内地不考 DSE数学却考的余式定理与因式定理详解！

余式定理和因式定理一直是DSE数学函数部分重要的知识点，特别是今年华侨生联考也把这个知识点加进新的考纲里面，说明DSE和华侨生联考都很重视这个知识点，今天就给大家详解一下余式定理和因式定理。

01多项式除法

多项式除法作为余式定理和因式定理的基础，本质上其实跟我们小学数字除法一样，只是把数字改为多项式，我们看到，一个多项式除以另一个多项式，也是从左到右依次凑出被除数，从而消去被除数，剩下的余数次数小于除式，计算则停止。例如下方图片得到的结果式子就是

其中

称为被除式，x+2称为除式，2x+3称为商式，2为余式。

02余式定理

证明：

被除式=除式x商式+余式

因此，一个多项式除以x-a的时候，当x=a,这个时候会使得除式x商式的值为0，等式右边就剩下余式了。

03因式定理

因式定理作为余式定理的扩展，有点类似我们以前所学习的数字整除，余式为0的情况下，被除式=除式x商式，因此当x=a时，就可以让被除式=除式x商式=0，x-a则是被除多项式的一个因式。

04相关练习题