7月23日，每四年颁发一次的被称作“数学界的诺贝尔”的菲尔兹奖获奖名单正式揭晓。
邓煜、John Pardon、Jacob Tsimerman和王虹四位数学家获得这一数学界最高荣誉之一。
消息公布后，很多人的注意力都集中在邓煜和王虹两位华人数学家身上。
但如果翻开四位获奖者的成长履历，还会发现一个很有意思的共同点：
四位菲尔兹奖得主中，三人在中学时期有顶级竞赛经历。
01、WHAT COMPETITION TRAINS
从三位菲尔兹奖得主身上看懂竞赛真正训练什么
●邓煜：从围棋转向数学，确认学科潜力
邓煜小时候最投入的事情并不是数学竞赛，而是围棋。
他可以一个人对着棋盘研究两三个小时，反复寻找最好的落子方式。2001年，读初中的邓煜参加职业棋手定段赛，最后三盘只要再赢一盘，就能获得职业资格，但他连续输掉了三场。
第二年再次参赛时，他发现自己对围棋的热情已经减弱。
于是，他做了一个选择：从围棋转向数学。两者看起来完全不同，但吸引他的地方其实很像，都可以让一个人长时间沉浸在同一个问题里，不断寻找规律，尝试不同路径，直到找到那个正确的突破口。
邓煜给自己定下了参加国际数学奥林匹克竞赛IMO的目标。但他的竞赛道路并不是一路顺利。
初三时，他已经提前学完高中数学课程，却在IMO选拔第一轮就被淘汰。第二年，他进入国家集训队，但依然没有成为最终代表中国参赛的六名选手之一。
直到第三年，他才真正入选中国队，并获得IMO金牌。
多年后回顾这段经历时，邓煜说，奥数经历让他第一次意识到：数学可能是自己真正有天赋、也适合长期做下去的事情。
竞赛，帮助他确认了自己的学科潜力。
●Jacob Tsimerman：被一道题困住几个小时仍不愿离开
另一位得奖者Jacob Tsimerman的经历，则更能解释竞赛究竟在训练什么。
12岁那年，他第一次参加加拿大数学奥林匹克竞赛。试卷一共有五道题，他大部分都没有做出来。
比赛结束后，他没有马上回家，而是跑到多伦多大学找到一块黑板，继续研究其中一道没有解出的几何题。他一个人在黑板前思考了几个小时，最后终于把题目做了出来。
后来接受采访时，Tsimerman专门谈到数学竞赛对自己的影响。数学界一直有人质疑竞赛训练，因为竞赛题一定存在答案，而真正的数学研究中，很多问题可能根本解不出来。
但Tsimerman并不认同这种说法。
在他看来，竞赛训练教会了他一项最重要的能力：即使已经被一道题彻底卡住，仍然能够和它相处几个小时，继续尝试，而不是立刻放弃。他认为，这种能力本身就是数学研究的一部分。
第一次失败以后，Tsimerman每天放学后花四五个小时练习奥赛题。15岁时，他获得IMO金牌；第二年再次参赛，六道题全部做对，拿到满分。
这也是竞赛训练的第二种能力：面对失败和卡顿时，能不能继续思考。
●John Pardon：第一次证明全错后，依然把问题留在脑子里
数学竞赛不是唯一选择，获奖者John Pardon的故事又不一样。
他在高中阶段连续三次获得国际信息学奥林匹克竞赛IOI金牌，但进入大学以后，真正让他成名的并不是信息学竞赛，而是一道困扰数学界二十多年的开放问题。
Pardon高中时喜欢在网上阅读数学论文。有一次，他读到了著名数学家格罗莫夫提出的一个纽结理论问题。
这不是竞赛题，没有人保证它一定能在有限时间里解决，也没有标准答案可以核对。但Pardon一直把这个问题放在心里。
进入普林斯顿大学后，他仍然时不时回到这个问题。大三时，他一度以为自己找到了一条非常漂亮的解题路径，开始动手写论文，却在两周后发现整个思路都是错的。
他没有就此放弃。后来在英国的一座公园散步时，他突然想到了一条新的路径。几个月后，他完成了证明，这项在本科阶段完成的研究，随后发表于数学顶级期刊《数学年刊》。
Pardon曾说，数学研究不是简单地完成计算，而是一个更具创造性的过程。真正令人兴奋的，是解释一个结论为什么成立，而不只是算出它成立。
所以，数学竞赛真正训练的，是学生能否面对一个没见过的问题，找到可以尝试的第一步；能否从杂乱的条件里发现规律；能否在思路失败后重新调整；能否把一个答案写成完整、严密、可以被别人理解的论证。
这些能力可能影响他们未来学习数学、计算机、物理、工程和经济的方式。
02、WHY MATH COMPETITIONS
为什么越来越多中国家庭给孩子规划竞赛？
在各大鸡娃群和升学交流圈里，像AMC8这种国际数学竞赛，早已不是一项只属于国际学校学生的“小众竞赛”。
从围绕北京“海淀六小强”、上海“三公”的升学讨论，到二三线城市家长给孩子制定的数学规划，AMC8频繁出现在小学三至六年级学生的备赛清单中。
对低龄学生来说，竞赛可以用来判断孩子的数学兴趣和思维特点。
到了初高中阶段，竞赛的作用则会进一步变化。
学生可以通过AMC10、AMC12、UKMT、欧几里得和BMO等竞赛，逐渐接触更完整的数学表达，从而判断学生是否适合数学、计算机、物理、工程、数据科学、精算、经济和量化金融等专业。
竞赛经历还是申请英美名校时的加分项。
英国大学尤其重视与申请专业相关的Super-curricular Activities，也就是课堂之外、但仍然围绕学科展开的活动。牛津大学明确把学术竞赛列为展示超课程学习的一种方式，并指出，这类经历可以帮助学生训练独立思考、深化学科知识，也可以为个人陈述和面试提供素材。
03、SIX COMPETITIONS
六类主流数学竞赛分别适合什么样的中国学生？
数学竞赛名称很多，但并不是比赛越多越好，也不是知名度越高，就越适合每一个学生。
中国学生比较常见的选择，主要包括美国AMC、UKMT、BMO、欧几里得、袋鼠数学和澳洲AMC。
●美国AMC：适合希望建立长期竞赛路线的学生
美国AMC由美国数学协会MAA组织，主要包括AMC8、AMC10、AMC12，以及后续的AIME等赛事。
AMC8面向八年级及以下、比赛当天未满15.5岁的学生，共25道选择题，考试时间40分钟。内容包括计数与概率、比例、基础几何、空间想象、图表分析和初步代数。
AMC8知识本身未必很深，但题目覆盖面较广，后半部分对综合推理、阅读速度和时间分配的要求明显提高。
AMC10和AMC12均为25道选择题，考试时间75分钟。AMC10面向十年级及以下学生，主要考查初等代数、几何、数论和概率；AMC12面向十二年级及以下学生，覆盖更完整的高中数学内容，但不包括微积分。
成绩达到当年标准的AMC10和AMC12参赛者，可以进入AIME。AIME由15道整数答案题组成，考试时间3小时，对学生的综合推理和计算准确性提出了更高要求。
对于真正喜欢数学的学生，它可以成为AMC8—AMC10或AMC12—AIME长期进阶路线的起点。
●UKMT：适合英国课程学生的进阶体系
UKMT是英国规模较大的中学生数学竞赛体系，主要包括JMC、IMC和SMC。
JMC面向英国Year 8及以下学生，IMC面向Year 11及以下学生，SMC面向Year 13及以下学生。JMC和IMC考试时间为60分钟，SMC为90分钟，成绩优秀的学生可以继续进入Kangaroo或Olympiad等后续轮次。
UKMT的特点是层级比较清晰。学生可以先从选择题开始，训练数学直觉、逻辑判断和时间管理，再逐渐进入需要书写完整过程的高阶赛事。
它尤其适合学习GCSE、IGCSE和A-Level课程的学生，也适合未来考虑申请英国数学、计算机、物理、工程和经济专业的学生。
●BMO：适合已经进入证明阶段的高水平学生
BMO全称British Mathematical Olympiad，是UKMT高中阶段的重要高阶赛事。
BMO1考试时间为3.5小时，共6道题，每一道题都要求提交完整的书面解答。它通常承接UKMT Senior Mathematical Challenge，成绩达到当年标准的学生可以获得自动参赛资格；未达到自动晋级标准的学生，也可以由注册考点按照规定购买自主参赛名额。
BMO和普通选择题竞赛的区别，不只是更难，而是考查方式发生了根本变化。选择题只需要选出正确答案，BMO则要求学生证明为什么这个答案一定成立，为什么不存在遗漏情况，以及推理中的每一步是否严密。
因此，BMO更适合已经系统学习过代数、几何、数论和组合，能够进行较长篇数学书写，并且对证明型问题有兴趣的学生。
刚接触竞赛、还主要依赖固定方法和答题套路的学生，不适合直接把BMO作为入门比赛。
●欧几里得：适合高中生训练完整数学表达
欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学数学与计算机教育中心CEMC组织，主要面向高中高年级学生。竞赛共10道题，考试时间2.5小时，既包含只需要填写最终答案的题目，也包含要求展示完整推导过程的题目。
它不像AMC10和AMC12那样全部采用选择题，也没有BMO那么偏向纯奥林匹克证明，难度和题型处在两者之间。
欧几里得比较适合校内数学基础较好、计算能力不错，但书面表达和综合推导能力仍需加强的高中生。
对于申请加拿大数学、计算机和工程专业的学生，它还具有比较直接的申请关联。滑铁卢大学明确表示，申请数学学院入学奖学金的学生，被强烈建议在申请学年参加欧几里得竞赛或加拿大高级数学竞赛。
●袋鼠数学：适合低龄学生完成竞赛启蒙
袋鼠数学竞赛覆盖小学到高中，题目强调数感、图形、空间、逻辑和生活场景中的问题解决。以美国赛区为例，比赛面向1至12年级学生，考试时间75分钟；1至4年级为24道选择题，5至12年级为30道选择题。不同国家和赛区的具体规则可能有所不同。
袋鼠数学比较适合第一次参加国际数学竞赛的学生。尤其是年龄较小、还没有接受系统奥数训练，或者对机械刷题比较抵触的孩子，可以先通过趣味性较强的问题建立竞赛体验。
它的主要价值不是证明学生已经达到多高的奥赛水平，而是观察孩子是否喜欢寻找规律，是否愿意主动尝试，以及遇到不会的问题时能否保持兴趣。
●澳洲AMC：适合建立基础竞赛经验
澳洲AMC与美国AMC是两项完全不同的赛事。
比赛覆盖Year 3至Year 12，共30道题，包括25道选择题和5道整数答案题。小学组考试时间60分钟，中学组为75分钟，内容涉及算术、比例、代数、几何、测量、统计概率和综合问题解决。
澳洲AMC覆盖年级广，入门难度相对友好。它适合竞赛经验不多、希望先完成一次正式国际数学竞赛体验的学生，也适合正在学习澳洲课程或未来计划赴澳升学的学生。
面对这些赛事，家长怎么给孩子选？
●小学阶段：更重要的是兴趣、数感和基础问题解决能力，可以从袋鼠数学、澳洲AMC低龄组或AMC8基础训练开始。
●小学高年级和初中阶段：可以逐步进入AMC8、UKMT JMC、IMC或AMC10，系统学习代数、几何、数论和组合。
●高中阶段：再根据课程体系和专业方向选择AMC10或AMC12、UKMT SMC和欧几里得。
●进阶阶段：只有已经具备较强竞赛基础、能够进行完整证明的学生，才适合进一步挑战AIME和BMO。
