AP微积分AB&BC考试分析及重难点梳理

2024 AP微积分AB&BC考试即将到来，各位考生需要做哪些准备呢？

本篇内容将会给大家梳理2024 AP微积分AB、BC考试的各单元重难点、备考建议，以及2023年AP考试微积分AB、BC的详细分析。

AP微积分AB、BC科目考试大纲

AP微积分考试时间及两者区别

2024年AP微积分考试（AB和BC）都是当地时间5月13日上午8:00

AP微积分AB和BC的区别：

首先微积分BC考试内容包含微积分AB的知识点，微积分AB所有考的内容都会出现在微积分BC里。微积分BC会比微积分AB多出来几个章节，以及一些拓展的内容。具体可参考下图。

其次，微积分BC的考试成绩里会包含微积分AB的分数，所以老师建议如果学校允许选微积分考试，且能力允许的情况下，尽量报考微积分BC。单独考微积分AB的话，是没有微积分BC的成绩的。

AP微积分试卷结构以及计算器使用

AP微积分考试时长共3小时15分钟，总体考试时间比较紧凑，所以需要多加刷题，提升熟练度。

选择题（MC）

选择题共45道题，考试时长105分钟。

第1-30题可以用计算器，31-45道题不能使用计算器。其中31-45题中，有大概5-6题的计算比较简单，可以不用计算器；如果选项中有明显保留三位小数的题，就需要使用计算器。

其他很多题可以在不用计算器的情况下快速做出来，从而节省做题时间。

自由问答题（FRQ）

简答题考试时长为90分钟，共计6道大题。

Part A，一般指的是简答题的第1题和第2题，可以使用计算器；这两题都属于偏应用的题目，与后面的第3-6题结构不同。Part B，主要考的是偏纯数学的概念，基本不会涉及现实应用题的背景，不能用计算器。

可使用计算器型号：

一般比较常见的是 TI84 系列。

更多关于计算器使用的信息可在官网查看：https://apstudents.collegeboard.org/exam-policies-guidelines/calculator-policies（网址长按可复制）

AP微积分AB、BC容错率及2023年5分率分析

AP微积分容错率分析：

以下图为例，AP微积分BC的卷面成绩大概在63-108之间的就可以获得5分。因为每年的评分标准都会有浮动，如果整体正确率达到80%以上，5分就很稳了。

（每年分数线略有起伏）

2023 AP 微积分BC

2023AP Calculus BC

重点信息：

1.今年AP微积分BC比去年有所增长，尽管还没有回到疫情前的水平。

2.今年AP微积分BC有13.6万名考生，有8名考生在今年的考试中获得了108分满分。

3.选择题部分，学生在“不允许使用计算器”的问题表现，略好于“允许使用计算器”的问题。

4.最难的单元是第10单元的无穷序列和级数Infinite Sequences and Series，只有7%的考生答对了所有这些问题。

#/Suggestions

机构老师分析

1.不允许使用计算器的部分题目相对于允许使用计算器的部分要略简单一些，计算器在微积分考试中只是用来辅助计算，它并不能帮助考生分析问题。我们在课程中一直强调不能过度依赖计算器的原因就在此。

2.Sequence and Series（数列和级数）这部分的解答题一般都是在考试的最后，也就是第六题出现。这部分得分低的原因有两个，一是本身这部分难度就比较高，需要记忆的知识点较多，二是题目处在考试末尾，有些同学可能来不及做这道题，同时经历了近三个小时的高强度考试，考生的体能和精力已经不如考试之初那么充沛，在做这道题的时候并不能发挥出考生的全部实力。

3.从FRQ的题目来看，难度和考点基本保持稳定，没有出现太大的变化。同类型的题目可参考下表

2023 FRQ 1	图表题	参考 2022-4，2021-1，2018-4
2023 FRQ 2	平面运动	参考 2022-2，2021-2，2016-2
2023 FRQ 3	增长	参考 2017-4，2012-5 ，2011-5
2023 FRQ 4	变限积分	参考 2022-3，2021-4 ，2019-3
2023 FRQ 5	几何应用	参考 2021-3，AB 2016-6，AB 2014-5
2023 FRQ 6	级数	参考 2022-6，2021-6 ，2011-6

2023 AP微积分AB

2023 AP Calculus AB

重点信息：

1.选择题部分，学生在“不允许使用计算器”问题的表现，略好于“允许使用计算器”问题。

2.AP微积分AB考生在Unit 7（微分方程 Differential Equations）的正确率相对高一些，26%的学生全部答对；Unit 4（微分的场景应用 Contextual Applications of Differentiation）得分率也不错，19%的学生全部答对。

3.得分最低的单元是微分的分析应用（Unit 5），只有平均47%的正确率。

4.FRQ部分得分最高的是粒子运动问题（Q2），有25%的考生获得9分满分或只扣一分。

#/Suggestions

机构老师分析

FRQ部分题型和考点都比较固定，每年几乎没有变化，但是这部分需要总结并练习才能掌握。得分低的原因有两个，一是考前并没有将这部分规律总结出来，二是平时练习不够，在计算和书写上出现问题。

AP微积分BC和AB

从往年的成绩可以看出，微积分BC的五分率是远远高于微积分 AB，这是因为大多数考微积分BC的学生，数学基础比微积分AB的学生要强。

老师建议考虑申请工科大学专业的学生，都尽可能拿到微积分BC五分，因为这个成绩在大学申请或者申请理工科目方面，都比较重要。

AP微积分AB、BC考试内容

根据下图显示，第1-8章是微积分AB和BC都会涉及到的考试内容，第9章和第10章是只有微积分BC会考查的内容。除此之外，也有一部分只有微积分BC考试的内容，虽然没有显示在图片里，但其实也是分散在前面几个单元里。

比如第6章里面的 integration by parts、integration by partial fraction；第8章增加了 volume of revolution，即求一个面积旋转过后的体积等。

上图是考试大纲里的百分比，虽然前面 differentiation 部分占比不是很高，只有20%左右，但是后面计算 integration 的时候都会用到 differentiation。

所以AP微积分考试的知识点都是相辅相成的，不要将概念理解为单独的知识点。比如前面第4、5章内容都属于基础知识点，这部分内容如果没有理解透彻的话，后面就可能学不懂也不可能学好。

AP微积分AB、BC需要掌握的能力

我们可以将知识内容的图片以及能力比重的图片结合起来去看。

根据上图可以看到选择题中的 Practice 1 占整个考试的53%到66%的比重。这一部分重点要求计算能力，包括会做 differentiation 以及 integration 的计算以及对应的应用，例如算体积、面积、rate of change 以及算 velocity。运算不论是微积分AB或者微积分BC都是重点考查的。总之，只要运算做得好，该背的公式记住，这样基本上就可以处理掉考试中的一半难题了。

上图是对简答题的技能要求。很多同学在写大题的时候会写会算，但是写出的答案却没有拿到得分点，这是因为判分的标准不仅仅是需要把答案算对，也需要把对应的式子写出来，这就需要养成一个好的做题习惯。如果只给出题目的最后运算结果可能只给1分，很多问题还需要我们去解释。如果不知道怎么解释或者不知道专业术语，这样可能就丢分了。

AP微积分单元重难点及例题

#/Unit 1 key points

第一单元重难点

Limit and Continuty

出题范围：4道选择，1-2道大题的小问

核心考点：

·极限计算

·连续性定义考察

·渐近线

·EVT(极值定理)和IVT(介值定理)

#/Unit 2& Unit 3 key points

第二、三单元重难点

Differentiation

出题范围：8道选择，1-2道大题的小问题

核心考点：

·各种不同类型的求导计算

#/Unit 4 key points

第四单元重难点

Contextual applications of Differentiation

出题范围：4道选择，1-2道大题的小问

核心考点：

·切线与线性估值

·运动问题

·Related rates

·洛必达 L‘Hospital

#/Unit 5 key points

第五单元重难点

Analytical applications of Differentiation

出题范围：4道选择，1-2道大题的小问

核心考点：

·中值定理 MVT

·Increasing，decreasing

·Min, Max，Inflection points

·Concavity

·Optimization

#/Unit 6 key points

第六单元重难点

Integration and Accumulation of Change

出题范围：10道选择，1-2道大题，6个小问题

核心考点：

·各种不定积分计算 substitution, by parts, by partial fraction

·定积分：微积分基本定理 FTC

·Riemann Sum

·Improper integrals

#/Unit 7 key points

第七单元重难点

Differential Equations

出题范围：4道选择，1-2个小问题

核心考点：

·Slope field

·Sparation of Variables

·Modelling

·Euler's method

·Exponential, Restricted, logistic models

#/Unit 8、9Key Points

第八、九单元重难点

Integration applications and ParametricEquations

出题范围：8道选择，一整道半的大题5-6个小问

核心考点：

·参数函数，向量函数求导和积分 如：运动问题

·极坐标，极坐标函数围成的面积

·Arc length

·旋转体积

#/Unit 10key points

第十单元重难点

Infinite Sequences and Series出题范围：

8道选择，一道大题，4个小问

核心考点：

·数列和级数收敛发散判别

·幂级数的收敛区间和收敛半径

·泰勒级数（展开）与估值

#

AP微积分重难点

Differentiation

Parametric second order derivativeInverse differentiation

Integration

Integration by partsImproper integral

Series

Harmonic series DIVERGES!Comparison testAbsolute convergence and conditional convergenceUnable to remember all the tests/theoremsWrong logic

AP微积分建议用书

1、Barron's AP Calculus Premium

特点：题目类型丰富；难度从简到难；例题众多，解释到位；同时是部分中学的教学用书。适合目标为4分及以上的学生。

缺点：由于题目类型丰富从各个方面考察了学生的知识积累，所以对预备微积分，代数2 基础有漏洞的同学，用起来会比较困难，举步维艰甚至可能会觉得题目怪异。

2、Princeton：Cracking the AP Calculus BC Exam

特点：内容相对 Barron 简单一些，适合觉得 Barron 用起来不那么顺手，基础比较薄弱的学生。

AP微积分备考建议及时间规划

总体建议尽早备考

首先要确保正确率。一般在春假（大概3月份左右）的时候，要最好保证在要求的计算上没有问题。在会计算的基础上要理解理论，比如说介质定理，极值定理，还有中值定理等以及对应的应用等，再通过大量刷题来熟悉考试内容。

刷题后最好结合 Mark Scheme，熟悉得分点。

备考时间规划

最好3月前结束全部知识点的学习，3月底和4月初要进行大量刷题。

尽量在4月15号-20号之前，把所有的真题至少都刷一遍，确保知识点没有问题，大部分的题型都熟练于心。

AP微积分高分要点

前提：

·认识到学习数学需要技巧和理解，二者缺一不可

·技巧这里主要指计算：主要通过练习量加强，同时还要自己检查这个结果

·加强技巧可以减轻理解上的难度

备考复习时：

·先计算再理论再应用的复习顺序，循序渐进获得正反馈

·刷真题过程中整理错题，查缺补漏

·留最新的真题考前计时完成，提高自信心，制定考试时间计划和内容取舍

·熟练使用计算器

考试过程中：

·养成算不定积分求导验算的习惯

·应用题要把判卷老师当成小学生，不跳步

·按照考前的时间计划完成，遇到计划外的难题卡住时要进行取舍

·尽量避免计算器按错