Alevel数学D1模块调度图题型梳理

作为与大学课程中计算机、统筹学和图论等课程紧密相关的决策数学 D1单元，与纯数、统计学、力学同属于 Alevel数学四大模块之一。在其核心板块项目调度中，确保项目按时完成的关键需要有效的调度，通过合理的安排活动与资源分配，可最大程度地提高项目的效率。

本文 G5教研部将结合 D1模块中调度知识点介绍项目调度的关键概念，并解释调度图的两种题型、调度方法和常见错误，还请详读。  

考点侧重

题型分述

『项目调度基本原理』

项目调度旨在合理安排活动的执行顺序与资源分配，以最小化完成时间。其中的关键路径方法是常用的调度技术之一。其基本原理是确定项目中的最长路径 (即关键路径)，并确保沿着该路径的活动不延误，从而保证整个项目不延误。项目最小完成时间受关键路径的长度限制，因此项目的最小完成时间等于关键路径的长度。

理论上的最小工人数量 (The lower bound for the number of workers)= 活动的总长度÷关键路径的长度，如果是非整数，则向大取整。以此计算出的最小工人数量，是理论上的最小工人数量，但在实际调度过程中，并不一定能够调度开。

以下为 G5教研部整合的常见错误：

1.最小工人数量计算方法未掌握：

G5教研部整合模拟作答过程图

2.答题格式不规范导致扣分：

G5教研部整合模拟作答过程图

『调度图两大题型』

在 D1模块中，调度图有两种类型：一是项目的最晚完成时间固定，根据已知最小工人数量，进行调度；二是工人数量固定且小于项目最小工人数量，求项目的完成时间。

题型一解法：

已知项目的最晚完成时间固定，根据甘特图/活动网络，使用最少数量的工人画调度图的方法原则。

G5教研部整合甘特图讲义截图

第一步：“完美打工人”

把活动网络或甘特图中的关键路径活动，安排给第一个工人进行做，该工人需从项目的开始做到最后，因此被称为“完美打工人”。

第二步：选活动

1. 优先选择“最早开始时间”小的活动。也就是哪个活动先到，先做哪个活动。

2. 若有相同“最早开始时间”的活动，优先选择“最晚结束时间”小的活动进行调度。有多个活动同时到达，优先做需要先结束的活动；

3. 如果“最早开始时间”和“最晚结束时间”都相同，则可任意选择活动进行调度。

4. 如果活动的“最晚结束时间”等于关键路径的长度，可放在最后进行调度。

活动选择完后，需将活动安排给具体的工人。

第三步：选工人

1. 优先安排空闲的工人

2. 如当前时间没有工人空闲，则活动延迟，直到有工人空闲了，再进行安排。

3. 如活动延迟调度后，致使活动的结束时间超过了该活动的最晚结束时间，则该活动调度失败，需调整项目中活动的调度顺序，如还无法解决，则需额外添加一个工人进行调度。

4. 调度时注意检查依赖关系，并把工人空闲的时间涂上阴影。如严格按照前三个调度原则进行调度的，则不需检查依赖关系，因为前三个调度原则可确保活动的依赖关系正确。

G5教研部整合常见错误：

1. 最早开始时间错误，导致依赖关系错误

G5教研部整合模拟作答过程图

2. 持续时间/最晚结束时间错误

G5教研部整合模拟作答过程图

3. 调度活动错漏

G5教研部整合模拟作答过程图

4. 重复调度活动

G5教研部整合模拟作答过程图

5. 工人数量超出

G5教研部整合模拟作答过程图

题型二解法：

当工人数量固定且小于项目最小工人数量时，使用调度图求项目的完成时间，进行调度只需注意依赖关系即可，不受最早开始时间、最晚结束时间和关键路径长度影响。

G5教研部整合常见错误：

1. 活动的持续时间错误

G5教研部整合模拟作答过程图

2. 依赖关系错误

G5教研部整合模拟作答过程图

项目调度是 D1中的一个重要的知识点，是否熟练掌握调度原则与注意事项将直接影响调度的效率与准确度。通过高效的调度方法原则和系统性的练习，可最大限度地提高调度的效率和成功率。深刻理解调度图的分析技巧，将有助于在考试时更好、更快地完成调度，节省答题时间。

以上是 G5教研部整合决策数学 D1模块中的调度图专题解析，结合考点与题型为大家分析重难点，还需反复阅读，理解吸收最为关键。预祝各位在即将到来的五月留学统考中都能够充分发挥自己的实力，再次突破自己的极限。