先把难度拆成四个板块
AMC10共25道选择题,75分钟,考查范围是基础代数、几何、数论和计数概率。把“难不难”换成“哪类题耗时最多”,更容易定位问题。先做一至两套真题,按板块统计错题;若代数错得最多,复习重心就放在代数。
统计时不要只看对错,还要记“卡顿时间”。有些题虽然做对,却用了过长时间,这在限时考试中同样需要处理。把每道错题归到代数、几何、数论或计数概率,比单看总分更有用。
四个板块的解题侧重
代数题常考式子的变形与结构。见到分式、根式、比例式,先观察整体结构;能换元就换元,能配方就配方,别急着通分。若条件给出“两个未知数的和与积”,优先去想二次方程的根与系数关系。
几何题常用割补、相似和面积关系。把不规则图形补成规则图形,或把边长比转化成面积比,往往比硬算坐标更快。如果图形里有中点、平行线,优先找相似三角形;没有思路时,把同一块面积用两种方式表示。
数论题常见整除、因数、余数。先把语言条件写成等式或同余式,再枚举因数范围。计数与概率题则先判定“顺序是否重要”,再决定排列还是组合;枚举时按固定顺序,防止重复或遗漏。遇到“至少”一类问题,可考虑用总数减反面。
用错题记录代替感觉
下面是一个错题记录示例,格式可直接改用。
| 题号 | 板块 | 错因 | 改法 |
|---|---|---|---|
| 第3题 | 代数 | 没看出整体平方结构 | 先整理成完全平方形式 |
| 第7题 | 几何 | 相似三角形找错对应边 | 按“角”确定对应关系 |
| 第12题 | 数论 | 漏掉负因数 | 枚举因数时列出正负 |
| 第15题 | 计数 | 把有顺序当成无顺序 | 先设“给不同人”再排列 |
从记录倒推复习顺序
记录积累到10题左右,把同板块的错因合并。比如“代数错因多为换元不熟练”,那就连续做20分钟代数专项,只练换元;不要立刻回到整套卷。若“几何错因集中在辅助线”,则找五道同类题,每道题先画辅助线再计算。
专项练习后,重做错题记录里的原题,并标出卡顿处是否消失。板块错题由多变少,难度感自然会下降。另一个角度看:同样一套题,有人卡在数论,有人卡在几何;把个人错题板块摸清,比争论“AMC10难不难”更有用。
参考资料

