DMM杜克数学大赛备赛辅导班课程

杜克大学青少年数学大会（Duke University Mathematics Meet ，简称Duke Math Meet，DMM）是由美国杜克大学数学系资助，杜克大学数学联合会举办的年度中学生数学交流活动，已有近20年的举办历史。

2022U.S.News美国大学排名公布，杜克大学（Duke University）位于前九，是全球留学生最向往的学府之一。

而DMM由杜克大学官方举办，其知名度高，公信力强，是世界各国数学爱好者必争“战场”之一。根据官方名单来看，近年来参加过DMM的优秀学生很多都录取了斯坦福、宾大、杜克、剑桥等英美TOP大学。

DMM同时也是US Math Competition Association（USMCA）成员之一。

DMM与HMMT、PUMaC、SMT等同级别活动一样，含有个人挑战环节以及多项团队挑战，强调数学思维能力、快速反应和灵活性，更注重学生的团队协作能力。拥有超高学术含金量的同时，在同类活动中题目难度适中，非常适合有AMC等基础型数学挑战经验的学生作为能力提升之选。

DDM杜克数学大赛备赛辅导班课程大纲

Number Theory

Fundamentals(新秀组）

Prime factorization; Number of divisors, Sum of divisors,Product of divisors;LCM and GCD

Euclidean Algorithm and Bezout's Theorem

Congruence and Divisibility

Advanced Complementaries(专业组）

Prime factorization; Number of divisors, Sum of divisors, Product of divisors;LCM and GCD

Euclidean Algorithm and Bezout's Theorem

Congruence and Divisibility

Chinese remainder theorem(CRT), Fermat’s little theorem

Euler’s function and theorem, Wilson's Theorem

Diophantine Equations

Algebra

Fundamentals(新秀组）

Algebraic identities and Algebraic manipulations

Function Composition and Functional Equations

(Induction and iteration Method)

Polynomials and Vieta's Theorem

Fundamental inequalities, Cauchy inequality

Rescursive Sequence

Advanced Complementaries(专业组）

Algebraic identities and Algebraic manipulations

Function Composition and Functional Equations (Induction and iteration Method)

Polynomials and Vieta's Theorem; Newton's Sum;

Fundamental inequalities, Cauchy inequality, other advanced inequalities

Rescursive Sequence; Characteristic Equation

Geometry

Fundamentals(新秀组）

Basics in Geometry( Polygon; Area Method;

The law of Cosine and the law of Sine)

Triangles, Centers of triangle

Circles; Cyclic Quadrilateral;Power of Point Theorem

Advanced Complementaries(专业组）

Basics in Geometry( Polygon; Area Method; The law of Cosine and the law of Sine)

Triangles, Centers of triangle; Menelaus's theorem, Ceva's theorem, Stewart Theorem

Circles; Cyclic Quadrilateral;Power of Point Theorem: Ptolemy's theorem; Radical Axis;

Probability and Statistic

Fundamentals(新秀组）

Counting Principles (Sum Rules, Product Rules,Permutation and Combinations)

Classical probability theory

Logic reasoning (Pigeon Hole's Principle;

Winning Strategy;

Prove by contradiction;

Principles of Inclusion and Exclusion)

Advanced Complementaries(专业组）

Counting Principles (Sum Rules, Product Rules, Permutation and Combinations)

Geometric probability; Conditional Probability; Bayes Theorem

Logic reasoning (Pigeon Hole's Principle; Winning Strategy; Prove by contradiction;Principles of Inclusion and Exclusion)

College Topics

Advanced Complementaries(专业组）

Elementary Graph Theory; Coloring Problem and Labelling Method

Limit, Differentiation, and simple Integration,

Simple Series and convergency test

Simple Group Theory