AP微积分学习的知识点梳理

AP微积分作为AP数学的一部分,凭借较高的5分率和广泛的实用性,一直以来都是中国AP学生必选的热门学科之一。那么,AP微积分都学习哪些内容?AP微积分的5分率大概是多少?哪些专业可以选择AP微积分?

AP数学分为AP统计学、AP微积分,而AP微积分又分为AP微积分AB和AP微积分BC两种。从难度上来看,AP微积分BC难度高于AP微积分AB;从内容上来看,AP微积分AB和AP微积分BC内容上有70%的重合。

 AP微积分的知识点架构 

AP微积分AB:

主要包含:极限、积分、微分三部分内容。

AP微积分BC:

在AP微积分AB的基础上增加了向量、极坐标、参数方程、级数的内容及部分内容。

AP微积分BC相比AP微积分AB会多考两个单元内容,主要有第9单元的参数方程、极坐标和二维运动,以及第10单元的级数。

在AP微积分中掌握函数的基本性质和5种基本初等函数是学习的基础,AP微积分的考点也主要包含极限、微分、积分(不定积分、定积分)、微分方程、级数(AB无此部分)、应用。

 微积分AB和BC的大纲内容分布如下:

01

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AP微积分重点知识梳理

一、关于概念和定理

极限,连续和导数的概念,可通过图形记忆,三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。

定积分,要知道Riemann Sum的4种表达形式:Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid,每年都至少考一种,不需要特别记忆公式,在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

常考的几个定理:微积分基本定理(FTC),中值定理(MVT),介值定理(IVT),其中FTC每年考的比重最大!对于IVT只要求函数是连续的,而对于MVT要求函数既是连续又是可导的,定理条件的判断特别容易出现。

二、关于公式

AP微积分考试不提供公式表,需要考生自己记住各类函数的导数和积分公式,考生可以通过练习试题来不断熟悉公式,增强对公式的应用和记忆。

▶ 对于特殊角三角函数值,只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。

▶ 求极限值和渐近线是极限部分的考点,导数和导数的应用是考试当中的重点,考察学生应用不同函数的导数去解决实际问题的能力。

▶ 不定积分主要应用在求面积、体积这类解决实际问题的题目当中,所以掌握运算法则是答对题目的第一步,也很重要哦。

▶ 级数当中无穷级数是考试的难点,泰勒级数、拉格朗日余项、麦克劳林级数是考察的重点。收敛半径和区间,幂级数的运算,用幂级数计算等。

导数的运算公式:

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不定积分定义:

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机构AP课程介绍

多种班型,适应性强

VIP班适合基础弱,想短期提高分的学生

1对6小班课基础一般,可以长期学习提分的学生

线上学习时间不固定,不适合线下的学生

线下基础一般,想要面授教学授课的学生

班级名称 课时 班型
AP-全程班-微积分BC 36 3-6人班
AP-全程班-物理1 30 3-6人班
AP-全程班-物理C力学 36 3-6人班
AP-全程班-物理C电磁 36 3-6人班
AP-全程班-宏观经济 24 3-6人班
AP-全程班-微观经济 24 3-6人班
AP-全程班-化学 40 3-6人班
AP-全程班-生物 40 3-6人班
AP-全程班-统计学 36 3-6人班
AP-全程班-美国历史 40 3-6人班
AP-全程班-世界历史 40 3-6人班
AP-全程班-心理 40 3-6人班

 

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