✅“IB数学太难了，尤其是AA HL！”
✅“我几乎把所有时间都花在IB数学上了，怎么还是只有6分？”
✅“三角学、函数、微积分学得我头都大了！想放弃了！”
正在学习IB数学的你，是不是也经常有这样的烦恼？如果还没有开始学，是不是在纠结选AA还是AI，SL还是HL？
IB数学适合什么样的学生 AA和AI怎么选？
IB数学课程改革后，学生需要从以下四门课程中选择一门学习，这些课程是：
✅Mathematics: Analysis and Approaches (SL & HL)
✅Mathematics: Applications and Interpretation (SL & HL)
适合学生
IB数学AA
AA HL偏纯数和理论，对同学们的数学能力要求更高。
适合未来想走纯理工科方向，比如数学、物理、计算机等专业的同学。
通常情况下，大部分中国同学为了提升自己的数学能力，会更倾向于选AA。
IB数学AI
AI HL偏统计和实践，对同学们的英语能力要求更高。
更适合未来想走社科、生化等需要跟数据打交道专业的同学。
但是大家也不要觉得AI会很简单，IB数学本身就是相对比较有挑战性的，别轻敌。
考核方式
IB数学两门SL课程只有2张paper ，而IB数学两门HL有3张Paper。
再细一些看，数学AI考试全程允许使用计算器。
而数学AA考试paper1不允许使用计算器，像常见特殊角的三角函数值，比如Sin30, Cos60, Tan60等值，就需要记在心里，而且还要具备简化复杂算式过程的能力。
所以是否需要使用计算器也是选课需要考虑的原因之一。
那么确定自己想选的科目后，到底该pick SL还是HL呢？
IB数学考纲一览SL和HL怎么选？
先给大家看下IB数学4门的课程结构和时间作为参考。?
整体评价
无论是AA还是AI，无论是SL还是HL，IB数学内容一共就分为六大板块：代数、函数、几何、 概率统计、向量、微积分。
SL和HL之前的差别在于，HL的知识点更多，考察的侧重点也有所不同。我们可以一起来看看考纲。
SL vs HL考纲对比
IB数学AA SL内容完全包含在HL中，而HL在此基础上又增加了这些内容?
✅第一部分：数与代数
AA HL增加了二项式展开、分部分式、数学归纳法、三阶线性方程。
✅第二部分 函数
AA HL增加了多项式函数的因子定理、余数定理、二次分式函数、奇偶函数、函数图解、绝对值函数。
值得注意的是AA虽然在SL层次就包含了AI SL关于函数理论的知识，但是AA不涉及函数建模的考察。
✅第三部分 几何与三角函数
AA HL增加了正割函数、余割函数与余切函数、三角函数反函数的图像与恒等式考察、直线与平面关系、平面与平面关系。
此外，AA不涉及图论的内容。
✅第四部分 概率与统计
AA HL加入了贝叶斯定理、连续随机变量的方差与期望等专题。
值得注意的是AA相比于AI，在概率与统计部分不包含卡方分布、学生分布、假设检验的考察。
✅第五部分 微积分
AA HL加入了高阶微分、洛必达法则、隐函数微分、优化问题、三角函数积分（尤其是在第三部分的三角函数）、换元积分、分部积分、利用积分因子求解微分方程、马克劳林级数等专题。
IB数学AI同理，SL内容完全包含在HL中，而HL在此基础上又增加了这些内容?
✅第一部分：数与代数
AI HL增加了对数运算、有理次指数计算、无穷几何级数（与第三模块的碎形、第四模块概率统计的马尔科夫链相关）、复数、矩阵基础等专题。
✅第二部分 函数
AI HL中增加了复合函数、函数的平移与拉伸、函数建模（分段函数模型、对数模型、正弦模型、对数模型与逻辑回归模型）等专题。
✅第三部分 几何与三角函数
AI HL加入了弧度制、三角函数恒等式、用矩阵表示线性变换、向量点积、向量叉积、向量方程）、图论（MST，Chinese Postman， Travelling Salesman，Route Inspection等)等专题。
✅第四部分 概率与统计
AI HL加入了卡方分布的可靠性与效度检验、非线性回归模型、线性变换下的离散随机变量、均值与方差的无偏估计值、中心极限定律、置信区间、泊松分布、Type I和Type II Error、马尔科夫链、线性系统的稳态与线性方程组的关系等专题。
✅第五部分 微积分
AI HL加入了三角函数微积分、欧拉法解微分方程、 微分场图、运动学问题等专题。
4门IB数学超贴心选课指南来了
课程难度
IB数学4门难度从低到高排序为：AI SL<AI HL≈AA SL<AA HL
根据课程内容和试题来看，4门IB数学中，AI SL是最简单的，AA HL是最难的，AI HL和AA SL难度相仿。
我们可以再看下各大高校（如剑桥、牛津等）对IB数学4门的接受度。
（信息仅供参考，具体信息以学校官网为准）
选课建议
数学作为基础学科，重要性不言而喻。
而这又恰好是我们中国学生的传统强项，因此建议数学基础好的同学选数学AA HL，拿7分的难度相对来说也没那么大。
如果是数学比较差，或者是之后申请非数学相关专业的同学，可以学AI SL。
介于两者之间的同学，可以选AI HL或者AA SL。
IB数学重难点如何高效备考？
IB数学AA
考察难点
微积分是AA的考试难点，尤其是微分方程、级数。
微分的chain rule和用求导判定函数图像，积分的基本计算包括u-sub和integration by parts，积分的构建和应用用于计算旋转体体积等都是难点。
Proof部分也是比较难的，因为它能装下所有问题。
备考技巧
要注重备考微积分部分。
一方面注意求导和积分公式（chain rule对应by substitution；product rule 对应by part），另一方面注意derivative function可以分析properties of graph，integral可以求解面积和体积。
概率统计中的常见模型比如binomial等，要掌握求概率区间 E[X]&Var(X)的方法。
此外，所有的proof的格式和模版要十分熟悉，尤其是proof by induction，很大概率考。
IB数学AI
考察难点
AI的重难点主要就是统计、微积分、图像定理部分。
微积分部分，虽然AI会比AA容易一些，但微分方程依然是难点。
图像定理虽然知识点相对简单，但是零散的概念很多，什么都可以结合。
备考建议
图像定理注意看清题目要求，套用对应的algorithm进行分析回答。
统计部分，要用好计算器，包括9种不同的hypothesis testing，六步套路记清楚，题干标志区分好。
Distribution注意区分binomial、Possion、normal distribution的标志和选择合适的GDC的功能。
微分积分部分的微分方程，要掌握by substitution和Euler method，coupled linear differential equation的基本的套路和解题模板。
整体备考建议
理清定义和模型
AA的学法和传统数学比较像，要搞清定义，搞清定理适用范围，记准公式。例如对数与指数的运算，定义不同运算起来也不同，很多同学在考试的一时间会搞混。
AI需要记忆一些模型，因为数学实际生活中的应用是千变万化的，要选取合适的模型去解决它们。
课后及时复习
课后要花时间。建议大家养成两个习惯：
一是画思维导图，即把每一章的知识点画成表格。
二是将书上看不懂或者有疑惑的问题记录下来，及时和老师询问。
高效刷题（课本+真题）
首先，数学HL课本上有大量的习题，这些题目都有非常强的代表性，而且完全契合IB知识考点。
把书本上题目对应的知识点全部弄懂再考试完全绰绰有余，因此一定要先把书上的题目弄懂。
其次，一定要认真刷历年真题，最佳的刷题时间应该是5月IB大考之前的几个月，过早将题目刷完不利于大考备考。
