AIME美国数学邀请赛备赛辅导课程

美国数学邀请赛American Invitational Mathematics Examination)是一项面向中学生的数学竞赛,起始于1983年。该竞赛有15道问题,考试时间为3小时。AMC10前2.5%和AMC12前5%的学生有资格参加美国数学邀请赛。和美国数学竞赛、美国数学奥林匹克共同作为选拔国际数学奥林匹克美国队的赛事,该赛事处于选拔的第二级,胜出者方能参加下一级的美国数学奥林匹克比赛

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绝大多数晋级AIME的选手是高中生,也有极少数顶尖的初中生可晋级AIME。从AMC 12晋级并在AIME中取得高分的选手将晋级USAMO(United States of America Mathematics Olympiad),而从AMC 10晋级并在AIME中取得高分的选手将晋级USAJMO(United States of America Junior Mathematics Olympiad)。

竞赛中通常涉及的概念包括初等代数、几何、三角学以及数论、概率和组合学等主题。其中许多概念在典型的高中数学课程中并没有直接涉及;因此,参赛者往往求助于补充资源来准备比赛。

每一个正确的答案可得一分,错误的答案不扣分。不给予部分积分。因此AIME的分数是0到15(含)的整数。

报名须知

1、  适合人群:目前水平可以晋级AIME的精英学员

2、  假期集中上课

3、  AIME培训班为3-8人小班,满3人开班。

课程大纲

Essential Topics Extended Details (Divison A and Beyond)
Number Theory Prime factorization Number of factors
Sum/Product of factors
LCM and GCD
Euclidean Algorithm and Bézout's Theorem
Congruence and Modular Algebra Chinese Remainder Theorem(CRT)
Euler’s Theorem/Fermat's Little Theorem
Wilson's Theorem
Diphantine Equations Estimation and Molular Metthod
Algebra Resursive Sequences Characteristic Equation Method
Conjecture and Mathematical Induction Proof
Functions and Equations Gaussian/Floor function
*Functional Equations
Inequalities and Extreme Value Problems Cauchy inequality
Jensen's inequality
Weighted AM-GM Inequality
Rearrangement Inequality and Chebyshev Inequality
Polynomials Fundamental Theorem of Algebra (Polynomial Factorization)
Generalized Remainder's Theorem
Rational Root Theorem
Vieta's Theorem and Newton's Sums
Complex numbers De Moivre's Theorem and Roots of unity
Rotation, Translation and Complex Vector Method
Geometry Basic Geometry (Triangles and Polygons) The Law of Sines, The Law of Cosines
Area Method and Heron's formula
Centers of triangle
Menelaus's theorem, Ceva's theorem, Stewart Theorem
Circles Inscribed and circumscribed polygon/Circle, Cyclic Quadrilateral
Ptolemy's theorem, *Butterfly Theorem
Basic Analytic Geometry Ellipse, *Parabola and Hyperbola
Basic Solid Geometry *Euler's Polyhedron Formula
Combinatorics Basic Counting Principle Sum Rules and Product Rules
Permutations and Combinations Advanced problems in combinatorics
Logic reasoning Pigeonhole principle
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