IB数学选AA还是AI?IB数学选AA和AI知识点分析

IB数学太难了,尤其是AA HL!”

“我几乎把所有时间都花在IB数学上了,怎么还是只有6分?”

“三角学、函数、微积分学得我头都大了!想放弃了!”

正在学习IB数学的你,是不是也经常有这样的烦恼?如果还没有开始学,是不是在纠结选AA还是AISL还是HL

IB数学适合什么样的学生 AA和AI怎么选?

IB数学课程改革后,学生需要从以下四门课程中选择一门学习,这些课程是:

Mathematics: Analysis and Approaches (SL & HL)

Mathematics: Applications and Interpretation (SL & HL)

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适合学生

IB数学AA

AA HL偏纯数和理论,对同学们的数学能力要求更高。

适合未来想纯理工科方向,比如数学、物理、计算机等专业的同学。

通常情况下,大部分中国同学为了提升自己的数学能力,会更倾向于选AA。

IB数学AI

AI HL偏统计和实践,对同学们的英语能力要求更高。

更适合未来想走社科、生化等需要跟数据打交道专业的同学。

但是大家也不要觉得AI会很简单,IB数学本身就是相对比较有挑战性的,别轻敌。

考核方式

IB数学两门SL课程只有2张paper ,而IB数学两门HL有3张Paper。

再细一些看,数学AI考试全程允许使用计算器。

而数学AA考试paper1不允许使用计算器,像常见特殊角的三角函数值,比如Sin30, Cos60, Tan60等值,就需要记在心里,而且还要具备简化复杂算式过程的能力。

所以是否需要使用计算器也是选课需要考虑的原因之一。

那么确定自己想选的科目后,到底该pick SL还是HL呢?

IB数学考纲一览SL和HL怎么选?

先给大家看下IB数学4门的课程结构和时间作为参考。?

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整体评价

无论是AA还是AI,无论是SL还是HL,IB数学内容一共就分为六大板块代数、函数、几何、 概率统计、向量、微积分。

SL和HL之前的差别在于,HL的知识点更多,考察的侧重点也有所不同我们可以一起来看看考纲。

SL vs HL考纲对比

IB数学AA SL内容完全包含在HL中,而HL在此基础上又增加了这些内容?

第一部分:数与代数

AA HL增加了二项式展开、分部分式、数学归纳法、三阶线性方程。

第二部分 函数

AA HL增加了多项式函数的因子定理、余数定理、二次分式函数、奇偶函数、函数图解、绝对值函数。

值得注意的是AA虽然在SL层次就包含了AI SL关于函数理论的知识,但是AA不涉及函数建模的考察。

第三部分 几何与三角函数

AA HL增加了正割函数、余割函数与余切函数、三角函数反函数的图像与恒等式考察、直线与平面关系、平面与平面关系。

此外,AA不涉及图论的内容。

第四部分 概率与统计

AA HL加入了贝叶斯定理、连续随机变量的方差与期望等专题。

值得注意的是AA相比于AI,在概率与统计部分不包含卡方分布、学生分布、假设检验的考察。

第五部分 微积分

AA HL加入了高阶微分、洛必达法则、隐函数微分、优化问题、三角函数积分(尤其是在第三部分的三角函数)、换元积分、分部积分、利用积分因子求解微分方程、马克劳林级数等专题。

IB数学AI同理,SL内容完全包含在HL中,而HL在此基础上又增加了这些内容?

第一部分:数与代数

AI HL增加了对数运算、有理次指数计算、无穷几何级数(与第三模块的碎形、第四模块概率统计的马尔科夫链相关)、复数、矩阵基础等专题。

第二部分 函数

AI HL中增加了复合函数、函数的平移与拉伸、函数建模(分段函数模型、对数模型、正弦模型、对数模型与逻辑回归模型)等专题。

第三部分 几何与三角函数

AI HL加入了弧度制、三角函数恒等式、用矩阵表示线性变换、向量点积、向量叉积、向量方程)、图论(MST,Chinese Postman, Travelling Salesman,Route Inspection等)等专题。

第四部分 概率与统计

AI HL加入了卡方分布的可靠性与效度检验、非线性回归模型、线性变换下的离散随机变量、均值与方差的无偏估计值、中心极限定律、置信区间、泊松分布、Type I和Type II Error、马尔科夫链、线性系统的稳态与线性方程组的关系等专题。

第五部分 微积分

AI HL加入了三角函数微积分、欧拉法解微分方程、 微分场图、运动学问题等专题。

4门IB数学超贴心选课指南来了

课程难度

IB数学4门难度从低到高排序为:AI SL<AI HL≈AA SL<AA HL

根据课程内容和试题来看,4门IB数学中,AI SL是最简单的,AA HL是最难的,AI HL和AA SL难度相仿。

我们可以再看下各大高校(如剑桥、牛津等)对IB数学4门的接受度

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(信息仅供参考,具体信息以学校官网为准)

选课建议

数学作为基础学科,重要性不言而喻。

而这又恰好是我们中国学生的传统强项,因此建议数学基础好的同学选数学AA HL,拿7分的难度相对来说也没那么大。

如果是数学比较差,或者是之后申请非数学相关专业的同学,可以学AI SL。

介于两者之间的同学,可以选AI HL或者AA SL。

IB数学重难点如何高效备考?

IB数学AA

考察难点

微积分是AA的考试难点,尤其是微分方程、级数。

微分的chain rule和用求导判定函数图像,积分的基本计算包括u-sub和integration by parts,积分的构建和应用用于计算旋转体体积等都是难点。

Proof部分也是比较难的,因为它能装下所有问题。

备考技巧

要注重备考微积分部分。

一方面注意求导和积分公式(chain rule对应by substitution;product rule 对应by part),另一方面注意derivative function可以分析properties of graph,integral可以求解面积和体积。

概率统计中的常见模型比如binomial等,要掌握求概率区间 E[X]&Var(X)的方法。

此外,所有的proof的格式和模版要十分熟悉,尤其是proof by induction,很大概率考。

IB数学AI

考察难点

AI的重难点主要就是统计、微积分、图像定理部分。

微积分部分,虽然AI会比AA容易一些,但微分方程依然是难点。

图像定理虽然知识点相对简单,但是零散的概念很多,什么都可以结合。

备考建议

图像定理注意看清题目要求,套用对应的algorithm进行分析回答。

统计部分,要用好计算器,包括9种不同的hypothesis testing,六步套路记清楚,题干标志区分好。

Distribution注意区分binomial、Possion、normal distribution的标志和选择合适的GDC的功能。

微分积分部分的微分方程,要掌握by substitution和Euler method,coupled linear differential equation的基本的套路和解题模板。

整体备考建议

理清定义和模型

AA的学法和传统数学比较像,要搞清定义,搞清定理适用范围,记准公式。例如对数与指数的运算,定义不同运算起来也不同,很多同学在考试的一时间会搞混。

AI需要记忆一些模型,因为数学实际生活中的应用是千变万化的,要选取合适的模型去解决它们。

课后及时复习

课后要花时间。建议大家养成两个习惯:

一是画思维导图,即把每一章的知识点画成表格。

二是将书上看不懂或者有疑惑的问题记录下来,及时和老师询问。

高效刷题(课本+真题)

首先,数学HL课本上有大量的习题,这些题目都有非常强的代表性,而且完全契合IB知识考点。

把书本上题目对应的知识点全部弄懂再考试完全绰绰有余,因此一定要先把书上的题目弄懂。

其次,一定要认真刷历年真题,最佳的刷题时间应该是5月IB大考之前的几个月,过早将题目刷完不利于大考备考。

【竞赛报名/项目咨询请加微信:mollywei007】

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