EPQ课题回顾：《如何运用数学建模来提升足球队的表现？》

ASDAN EPQ明星学员

魏同学

Oscar

EPQ课题：《如何运用数学建模来提升足球队的表现？》

How can mathematical modeling be applied to enhance the performance of a football team?

所在高中：北京一零一中学

EPQ成绩：A*

TA（中方学术导师）：元老师Michael

SA（英方导师兼考官）：Gill O.

申请目标：

英国-牛津/帝国理工；中国香港；新加坡

前言：

梦校G5，Oscar认为EPQ是理所当然的科研选择，不仅因为EPQ成绩和文书素材在UCAS官方获得双重认可，更因为它在契合高中生水平和保证含金量之间找到了完美平衡。

Oscar用优秀的学术水平和不懈的钻研精神获得了淋漓尽致的科研体验，已收获A*预估成绩并准备提交申请的他真诚建议：做EPQ要趁早！阅读专访，体验Oscar带来的数学之美↓↓

申英赛道：最佳科研非EPQ莫属

我的申请方向主要是英国，正在朝着牛津和帝国理工努力！目前我正在准备MAT和TMUA笔试（均为英本数学入学考试），申请文书已经写好了，我把EPQ写在了UCAS文书第二问里面，这部分要写一些学术活动，EPQ是我的一项重要科研经历。

UCAS文书改革：EPQ作为第二问写作示例

EPQ对于申请英国来说是非常重要的，它在UCAS系统中作为一个独立课程填写成绩，还可以拿到UCAS加分。更重要的是我觉得它对中学生来说是最合适的科研项目，既适合中学生能力水平，又保证了学术含金量，同时给予我们充分的选题自由。

我的升学老师也建议我申请英国需要做一些科研项目，最合适的就是EPQ了。我目前已经拿了A*的预估成绩，这对我的申请非常有帮助。

热爱碰撞：用数学公式解码绿茵场

我非常喜欢足球，自己也是校足球队的一员。足球作为“世界第一运动”，其背后运作机制其实非常复杂，我希望将自己对足球的热爱与学科专业结合，通过数学建模来分析球场上的行为，用科学方法解读比赛，为球队策略改进、提升表现提供切实可行的建议。

Oscar的选题调研

将这么复杂的行为进行量化确实不容易，我也思考了很久怎么概括球员行为。基于多年看球和踢球的经验，我将球员在控球时的行为概括为三大类：射门、带球和传球。虽然比赛中还存在一些细微动作，但这三种核心行为足以代表球员的整体表现。通过这种分类方式，我构建了一个既能反映比赛本质又便于量化分析的研究框架。

极致耐心：

手动标注千行比赛数据

我最初的研究设想是量化球员动作对球队的整体影响，但这需要分析大量比赛数据，后来我想到一个巧妙的方法：将球场划分为若干方格，每个方格视为独立的数据单元，这样单场比赛就能提供足够的数据量，我就把研究调整为案例分析，聚焦于单场比赛的深度挖掘。

Oscar的标注分区

我选择了利物浦对阵阿森纳的英超比赛，这两支顶级球队的对决充满战术价值，我也是利物浦球迷！我花了两周时间对整整90分钟的比赛进行逐帧分析，从队伍获得球权开始追踪每个球员的决策过程，手动记录了1000多行详细数据，几乎涵盖了整场比赛的所有关键动作。

Oscar的数据标注记录（部分）

因为我平时也爱看专业的体育博主分析比赛，学到了一个好用的视频工具叫Metrica PlayBase，它可以帮我聚焦某位队员，我也可以直接在上面进行分区标记，这为我的研究提供了重要的技术支持。

Oscar在视频软件上进行标记

完美闭环：

结论与球队规划不谋而合

我一共使用了5种数学模型进行分析，主要是参考已有的研究再加入自己的创新。我的研究核心的指标就是“预期进球数”，这部分我引用了逻辑回归模型来计算；同时创新性地采用了二维向量分析方法，与之前的研究单纯比较进球数不同，我将进攻和防守分开评估，更符合足球比赛的实际场景。

Oscar的运算过程（节选）

研究中涉及的迭代算法计算过程非常复杂，需要使用编程帮我进行这项工作，虽然我有一些Python基础，但这个研究需要的编程难度超出了我的现有水平。

还好我的TA（中方学术导师）Michael在计算机方面非常有经验，经常开会详细指导我改代码、使用编程工具。这是整个研究中既困难又关键的环节，我大概反复调试修改了四五次，边学边做，最后终于成功完成了这一部分。

Oscar编写的代码（部分）

通过对这场比赛进行分析我发现：在球员行为层面，基于“预期进球与失球概率”的二维向量评估方法，球员的传球路径决策并非总是最优；在整体战术布局层面，我认为利物浦的进攻分布存在明显不均衡问题，而阿森纳的威胁范围则更广。

Oscar的传球路径计算

基于这些发现，我建议球队采用此数据模型实时评估球员的传球、射门等选择，优先选择“净收益”最高的选项，以提升进攻效率、减少失误风险；利物浦应该加强边路建设，签约更有优势的边路球员。

后来我发现利物浦的经纪人签约了新的边路球员，这与我的研究建议不谋而合，也在一定程度上印证了我的研究合理性。

Oscar用3D图展示对比分析

专业辅助：双导师护航学术攻坚

在选题初期，我的SA（英方导师兼考官）Gill和TA（中方学术导师）Michael就给予了我极大的肯定和支持。我的SA本身就是一位资深的英国球迷，对足球有着深厚的理解和热情，他非常认可我的选题价值，也期待看到用科学方法帮助球队提升表现的研究。TA则是建议我在论文中充分凸显我设计的优化方案优势在哪，增强文章的说服力。

SA对Oscar的论文进行指导

SA在论文辅导方面有非常多经验，给我的写作很多专业指导意见，让我知道如何突出重点；同时他也在最后的答辩环节指导我如何向不了解专业知识的观众有效展示我的研究成果；TA则给了我全方位的学术支持，他不仅数学和计算机能力出色，在编程实现、算法调试和数据可视化方法上都给我很多指导，而且总是耐心回答我的各种问题。

科研之美：

完美主义者的尽兴之旅

这是我第一次完全独立地完成一个科研项目，从学习怎么在网上搜文献、用正确的引用格式，到最终写成一篇正规的学术论文，每一步都是新的挑战。我学到了新知识，还学会了怎么用计算机去跨学科解决问题。

虽然EPQ的两位导师会全程提供支持，但主要的想法和过程都要自己去完成，这个过程本身就是一种成长。和外籍导师的全英文交流也大大锻炼了我的口语能力，这对以后申请英国大学的面试非常有帮助。

我是一个比较精益求精的人，对我的成果也尽可能追求完美，这个过程中经历了很多次推翻重建。EPQ让我学会保持专注，遇到挑战和挫折能合理地面对，同时它也是一个让我把所学知识和实际问题相结合的好机会，培养了我解决问题的能力，为大学学习做好准备。

Oscar每个月的研究计划（部分）

做完以后我最想说的就是：尽量早点开始！有能力的话我推荐早点做会更好，而且也不会跟很多事情撞期，同时也能更早地出分用于申请。

我的经验是用大块的时间去专注完成，不要用零碎时间，这样能更好地保持思路的连贯性；而且一定要明确自己要做什么并做好计划，后面就算遇到突发情况也能调整过来。