Pre微积分/微积分AB/微积分BC知识全解析!

AP 微积分知识全解析!Pre微积分是什么?微积分AB和微积分BC有什么区别?微积分BC的五分率为什么那么高?是否应该先考微积分AB再考微积分BC? 校内课程为Pre微积分是否能学习微积分BC的课程?AP微积分备考建议!

经济学中最常提到的边际概念其实就是微积分中的导数,而在物理学中,微积分又可以帮助我们解决很多看似不可能解决的问题。所以,如果以后希望学习和理科、工科甚至商科相关的专业,事先掌握微积分的知识对于大家来说都是受益无穷的

AP微积分课程

在AP体系的国际学校课程中,共有三门与微积分相关的课程,分别是Pre微积分、微积分AB、微积分BC,很多家长和学员都很想了解这三门科目的区别,今天带大家来梳理一下它们之间的相同点和不同点。

Q1. Pre微积分是什么?

Pre微积分翻译过来是微积分预备,顾名思义是在学习微积分之前需要的预备课程。Pre微积分是高一的课程,由于没有标准考试,所以各个教材的内容略有差异,但基本上等同于SAT2数学的考试内容,和IB、A-Level体系国际课程的高一数学课重叠度很大。和国内普高数学相比,与普高高一、高二数学内容比较相似,都属于初等数学,但因为普高有高一高二两年时间学习,所以进度相对较慢,难度也深很多,出题风格和国际数学课程的差异较大。

Pre微积分课程主要内容有(不同教材略有差异):

  • 函数与图形(Functions and Graphs)

  • 多项式、幂函数、有理函数(Polynomial、Power、and Rational Functions)

  • 指数函数对数函数(Exponential and Logarithmic Functions)

  • 三角函数(Trigonometric Functions)

  • 矩阵(Matrices)

  • 二维和三维几何(Geometry in Two and Three Dimensions)

  • 基础统计(elementary statistics)

Q2. 微积分AB和微积分BC有什么区别?

大部分学校会从高二开始学习微积分的课程,有些学校微积分课程与Pre微积分课程是在一起学习的。虽然从高一开始上微积分的课,但实际教学上还是高一学习Pre微积分,高二再学习微积分的内容。微积分BC是完全包含微积分AB的内容的,同时微积分BC新增了:级数、参数方程、极坐标、向量、二维运动等章节。同学们每年只能选择参加微积分AB 或微积分BC的其中一门考试。

微积分是所有理工专业的基础,所以理工专业的学生选择学习微积分BC的课程是必须的,而对于和数学联系不是很紧密的专业,可以考虑只选择学习微积分AB的课程。

Q3. 微积分BC的五分率为什么那么高?

从5分率来看,微积分BC在2020年AP大考中的五分率为43.2%,在所有AP考试科目中排名第二。微积分BC五分率高的原因是因为数学基础好的同学都会直接选择考微积分BC,所以虽然微积分AB的考试容易一些,但5分率只在25%左右。中国学生数学水平整体相对较强,大部分同学都会直接选择微积分BC。

Q4. 是否应该先考微积分AB再考微积分BC?

在授课过程中,偶尔会听到学生们的一些吐槽,有些学校因为担心学生考不好,强制要求同学们先选择备考微积分AB,次年再备考微积分BC。其实不太建议大家这样做,因为AP课程的本质是大学课程,备考起来还是比较有难度的。2年的备考战线拉得太长,效率较低,可能会比较耽误其它科目的备考学习。

Q5. 校内课程为Pre微积分是否能学习微积分BC的课程?

可以根据学生的实际情况进行判断。如果学生的数学基础较好,对数学比较感兴趣,校内课程学起来觉得比较轻松,是可以上微积分AB或者微积分BC的课程的。如果学生校内课程学起来比较吃力,则不太建议孩子直接学习微积分BC的课程,但可以尝试学习微积分AB的课程。

AP微积分数学备考建议

Q1. 如何选择数学科目

微积分分为AB和BC两个级别,也可以当做两门的成绩,由于不同国际学校的学习计划不同,高一的时候大家所学的微积分课程也是有所差异的,一般分为Pre 、AB、BC三门课,那么建议同学们在高一的时候都去考下微积分AB,如果学校学的是Pre那么自己要做好考AB的准备,不然高二加上学科会忙到飞起,这是对于普通程度学生的建议。高一考完微积分AB,如果有需要的话,比如大学专业想选非人文社科类的同学,高二可以再去准备BC。如果数学基础非常好,中考数学达到105分以上的同学,也可以直接尝试考BC,这样可以分散高二压力。

Q2. 重视公式的推导与逻辑

备考微积分的同学一定要重视公式的推导,因为微积分的公式很多,且考试中没有公式表,都需要自己去记熟背牢,理解性的记忆是最好的记忆方法,对公式的理解最好的方法就是推导,知道前因后果,自然会把公式这篇“故事”记住。

Q3. 重视计算方面的训练

与英联邦的数学考试不同,AP微积分67%都没有计算器,需要手算,且导数的逻辑、积分的逻辑较长,那么对我们的计算能力就是一项挑战,所以同学们平时可以多练习计算,每一道题的每一步都写出来写好,并学会巧算的套路,提高计算速度,平均来看,我们SECTION A一道题目只有两分钟的时间,还要同时审题、思考、涂答题卡,那么留给我们计算的时间并不多,所以计算能力,是微积分考试的一个核心能力。

Q4. 重视数学关键词汇的记忆

微积分的考试虽然不像其他学科专业词汇那么多,但是微积分考试部分题目也是较长的,其中也有一部分数学关键词与常规词汇不同,例如Horizontal asymptote(水平渐近线),chain rule(链式法则),Implicit function differentiation(隐函数求导)等都是我们生活中很少看到的词汇,因此大家要重视起来对微积分词汇的记忆,不然可能导致身体不流畅的问题,降低答题效率。

Q5.养成总结归纳的能力

数学本身也是一门逻辑思维超强的学科,最重视的就是总结归纳的能力,比如哪些是重点,哪些是基础理论,建议还没有数学头绪的学生,把知识点分为“①定义性质,②公式法则,③应用”三个方面去归纳和思考。

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