AP微积分5分独家知识点汇总

2024 AP大考已迫在眉睫，特别邀请到老师为同学们圈画AP微积分AB/BC考试重点和答题要点！AP 微积分大部分的题目都是非常有逻辑的数学计算，选择题会以结果为导向，而大题有不少需要同学们把过程展示出来。  

今天给大家明确几个可以去重点复习的大题题型，会分成有计算器和无计算器两部分给大家分别提醒。

*注：对微积分BC同学适用，微积分AB同学可以自行过滤后参考。

计算器大题注意事项

写在最前面：务必保证计算器是radian模式（不能是degree），此外进考场可以准备两个计算器，建议一个可以画图，一个负则计算。

有计算器的大题分成两类：

1. 参数方程

2. 文字题

参数方程&运动学大题目注意事项：

1、 distance与displacement务必观察区分到位，二者公式绝对不能记错，distance只需要积分一次，但是displacement需要分水平位移以及垂直位移，需要积分两次，一定要观察清楚方向，speed与velocity也要区分，speed只是一个数值，没有正负反向，但是velocity会有水平速度以及垂直速度，可以写成向量形式（一般题目给的条件都是速度向量，注意区分

2、 加速度的向量写法，计算器部分肯定会对计算器的操作有一定要求，历年都会出现加速度的向量计算考察，需要仔细计算，最后写成向量的写法（求导不能忘记链式法则）

3、 运动学结合参数方程会考察切线方程的书写，参数方程求解一阶导的时候公式不能记错，尤其是会出现一些比较临界的情况（比如水平切线注意是dy/dt=0并且dx/dt≠0；垂直切线是dx/dt=0并且dy/dt≠0，不要忘记检验）

参考2006以及2023FRQ

文字题大题注意事项：

1、 注意结合应用题的时候都会结合单位进行描述，单位要看清是求导之后还是积分之后单位，不能看错

2、 注意变化量与总量的区别，尤其是总量很多同学会在最后一步忘记加初始数值，这点绝对不能忘记，积分的运算有解析式就交给计算器，如果是利曼和就分清利曼种类和区间跨度，

3、 求最值的时候不要忘记算出local之后需要结合左右端点进行共同列表比较大小，如果出现分段函数的处理不要忘记观察区间进行分步积分

参考2007以及2017FRQ

大家可以快速过一下这两个题目，关注一下题目的问法，尽量手动按一下计算器。

非计算器大题注意事项

非计算器大题部分，分为三个板块：

1. 微分方程 2. Taylor 3. 计算技巧

微分方程注意事项：

1、 注意切线方程预估的计算，一定要求出切点所在的一阶导数作为切线方程斜率（斜率可以根据题目的dy/dx代入点进行计算）

2、 判断切线与原函数位置关系注意是观察原函数的开口方向（即二阶导的正负），原函数开口向上，切线在原函数下方，属于underestimate，反之则是overestimate

3、 可分离微分方程解题必须要按照分步进行踩分，首先必须变量分离再进行各自积分，常数必须积分完毕之后马上跟上，然后就是代入初始点算出常数，最后整理得出解析式

级数/泰勒展开考点：

1、 注意泰勒系数与每一阶导数之间的关系来进行判断local max/min的操作（主要是一阶导与二阶导的符号处理计算）

2、 泰勒展开当中的拉格朗日error bound计算处理公式要注意加强，尤其是可能会出现和图片结合的模式，可以参考一下2011年出现的大题

积分技巧大题目：

1、 首先关注洛必达的计算（现在几乎每年大题目必有洛必达的极限计算），注意洛必达使用的前提条件必须书写到位，再进行分子分母的各自求导

2、 大题目如果出现by parts，一定要把u 和dv变量设置到位，分步的计算要写清楚，尤其是dv设置的时候不要忘记最后需要把dx也写进去

3、Improper 计算的时候不要忘记书写格式，出现无穷的地方需要用一个字母的极限进行替换，有时候也会出现结合洛必达共同处理进行计算

4、IVT与MVT的使用条件以及使用范围要注意，IVT只需要保证连续性即可，求出的范围是不需要对原函数进行求导的（连续性的证明不要忘记左右极限以及本身取值的三者相等），MVT不要忘记闭区间的连续以及开区间每一个点可导（开区间条件最容易忽略corner是连续但不可导的），算出来的结果也是需要结合一阶导进行计算的，所以审题时候要看仔细是否有导数出现在题目里

5、利曼和的预估要分清左利曼还是右利曼还是梯形利曼，此外每一段区间的跨度不一定是等长的，也需要看清要求不能主观盲目

6、 最后是积分求导的组合考点，这是每年必考内容，注意积分求导三步口诀