IB 数学有四门课。横着分两种做法：AA（Analysis and Approaches）和 AI（Applications and Interpretation）；竖着分两档难度：HL（Higher Level）和 SL（Standard Level）。四个格子，全球每年四十多万人各选一格。
选错的那批孩子，我见过很多。他们当年每一个决定都讲得通，理由都听得进去，两年后才看见代价。
他的数学功底全写在这张纸上。家长最后只看见那个分数。
家长坐下来，把成绩单推过来，问的是那句：我们孩子数学还行，你看选 HL 还是 SL。
我问他，大学打算读什么。
十次里有六次，答案是还没定。
那这道题我答不了。
IB 的四门数学课，每一门背后都站着一批专业。选哪门，等于提前划定了哪些专业还进得去。孩子还没想清楚要去哪，选课就只能靠猜——猜得中不中，要等两年才知道。
所以这篇我想换个写法。道理放后面，四个人先讲完。他们都坐过同样那把椅子。
01
四个人
第一种 · 被「AI 也能申」救了，也被它骗了
一个男孩，初中数学年级前十。家长觉得 AI 是应用，将来做金融用得上，选了 AI SL。
两年后他想读经济。查目标院校，经济系写的是「HL 数学 6 分以上」，他手上是 SL。
这个坑不在 AI。AI HL 完全够用。是他当年选低了那一档。
「AI 也能申」这句话没说错，只是省掉了后半句：得是 HL。
第二种 · 拿最难的那门，赌另外五门扛得住
数学很强，AA HL 学得并不吃力。同时选了物理 HL 和化学 HL。
DP2 上学期，物理开始掉队。他在数学上花的时间最多，因为那是他最喜欢、也最有成就感的一门。
最后数学 6，物理 4，化学 4，总分 34。他妈妈问我，如果当初数学选 SL，会不会不一样。
会。而且好很多，数学AA HL和物理HL作为IB体系中相对难的两门，一起选的学生要做好准备，尽量是基础足够优秀。
第三种 · 课选对了，学法错了
一个女孩，AA HL，目标是数学系，选得完全正确。
她的学法是把每一类题整理成模板背下来。DP1 成绩很好。
DP2 的 Paper 3 一上来就崩了。那张卷子给的是完全陌生的情境，没有模板可套。
她花了两年学 AA 的内容，一直在用另一门课的方式学。
第四种 · 想换，换不了
一个孩子十月才意识到 AI SL 太轻，想转 AA SL。
学校说可以，但进度差了六周，IA 的选题方向也不一样。他最后没换。
这类「来不及」，我见过的绝大多数跟能力无关，是发现得太晚。
第一次看到四门课的要求时，家长基本是这个表情。
四个人，四次决定，当时都拿得出理由。第一个为了「将来用得上」，第二个觉得「最强的一门要选到底」，第三个的老师给的建议没错，第四个只是没人告诉他这两门课差多少。
把这四个人摆在一起，会看到一件不太舒服的事：他们卡住的地方跟聪明无关，跟努力也无关。他们卡在信息上——而这些信息，本来是公开的。
02
四个词，两件事
AA 和 AI 的差别在数学的做派。AA 从定义出发，一步推一步走到结论；AI 把现实里的问题装进模型，再判断这个模型能不能用。到了 DP2，两门课的内容几乎不重叠：一边在证 de Moivre 定理，一边在算假设检验的 p 值。
HL 和 SL 的差别在量。学多少章、考几张卷、IA 要多深。
横的是做派，竖的是分量。两件事各管一头，所以四门课摆出来是四个方向，用不了一根从易到难的尺子。
家长最容易在这一步出错：把它读成一根轴——AA HL 最难，往下依次 AA SL、AI HL，AI SL 最省力。孩子强就往上拧一格，弱就往下拧一格。
这个读法默认四门课学的是同一件东西的深浅版本。真实情况是，方向选反了，两年后他走在另一条路上，回头很难。
所以第一个动作跟评估孩子无关。把这根轴拆成两条线：横的那条有现成答案，竖的那条才轮到你判断。
而横的那条，有一部分答案印在大学官网上。
03
官网的回答，比你想的少
把目标学校的课程页打开，找 entry requirements，翻到 IB 那一栏，把数学那行抄下来。这个动作很笨，但它是唯一准确的来源。
抄的时候你会发现，几所学校的写法差得相当远。同样是数学这一行，牛津和杜伦的两句话摆在一起，差别用不着解释：
两校课程页原文照抄，连括号一起。
牛津那行写「HL 数学」，到 AA 和 AI 这一层就停住了。它没在这行字里选边。
杜伦多了一个括号。(Analysis & Approaches)这五个字把事情定死了：杜伦要的是 AA HL，选 AI 的学生，这门课在杜伦不算数。
LSE 经济更省事，一句话：39 points overall. 766 in higher level subjects, with 7 in Mathematics.数学那半句只留 Mathematics 一个词。读完之后，你还是不知道 AI 行不行。
帝国理工是这几所里唯一把 AA 和 AI 摆到台面上说的。数学系那一栏是这样：
「都接受，但偏好 AA」。这句话在官网上只出现一次，而且用了加粗的 Preferred。
翻译成家长能用的语言：AI 也收，数学系更想要 AA。典型 offer 40 分。
同一所学校的计算机系，同样写 HL 数学 7 分，那句话就没有了——只写 AA 和 AI 都接受，典型 offer 42。生化系反过来，写的是 no preference，明确无偏好，数学只要在生物、数学、物理里三选一。
计算机系这一段只有「都接受」，没有任何偏好表述。跟数学系那段并排看，差别才出来。
把这七行抄在一张纸上，横着看：
四所学校 · 七个专业 · 2027 入学
| 牛津 · 数学39 分，HL 766 | HL 数学 7 分 | 只写 Mathematics，没分 AA/AI |
| 杜伦 · 数学38 分，HL 776 | HL 数学 7 分 | 写明 (Analysis & Approaches)，只要 AA |
| LSE · 经济39 分，HL 766 | 数学 7 分 | 只写 Mathematics，没分 AA/AI |
| 帝国 · 数学39 分，典型 offer 40 | HL 数学 7 分 | 都接受，偏好 AA |
| 帝国 · 物理40 分，典型 offer 42 | HL 数学 7 + HL 物理 7 | 都接受，偏好 AA |
| 帝国 · 计算机41 分，典型 offer 42 | HL 数学 7 分 | 都接受，无偏好表述 |
| 帝国 · 生化38 分 | HL 化学 6 分 | 都接受，明确 no preference |
以上均为各校官网 2027 入学（2027 entry）页面原文，逐条抄录，未做改写。
这张纸上有三件事值得停下来看。
大部分学校根本没回答这个问题。牛津和 LSE 都只写 Mathematics。家长查完之后还是不知道 AI 行不行，于是回去问顾问，顾问凭经验说一句，这句话就这样传开了。
回答了的学校，答案并不一致。杜伦只要 AA，帝国偏好 AA，帝国生化无所谓。同一门课，在三所学校的分量是三个不同的值。
措辞的硬度差别极大。must、preferred、will be accepted、no preference，这四个词在英文里界限清清楚楚。转成中文以后，全都塌缩成「要求」一个词。
为什么大多学校写不清楚？我猜过原因，后来跟招生办的人聊，说法比较一致：他们要的那 7 分，落在 HL 数学这一门上，至于你走 AA 还是 AI，招生官倾向于自己判断。写死一个，等于给自己砍掉一批申请者。
帝国理工反过来。它写 preference，是因为数学系的课从第一周就在证明，AI 的学生进来要补一整年的路。它不写 must，是因为写 must 会被质疑不公平；写 preference，既表达了倾向，又留了余地。
这套措辞是招生策略，也是留给家长解读的空间。
有人说「AI 不能申理科」这个说法是错的。得收回一半：它对杜伦不成立，对帝国理工成立。 准确的说法是——这个问题的答案真的逐校不同，只能一所一所查。任何一句「AI 行」或「AI 不行」的通告，都至少在一所学校上是错的。
每年都有家长在这个位置发出这个声音。
04
那张纸怎么抄
方法本身没有技术含量，容易出错的是抄法。几个我反复见到的失误：
— 只抄总分。「帝国理工数学要 39 分」只对一半。39 是门槛，后面还跟着 HL 数学 7 分。一个总分 41、数学 HL 只有 5 的孩子，不满足。
— 把 HL Mathematics 直接读成 AA HL。牛津这样写的，杜伦也这样写，但杜伦后面带了括号，牛津没带。同一句话，两所学校的含义不一样。
— 只查一所。四所学校，三种写法。查一所等于拿一个样本推全局。
— 不记年份。要求每年会微调，抄的时候把入学年份和抓取日期一起写下来，明年再查一次。
我建议的格式是一张横表：行是三到五所目标学校，列是总分、HL 科目、数学那行的原文、对 AA/AI 的态度。原文照抄英文，不要翻译。
翻成中文的那一刻，must 和 preferred 就分不出来了。
抄完这张纸，横的那条线基本就定了。剩下竖的那条——学多少、扛不扛得住——才轮到看孩子。
05
两种数学
横的那条线定完，还有一个问题没解决：他适合哪一边。
我用一张销售表来说明，因为这是最直观的对比。
一家店十二个月的销售额，十二行数字，摆在两拨学生面前。
AA 学得顺的孩子，第一反应是：这个走势能不能用一个函数写出来。然后找模型、定参数、求导，算出哪个月到峰值，什么时候开始掉。
AI 学得顺的孩子，第一反应是：这些数能不能信。样本多大，有没有季节性。然后做回归，看残差，判断这个模型能不能拿去预测下个月。
两个反应都对，方向不同。前一个在找一个能算的表达式，后一个在判断一个模型靠不靠得住。
再具体一点。同样是问一个数列——
AA 会让你猜出通项，再用归纳法证明它对所有 n 都成立。猜对不算完，证明才是主体。
AI 会给你一组真实数据，让你判断它像等差、等比还是别的模型，套上去，看残差，说明这个模型该不该信。
那怎么判断孩子在哪一边？我的方法不看分数。分数只说明他练过多少，不说明他习惯往哪边走。
给他一道没见过的题。类型没见过的，难度不必高。然后看他第一步动什么。有人先翻公式表，有人把题干从头读第二遍。这两下已经说明他在练哪一种数学。
这个方法我用过很多次，比成绩单准。成绩单反映的是过去两年的训练，这个反应反映的是他遇到陌生问题时的默认动作。接下来两年靠的正是后者。
06
数学 HL 拿走的，是另外五门课的时间
竖的那条线要算的是一笔时间账。
IB 是六门课，加 TOK、EE、CAS。时间是固定的一块饼，数学多切一块，别处就少一块。
HL 比 SL 多出来的有三样：更多章节、多一张 Paper 3、以及更高的 IA 期望。
Paper 3 是 HL 独有的。两道扩展题，一小时。通常给你一个完全陌生的情境，一步一步引导，最后要你走到终点。这张卷子考的是你能不能在一条很长的推理上中途不崩，记不记得公式反倒次要。
IA 的评分标准从 2029 年起，SL 和 HL 共用同一套，20 分拆成四项：提出问题 4 分、抽象建模 6 分、计算 4 分、解释与评价 6 分。
我按这套比例改过不少 IA。分数多数死在 B 和 D 上，C 几乎没人丢分。
这些加起来，是实实在在的时间。
回到开头第二个孩子。他物理化学各 4 分，原因很朴素：那半年晚上的时间给了数学，物理的错题就没时间重做了。数学拿 6，他满意；总分 34，他妈妈不满意。
另一个孩子反过来。数学 SL 拿 7，经济 HL 7，历史 HL 7，总分 43。这两个人入学时的数学水平差不多。
差别在第二个人把数学省下来的时间，放到了另外两门 HL 上。
DP2 的十一月，教室里总有人这样趴着。旁边的人还在说话，他已经睡过去了。
这段话的意思跟劝退无关。要问的是：数学 HL 那一个 6，值不值得换掉物理化学各两分。
如果目标是工程，物理必须 HL，数学必须 HL，那就没得选，硬扛，早点开始。
如果目标是经济，AA SL 和 AI HL 都能进，这就落到时间怎么分配上。
07
那些百分比
每到选课季都有人问：选 SL 会不会轻松一点。
从分数上看，答案是不会。
AA SL 从 2022 年的 14.4% 掉到 8.5%，AI SL 从 6.1% 掉到 3.7%。没有一门往上走。
（AI HL 只有 8,500 人考，年度波动太大，没放进这张图。这三门的考生加起来已经占了全球数学考生的九成以上。）
再看 7 分率：AA HL 16.8%，AI SL 3.7%，差四倍半。而 AI SL 是四门课里考生最多的。
这两个数不能直接比。选 AA HL 的，本来就是数学最强、最愿意学数学的那批人。拿他们的 7 分率去比 AI SL，等于拿重点班的平均分比普通班，然后得出重点班教得好。
任何拿这个数字直接下结论的人，要么不懂，要么在骗你。
MATH · MAY 2026 全球
| 课程 | 考生数 | 均分 | 7 分率 | 6–7 分率 |
| AA HL | 26,591 | 5.0 | 16.8% | 38.9% |
| AA SL | 42,995 | 4.5 | 8.5% | 24.0% |
| AI HL | 8,500 | 4.6 | 10.0% | 27.6% |
| AI SL | 44,196 | 3.9 | 3.7% | 13.8% |
数据来源：IB May 2026 统计公报（provisional）。
AI SL 的 3.7% 从哪来？它是全 IB 考生最多的数学课，四万四千人，分母里塞满了「数学本来就不太行、选个看起来容易的」学生。
这些学生怎么进来的，我听过三种讲法。学校说这几门里 AI SL 最稳妥，家长听到「应用」两个字觉得将来有用，孩子自己怕 AA 的证明。三条理由都成立，加起来就是四万四千人。
所以它低，跟课难不难没关系，是挤。
这里没有轻松的路，只有不同的代价。
选难的那门，代价是时间和得分；选看起来容易的那门，代价是七分率，以及某些专业在两年后悄悄把门关上。
08
做错题之后的三十秒
前面说的都是外部信息。这一节是我自己的判断方法。
家长带孩子来，一般会先说分数：年级多少名，上次考多少，初中拿过什么奖。
这些我听完就放下。它们只说明过去。
我要看的是另一件事：他做错一道题之后，接下来三十秒做什么。
有一种立刻翻答案，或者问我这题怎么做。这类孩子通常需要有人先给他一个入口，选 AA 会很痛苦，因为 AA 的题目入口窄，进去以后全靠自己走。
有一种把刚才那几步重新看一遍，找哪一步开始不对。这类适合 AA，他习惯在链条上找断点，这正是 AA 两年要练的东西。
还有一种停下来，重新读题，怀疑自己理解错了题意。这类往往在 AI 里如鱼得水，AI 的题目先要判断这题在问什么，读错题的代价比算错大得多。
这三种反应，跟分数没有必然关系。我见过数学考得很好的孩子，一错就翻答案。
所以别拿成绩单判断选哪门。给他一道没见过的题，坐在旁边看五分钟。
那五分钟里的信息量，比成绩单大。
09
AI 会做题以后
写这篇的时候，绕不开两件事。
第一件：2026 年 7 月，上海那届 IMO，两个 AI 系统在官方评卷下拿到 42 分满分，评卷期间严禁人工干预。三年前它还是银牌水平。
第二件：IB 数学 2029 年换新大纲，2027 年 8 月首教。官方的说法是「内容减少，没有新增」。题量缩减：SL 两张卷从 80 分降到 75 分，HL 从 110 分降到 100 分，Paper 3 从 55 分一小时十五分，变成 50 分一小时。
而 IA 里，计算只占 4 分，20 分里两成。
这两件事指向同一个方向：算得对，正在变成基础设施。
那选课要不要因此改变？我的答案：选哪门不用改，改的是理由。
以前选 AA HL 的理由是「更难，含金量更高」。这个理由越来越站不住——难，并不代表不可替代。AI 做难题比人快。
现在选 AA HL 更实在的理由是：它逼你把一条推理写完整，写到陌生人能复核。这个能力 AI 恰恰没有，它能给你一条链，却不知道自己那条链哪里断了。
选 AI 也一样。它逼你判断一个模型能不能用。这件事 AI 同样做不好，因为它不会怀疑自己的输出。
两门课都在练 AI 缺的东西，练的方式不同。
真正该担心的，是用刷题和套模板的方式学任何一门。那种学法产出的能力，正好是 AI 最擅长的那部分。
10
学校给不给你选
上面所有分析，都可能撞上一件很朴素的事：你们学校不开那门课。
四门全开的 IB 学校不多，多数只开两到三门。有的开 AA HL、AA SL、AI SL，AI HL 因为每年选的人太少干脆不开。有的反过来，AI 开得全，AA HL 一个班二十个名额，要过入学测试或者看初中成绩。
还有截止日期。多数学校允许开学后一到两个月内换课，过了这个点就只能硬扛到五月。
这些都是硬约束，比孩子的性格、比 7 分率都硬。
所以一套可靠的判断路径是这样四件事：学校开哪几门、有没有门槛、什么时候截止改课；目标学校官网那一行字；孩子接到陌生题目时的第一反应；另外两门 HL 定下来之后还剩多少时间。
顺序反过来的代价很具体：一家人研究了两周，结论是 AI HL 最合适，去问学校，学校说这门今年不开。
11
三句每年都听到的话
「AI 是给数学不好的孩子选的。」
AI HL 的内容量跟 AA HL 差不多，统计推断和图论这两块 AA 根本不碰。AI 的题目文字量还最大，读不懂题就做不了，对语言的要求比 AA 高。前面那张表里，帝国理工四个理工专业全部接受 AI，生化系明确写无偏好。
「HL 一定比 SL 好看。」
大学看总分和科目组合，不看「我选了最难的」。数学 HL 拿 5，不如数学 SL 拿 7、把省下的时间放到另一门 HL 上。前面那个 34 分和 43 分的例子，差的就是这个。
「HL 选了再说，扛不住就降。」
降课有成本：课时进度、IA 选题、老师排课。而且多数人是在最忙的时候才想降，那时窗口期已经过了。反方向换更贵，AA 换 AI，顺序、语言、题型全不一样，换过去基本等于重新开始。
每年三月，都会有家长带着这个表情来找我。
12
最后
这八年我改过不少学生的选课，也见过改不了的。
改不了的那几个，多数在选的时候没人告诉他这四门课分别通向哪里。他们在信息不全的情况下做了看起来很合理的选择，然后花两年承担后果。
而那个答案，一直挂在官网那一页上。
如果你现在正坐在我对面这把椅子上，我大概会先问你三个问题：孩子大学想读什么方向，现在数学在班里大概什么位置，另外两门 HL 打算选什么。这三样说清楚，剩下的通常不需要猜，答案已经很明了。
· · ·
文中四所学校 2027 入学要求的原文，均抄自各校官网课程页，抓取时间 2026 年 10 月 29 日。官网每年会微调，用之前请自己再核一遍。
