A-Level想冲A*？单科预学5000起，开学直接二轮复习“朱老师，暑假终于来了，我想先玩个半个月再说IA的事儿，来得及吧？”“老师，我听说IA选题定生死，我心里好慌，完全没头绪怎么办？”
七月，空气里弥漫着盛夏和假期的味道。我知道，在经历了一整个学年的紧张学习后，大家最想做的就是彻底“放飞自我”。
但朱老师必须在你们冲向沙滩和电脑之前，先拉住你们聊一个至关重要的话题——这个看似不起眼，却能在你最忙乱时，让你触礁搁浅的“学术暗礁”——数学IA (Internal Assessment)。别等到开学，被各种DDL追着跑、被大学申请搞得焦头烂额时，才想起这个被遗忘在角落里的麻烦。
相信我，利用好7月8月这段完整、无干扰的时间，从容地搞定IA，绝对是你为自己赢得主动权，占据新学年先机的关键一步。今天，咱们不谈空话，就聚焦IA准备中最核心、也最容易踩坑的几个问题，朱老师带你把路看清，把坑避开。
第一关：选题的“甜蜜点”——比书本高一点，比天坑浅一点
很多同学一听到IA是“研究性小论文”，立刻就陷入了两个极端：
- 极端一：题目选得太“浅”。最近我就碰到一个同学，想用一个最基础的纳什博弈模型，去分析一次自己和朋友分零食的“最优策略”。这个想法很有趣，但模型本身过于简单，缺乏深入探索和展示数学能力的空间，很难支撑起一篇有深度的IA。
- 极端二：题目选得太“大”。这也是很多学霸容易踩的坑。为了彰显自己的学术实力，一上来就想挑战研究生级别的课题，比如用抽象的拓扑学去分析网络结构，或者用复杂的高阶偏微分方程去建模某个物理现象。
我要特别提醒第二种情况的同学。你们的求知欲和勇气非常可嘉，但IA有严格的页数限制（通常12-20页）。选择一个过于艰深的理论，往往会面临一个窘境：你光是解释清楚这个理论本身，可能就需要10页纸，根本没有篇幅去进行自己的探索、分析和反思。更痛苦的是，很多同学一上来就找了一堆高阶的数学专著和论文，试图“啃”下来。要知道，数学类的学术文献，阅读难度远超其他学科。
那种一头扎进理论的海洋，结果发现自己连游泳都还没学会的无力感和焦虑感，是摧毁IA准备信心的最大杀手。那么，理想的选题应该是什么样的？朱老师给你的建议是：找到一个“甜蜜点”——它应该基于你已经学过的某个知识点，然后向外延伸和拓展，难度上比你学过的内容，稍微高阶那么一点点。
比如，你学了基础的函数和微积分，那就可以去研究如何用多项式函数去拟合现实生活中的某条曲线；你学了统计，就可以去分析你喜欢的某支球队在不同情况下的胜率模型。这既能保证你对基础知识有掌控力，又能体现你主动学习和探索新知的精神，这才是考官最想看到的“学术潜力”。
第二关：灵魂的注入——如何让IA真正成为“你的”IA？
“个人参与度 (Personal Engagement)”是IA评分标准里一个看似很玄，却至关重要的维度。很多同学都问我：“老师，我用的模型和理论都是前人研究好的，怎么才能体现出‘我’的参与呢？”其实，IBO并不指望你原创一个惊天动地的理论。体现“个人参与度”最简单，也最有效的路径，就是——让研究源于你的生活。与其泛泛地研究“抛物线在体育中的应用”，不如就研究“我”自己在篮球场不同位置的投篮命中率，收集“我”自己的数据，用函数去拟合“我”的投篮轨迹。
- 你爱喝奶茶？可以研究你常去的那家店，不同糖分配比和顾客好评度之间的数据关联。
- 你喜欢弹钢琴？可以分析某段乐曲的和弦进程，看看其中是否蕴含着某种数学规律（比如斐波那契数列）。
- 你每天上学要过好几个红绿灯？可以尝试建立一个简单的模型，计算你在什么时间出门，能最少地遇到红灯。
当你的研究对象是具体的、鲜活的、与你息息相关的，你的“个人参与度”就自然而然地体现出来了。你在收集第一手数据、调整现有模型以适应你的具体情境、以及对研究结果进行批判性反思（比如指出模型的局限性）时所做的一切努力，都是难得的的加分项。有同学说了，指出自己的局限性还能加分？确实能！指出你自己的局限性恰恰说明你不是亦步亦趋的跟着别人的模型或者研究思路走，是确实在进行你自己的批判性思考。这恰恰是很多同学忽视的加分项。
最后的忠告：开题定生死，请务必慎重朱老师想再次强调：IA的成功，80%取决于开题。而这其中的关键在于，一个好的选题和一个糟糕的选题，在最开始时，可能看不出任何差距。这是一个最常见的误区：很多同学会下意识地选择那个“看起来”更容易入手的题目。甚至，那个糟糕的选题听起来可能更“诱人”，因为它听起来简单、直接，让你觉得可以马上动笔。但选题好不好，决不能只看“起步”容不容易。一个选题的真正价值，体现在它整个生命周期里的“可操作性”和“延展性”。让我为你拆解一下一个真正的好选题应该具备的特质：
- 首先，它拥有清晰的“成长路径”。 它允许你分阶段推进，从文献回顾到建立模型，再到数据分析，每一步都有明确的小目标，让你能持续获得正反馈，而不是从一开始就面对一个巨大而模糊的难题。
- 其次，它能让你在研究中期，发现数据是可获取的、可操作的。 这一点至关重要！最让人绝望的，莫过于兴冲冲地定了题，最后却发现根本找不到支持你理论的数据，或者收集数据的过程比写论文本身还要艰难。
- 最后，在进行阐释和说明时，它能让你轻松地向读者解释清楚你的成果。 你可以基于大家共有的知识基础进行延伸，而不需要引入大量复杂的前置知识，仿佛在给考官从头上一门全新的课。这不仅能让你的论证更清晰有力，也恰恰体现了你对知识“化繁为简”的掌控力。
所以，开题的“慎重”，不是让你畏首畏尾，而是让你用更长远的眼光去审视每一个可能的方向。
在这个7月，我强烈建议你立刻行动起来：
1. 翻开你的数学课本，回顾所有章节，找到你最感兴趣、学得最扎实的那个点。
2. 进行头脑风暴，围绕你的兴趣点，结合你的日常生活，构思2-3个可能的IA方向。
3. 主动和你的数学老师沟通！ 把你的初步想法告诉老师，听取专业的建议。老师的经验能帮你迅速判断一个题目的可行性。
4. 一旦确定方向，就利用暑假沉下心来， 进行资料搜集、数据收集和框架搭建，力争在假期结束前完成IA的初稿！搞定IA，你的新学年就能卸下一个沉重的负担，更从容地应对大考和大学申请。希望朱老师今天的分享能帮到你。如果觉得有用，别忘了点个“在看”和“赞”，也欢迎“分享”给你的IB战友们。
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