用AP统计学知识讲讲美国各大学入睡时间和排名的关系

统计学（statistics）是应用数学的一个分支，它通过利用概率论来建立数学模型，收集到观察到的数据，然后进行一系列的量化分析和总结，最后进行相应的推断和预测。其目的是为了给决策者提供参考信息，帮助其作出决定。统计学应用领域非常广泛，在物理、化工、生物，人文社会领域甚至是战争情报信息搜集上都有应用。

AP统计学覆盖了大多数基础的统计学原理和知识，是很多专业的大学一年级必修课。

最近，网上流传着这么一张图，描述了美国各大学学生入睡时间与其大学排名之间的关系，如下图所示（此图来源于Jawbone）：

在AP统计学中，我们把这张图叫做Scatter plot,图中的那条线我们叫做Linear regression line。

大家可以非常明显地看见，这张图表现出不同的美国大学的Weekday bed time和US news大学排名这两个变量（Variable）之间的关系。

从图上看，入睡时间和大学排名之间还是存在比较强的负相关性（negative association）的。也就是说，如果该大学排名越高，可以预计到该校学生的平均入睡时间越晚。

当然，在途中也出现了一个离群值(outlier)。比较明显的有Air Force Academy和Army/Navy/Coast Guard，这几个学校的特殊性质决定了它必须是outlier。

Columbia University也属于一个Outlier，也正好说明了想站在顶端，确实要比别人多花好几倍的努力。

然而，在AP统计学中，单单一个Scatter plot只是表现出了两个变量之间的association,但并不能说两者之间就存在Causation,在这里并没有实际证据证明，大学排名越高就会导致该校学生入睡时间越晚。

再来个另外的例子，一般来说比较发达的城市，汽车保有量比较大，人均寿命也高。相对落后的地区，汽车保有量小，人均寿命也短。在Scatter plot上面，各个城市的汽车保有量和人均寿命这两个变量（Variable）存在正相关性。

但是我们能说汽车保有量增加会导致人均寿命增加吗？

AP统计学学习内容（考纲）