白天跟手术、写病历，是救死扶伤的神经外科医生；深夜钻研数理、攻坚难题，是打破学界壁垒的跨界研究者——这是北京协和医院神经外科住院医师金山木的真实日常。
近日，从未接受系统数学训练的他，借助AI大模型完成自主推演，成功证明了困扰国际数学界22年的克鲁瓦（Crouzeix）猜想，震动全球学界，也给正在学习数学的学生们带来了全新启发。
跨界封神：临床医生攻克百年数学难题
这一消息由康奈尔大学数学系副教授 Alex Townsend 公开，相关文章即将刊发于应用数学领域权威期刊《SIAM News》。
文章显示，北京协和住院医师金山木，利用GPT-5.6 Sol专属工作模式，完整推导并证明了悬置22年的克鲁瓦猜想。该成果先后经过康奈尔大学Alex Townsend、华盛顿大学数学家Anne Greenbaum，以及猜想提出者Michel Crouzeix本人三方独立核验，最终一致认定：整套推导逻辑严密、步骤完整、结论成立。目前该论文为预印本，尚未经过正式同行评审，但已获得业内顶尖学者的高度认可。
克鲁瓦猜想由法国数学家Michel Crouzeix在2004年提出：对任意复方阵A与多项式p，矩阵多项式的谱范数满足‖p(A)‖₂≤ 2 max_{z∈W(A)} |p(z)|。简单来说，它试图用复平面上一个凸集（数值域）上的函数最大值，来控制矩阵函数的大小。这一不等式是连接复平面逼近理论与矩阵函数分析、GMRES迭代法、Krylov子空间方法的关键桥梁，在数值计算和工程应用中具有极高价值。
二十多年来，全球无数顶尖数学家持续攻关，始终无法实现完整证明：2007年，Crouzeix证明常数11.08可使不等式成立；2017年，Crouzeix与Palencia将常数优化至1+√2≈2.414；同年，美国数学研究所还专门召开专项研讨会集中攻坚，最终依旧无功而返。
没人想到，最终打破僵局的，是一位兼顾繁重临床工作的外科医生。而金山木论文中的核心定理，诞生于GPT-5.6 Sol（ChatGPT Work模式）下一段约16小时、全程无人工干预的自主推演流程。
跨界破局的背后：数理思维是核心底气
公开资料显示，金山木本科就读于北京大学地质专业，后来进入北京协和医学院"4+4"项目取得医学博士学位，在校期间仅学习过理工科通用基础数学，所有高阶矩阵分析、数值计算等核心知识，全部依靠自学完成。他曾在邮件中坦言，自己接触矩阵分析、深耕该猜想的契机，源于自身经颅超声的临床研究。临床科研中遇到的数理难题，让他主动深耕矩阵领域，最终与克鲁瓦猜想结缘。
学界专家感慨，数年前，非专业研究者攻克顶级数理难题几乎是天方夜谭，而如今，AI正在打破学科壁垒、抹平专业鸿沟。未来的科研突破，不再局限于深耕单一领域的专家，更属于拥有优质数学思维、懂得善用工具、擅长拆解问题的跨界学习者。
这早已不是个例，在AI的辅助下，越来越多"外行"，正不断突破曾经只属于顶尖专家的高墙：AlphaFold2依托数理算法攻克50年生物学难题，非专业人士借助AI精准破解疑难病症，临床医生凭借数理思维挖掘医疗数据价值……AI时代，扎实的数理逻辑、灵活的解题思维，远比单纯的知识记忆更重要。
金山木的跨界逆袭，给所有学生和家长带来了最核心的启示：真正拉开学习差距的，从来不是刷题量，而是底层数理思维、逻辑推演能力和问题拆解能力。克鲁瓦猜想的核心内核，正是矩阵分析、数值运算、逻辑推导等高阶数理能力，而这些顶尖科研必备的核心素养，恰恰是AMC美国数学竞赛的核心培养目标。
AMC数学竞赛报名开始
很多人误以为AMC只是一场升学竞赛，实则不然。AMC体系覆盖从基础数理到高阶逻辑的完整内容，不局限于刻板公式记忆，更注重培养学生多维解题思路、严谨推演逻辑、跨界应用思维——这些正是金山木依托AI突破世界级难题的核心能力，也是未来科研、学习、竞争的核心底层素养。对于有志于通过数学竞赛来冲击世界名校的学生来说，AMC无疑是绝佳的助力与捷径。
2026-2027赛季AMC8/10/12的考试时间已经确定！根据MAA组委会最新规定，目前仅允许线下考点考试，不再支持居家线上考试！
AMC10/12 A卷考试时间
2026年11月5日 17:00-18:15
AMC10/12 B卷考试时间
2026年11月13日 17:00-18:15
AMC8考试时间
2027年1月22日17:00-17:40
AIME考试时间
2027年2月11日
AIME考试无需报名，在AMC10/12 活动中取得优秀成绩的同学可获得官方邀请参加。
AMC10/12基础班
对应题目区间：重点是夯实基础，攻克第1-10题（基础题，占比40%），这部分题目是竞赛得分的基础保障。
阶段核心任务：系统复习AMC10/12核心知识要点，梳理基础题型的解题逻辑，讲解基础类竞赛题的解题方法，搭配基础竞赛题专项练习，帮助学员熟练掌握基础知识点的应用，确保能快速、准确完成第1-10题，做到基础题不丢分。
AMC10/12核心结构进阶营
从知识点到题目结构，建立AMC中段题解题能力。
面向AMC8到AMC10过渡、AMC10/12中段题不稳定、希望系统建立竞赛数学思维的学生。
这不是普通的AMC刷题班，而是一门帮助学生建立结构识别、条件转化、方法选择和错题复盘能力的短期进阶营。课程用5天时间抓住AMC10/12最有迁移价值的核心解题动作，帮助学生从"知道知识点"走向"看得懂题目结构"。
学生收获的不只是几道题的答案，而是一套遇到陌生AMC题时可以使用的思考流程：先读结构，再选方法；先找限制，再动手算；先组织对象，再开始计数；做错后能判断真正错因。
AMC10/12高分攻击与AIME Bridge营
攻克AMC后半段，衔接AIME入门能力。
面向AMC10/12中高水平学生、目标冲击高分与AIME的学生。
这不是普通的AMC知识点复习课，而是一门面向高分目标学生的后半段题目攻击训练营。课程用15小时集中训练AMC10/12最影响高分的能力：入口判断、结构转化、方法选择、限时决策、复杂题复盘，并自然衔接 AIME 前几题所需要的无选项思维。
本课程帮助学生从"会做中档题"走向"能攻击后半段题目"。它训练的不是某几个套路，而是一套高分学生需要的思维流程：先判断入口，再选择表示；先控制复杂度，再推进计算；先形成策略，再进入题目。
授课教师
藤子老师
教学经验2800+小时
• 上海交通大学计算机本科、香港科技大学计算机硕士，靠数学直升清华，后放弃选择交大试点班（数学top1%)
• 教育部高中英语教师资格，可全英语教学
• 从2013年起定居英国，对英国文化有深入了解，有丰富的资优生辅导经验，曾带领学生备战滑铁卢数学竞赛和AMC8/10
• 培训SCAT通过率接近100%，多人高分通过；英国小升初辅导，寄宿私校前8录取；Duolingo提分高达30分
• 擅长科目：SCAT/SSAT/SAT数学和英语；Duolingo；UKiSet；三一口语；小托福；AMC8/10/12；英国11+/13+小升初；定制化数学和英语辅导；擅长物理思维培训
Wei老师
教学经验2000+小时
• 中国科技大学物理本科。多次获省市级数学竞赛第一名，东三省数学邀请赛第一名，华杯赛全国决赛11名，省物理竞赛一等奖。
• 十多年海外生活，海量词汇，标准美式英语发音，可全英语教学。八年编程和AI工作经验。
• 喜欢阅读各种英文原版书籍，生活中也以解数学题，写代码实现算法，计算量子场的物理性质作为乐趣。
• 擅长授课内容：各种初高中数学、物理和信息科学类国际课程和国际竞赛，以及STEP各个级别和MAT数学考试。
Emily老师
教学经验1800+小时
• 获得国家认证的生涯规划师证书
• 丰富的资优生辅导经验
• 数学讲解深入浅出，风趣幽默，有效提高学习兴趣
• 擅长解决各种惧怕数学心理难题，曾帮助学生的数学GPA从B提高到honor list
• 熟悉英国、加拿大等国的高中数学体系
• 培训SCAT理科通过率接近100%，多人高分通过
• SAT数学，AMC8，驯鹿，袋鼠，GCSE数学，SSAT数学等的主讲老师
• 培训的学生有多名取得驯鹿全球第一，全球前2%，前8%；SCAT多名取得99%， 96%好成绩
