验部分。
最常见的处理方式,把两边同时取log,得到
那么此时,log y和log x之间就是直线的关系,并且直线的斜率为n。
由此我们通过判断log y和log x之间是否为直线,来反向证明某一个函数是否符合power law。
这在A2的学习中非常常见。尤其是对实验数据的处理以及结论的分析。
要想A2的学习游刃有余,与这四个数学模型相关的数学运算要首先熟练掌握!