内地不考DSE数学却考的二进制数详解！

二进制数（Binary System）在内地一般作为了解的内容，在考试中极少出现。但是在DSE数学中，它是中三的一个知识点，考试中也会出现；为什么需要学习二进制，二进制与十进制怎样转换呢？

二进制的发展与优势

二进制在现代数学中首次被正式提出是在17世纪。德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在1703年发表的论文《二进制系统的理性思考》中系统地介绍了二进制数系统。他认为，二进制不仅仅是一种数学工具，还与自然界的基本结构和哲学原理息息相关。他认为，二进制系统能有效地表达“有”与“无”（1与0）的对立。莱布尼茨的二进制系统最终成为了计算机科学的理论基础。

随着计算机的发明和发展，二进制在电子计算机中有应用越来越多，电子计算机基于晶体管、电路等电子元件工作，这些元件有两种明显、易区分的状态：通电（高电平） → 表示“1”· 断电（低电平） → 表示“0”二进制恰好能映射这两种状态，具有天然的兼容性。

二进制在电子计算中的优势

1. 稳定性高：二进制仅用0和1表示，对应物理器件的高/低电平两种状态，状态区分明确，减少因电压波动导致的误判。

2. 技术实现简单：电子器件（如晶体管）天然适合表现开关状态，二进制可直接映射到电路的通断，降低硬件设计复杂度。

3. 运算规则简便：二进制加法/乘法仅需少量逻辑运算（如半加器仅用异或门和与门），相较十进制运算节省电路资源。

4. 与逻辑门兼容：布尔代数中的真/假可直接对应二进制的1/0，使得逻辑运算（如AND、OR、NOT）能直接通过电路实现。

5. 抗干扰能力强：采用阈值电压区分状态（如0-0.8V为0，2-5V为1），抵抗噪声干扰能力优于多进制系统。

6. 成本低：单一状态表示减少器件精度要求（如不需精确维持10种电压等级），降低制造成本与功耗。

二进制与十进制转换

二进制计数：首先要认识数位，类似十进制的数位，个十百千万对应的是

，，，，

这些数位。