拿到QCE中数PSMT题目，很多同学的第一反应是：题我会做，但不知道怎么写。
这个感觉很正常，但要搞清楚一件事：做得出来和写得满分，是两回事。PSMT考的不只是数学能力，考的是你能不能像一个数学“建模者”一样思考、记录和分析。
这篇文章带你逐条拆解QCAA官方PSMT样本，看满分报告到底是怎么写的。
分数结构（根据QCAA官方ISMG）
| Criteria | 满分 | 核心考的是什么 |
| Formulate | 4分 | 假设、观察记录、数学概念识别 |
| Solve | 7分 | 复杂程序的准确性、技巧运用、technology使用 |
| Evaluate & Verify | 5分 | 合理性评估、假设回检、优缺点分析 |
| Communicate | 4分 | 技术语言准确性、报告完整性 |
Formulate（4分）
这是失分最集中的地方，原因几乎都一样：同学只写了Assumptions，完全跳过了Observations。
QCE中数ISMG对3-4分的描述明确列了三条：
- documentation of appropriate assumptions
- accurate documentation of relevant observations
- accurate translation of all aspects of the problem
三条都要有，缺一扣分。
Observations写什么？
不是泛泛说"我用了一组数据"。官方样本的做法是：交代数据来源（哪个数据库、怎么采集的、精度如何），把原始数据整理成表，再用图像展示数据的整体形状和趋势。目的是让读者在你开始建模之前，已经对数据有了直觉认识。
Assumptions怎么写才算"appropriate"？
不是列一堆"假设风速为零、假设选手匀速起跑"这种陈述。官方样本的写法是：说明为什么做这个假设，并且点出如果假设不成立，结果会往哪个方向偏。这两句话加上去，一条假设才算完整。
还有一件事很多人没做：
说明你用什么数学工具，为什么。
官方样本在Formulate最后专门写了"Mathematical concepts and procedures"一节，明确说明将用微积分（积分求位移、微分求加速度）来分析模型，并解释了速度估算的公式。
这是在告诉老师你选择了这个数学框架是有依据的，不是随便套的。
Solve（7分）
这是很多攻略漏掉的一点。QCE中数ISMG对6-7分的要求里明确写了三条：
- accurate use of complex procedures
- discerning application of mathematical concepts and techniques
- accurate and appropriate use of technology
Technology写在这里，是基本要求的一部分，不是加分项。QCE中数官方样本用了图形计算器做曲线拟合和求交点，用了Python的Scipy库做非线性回归，并把Python代码放进了附录。代码放附录让老师可以核查你的计算过程。
每一步都要有叙述，但叙述是为了展示推理，不是为了凑字数。
QCE中数官方样本在求位移时，每一步积分都写出完整推导，并且明确说明了用到Assumption 1来确定积分常数。这在说明你的推导是有条件依据的，不是凭空算出来的。老师判断的是你有没有在用数学推理做决定。
QCE中数官方样本的Solve分了三个部分：
建立模型 → 对比模型 → 参数分析。
最后一部分是主动延伸，不是题目直接要求的。
样本把指数函数的三个参数分别对应到比赛的三个阶段（起跑、加速、匀速），逐一分析改变每个参数对成绩的影响。
题目问的你都做了，但你还往前多走了一步。这就是5分和7分的区别。
Evaluate & Verify（5分）
官方样本丢了1分
QCE中数官方样本的Evaluate & Verify拿了4/5，批注里写的原因是：
The writer did not consider their assumptions in their evaluation.
这一句话值得背下来。
ISMG对4-5分的描述是：
evaluation of the reasonableness of solutions by considering the results, assumptions and observations
Assumptions明确写在了Evaluate的考查内容里。你在Formulate里做了几条假设，Evaluate里就要逐一回来讨论：这条假设在现实中有多准确？如果它不成立，结果会偏哪个方向？
举个例子
官方样本假设风速不影响模型。那在Evaluate里就应该写：如果有顶风，实际速度会比模型预测的低，意味着模型对最高速参数的估计是偏高的，用这个模型给顺风比赛做建议时要保守。
这一段写了，4分变5分。没写，就是那份官方样本。
Verify要有数字，不能只说"看起来合理"。
QCE中数官方样本的验证方式是把模型算出的100m成绩（10.01s）和Bolt的实际成绩（9.95s）对比，差距0.06s，说明模型基本合理。
这是可量化的验证。如果你的题型允许，还可以把答案代回原方程，或者用图像验证代数结果。关键是：验证要有具体依据，不是感觉。
Strengths & Limitations要写得具体。
官方样本列的Limitations非常精准，每一条都说明了具体是什么限制，以及对结果的影响：
- 模型算出的成绩比实际慢0.06s，用它预测绝对成绩时要极其谨慎
- 三个参数并不完全独立
- 模型没有涵盖减速阶段
写Limitations不是为了自我批评，是为了展示你对这个模型理解有多深。知道自己模型哪里有问题、为什么有问题，这本身就是高水平建模能力的体现。
Communicate（4分）
QCE中数ISMG里有一句话非常具体：
a suitable introduction, body and conclusion, which can be read independently of the task sheet.
意思是：老师拿到你的报告，不回去看题目，也能完全理解你在做什么、为什么这么做、结论是什么。
- Introduction：背景 + 目标 + 方法预告
不是一两句话的简介。官方样本先说了Bolt是谁、任务目标是什么，然后用两段总结了整个报告的方法和主要发现。相当于一个精简版的executive summary。读完Introduction，读者已经知道这份报告大概在做什么了。
- Body：section标题要传达内容，不是"Part 1、Part 2"
用"Observations and Assumptions"、"Determining the Models"、"Comparing Models"这种标题，一眼就知道这个部分在做什么。
- Conclusion：回扣Introduction提出的问题，给出具体数字支撑
QCE中数官方样本的Conclusion明确回答了"Bolt应该怎么改进"，并且有数字支撑，不是泛泛总结。
技术语言要准确，不能混用。
官方批注特别标出了样本正确使用了微积分符号和术语，积分符号、导数表示法、函数符号等。
关于Appendix：
QCE中数官方样本把Python代码、误差表、各场景积分过程全放进了附录，主体报告保持简洁。策略很清晰：主体报告展示逻辑和结论，附录展示计算细节和technology使用。两者都要有，但放的位置不一样。
写完之后：用QCE中数ISMG逐条对照
打印QCE中数官方ISMG，写完一遍之后逐条核查：
Formulate：
1.有没有记录数据来源和数据特征（Observations）？
2.Assumptions有没有解释理由，并说明假设不成立的影响？
3.有没有说明选用了什么数学工具，以及为什么？
Solve：
1.有没有用technology，并且记录了怎么用的？
2.在选择方法时有没有解释为什么用这个不用那个（discerning）？
3.有没有主动延伸，做了超出基本要求的分析？
Evaluate & Verify：
1.Formulate里的每一条Assumption，有没有在Evaluate里回来讨论？
2.Verify有没有具体的数字依据？
3.Limitations有没有说清楚具体影响？
Communicate：
1.拿掉题目之后，报告能不能被独立阅读？
2.Introduction和Conclusion是否完整？
QCE中数PSMT不是考你能不能算对答案，是考你能不能把一个完整的数学思维过程展示给别人看。结构对了，每个criteria的逻辑理清了，分数自然就稳了。
