AMC10的试卷共25道选择题，考试时间75分钟，知识点以基础代数、几何、数论和概率为主。很多学生把竞赛和校内数学分开复习，其实校内考的是同一个因式分解，竞赛题则要求你在有限时间内认出它。备考的关键不是多做一道题，而是从一道题里提炼出可迁移到一类题的方法。
代数：先用特殊值探路
碰到含参数的等式或高次方程，先代入0、1、-1这类简单整数，能快速判断某个因式是否存在。比如自拟例题：判断 x=1 是否为 x^3-2x^2-5x+6=0 的根。代入得1-2-5+6=0，因此 x-1 是它的一个因式。再做整式除法，原式化为 (x-1)(x^2-x-6)=0，解得 x=1,3,-2。这里的特殊值检验不是猜答案，而是利用因式定理缩小讨论范围。
这个思路可以迁移。解一元三次或更高次方程，先试几个特殊值；如果试到根，就可以降次变成二次方程。校内遇到二次方程验根时，也可以把两个解代回原式，而不是只看计算过程。竞赛中类似的小技巧，本质上是在帮你把“陌生”转化为“熟悉”。
几何：标注不变量
几何题的困难常在辅助线或图形运动遮盖等量关系。先把已知条件用符号标在图上，例如相等线段、直角、平行线造成的角关系。折叠、旋转、平移变换中，对应边和角保持不变。标出这些不变量，未知量就能与已知量连成方程。翻折问题里，折痕是对称轴，翻折前后对应线段相等，据此设未知数即可。
这种标注法不只用于翻折题。遇到两个图形重叠或旋转90度的问题，先把公共边、公共角圈出来；若发现一组三角形全等，对应的边自然相等。养成不动笔不读题的习惯，几何题的思路会清楚很多。
数论：按余数分类
数论题常问整除、平方数、末位数字。把整数按模3或模4的余数分类，往往一眼看出矛盾。例如完全平方数除以4只余0或1，因此除以4余3的数不能表示成两个整数的平方之和。解不定方程时先取模缩小范围，再逐类检验有限种余数。校内的整除题若出现剩余类，同样先列余数再讨论。
余数分类也能处理平方数的个位问题。看一个整数平方后的个位，只需看原数个位属于哪一类；判断某数能否被3整除，则是看各位数字之和除以3的余数。这些方法在校内和竞赛里反复出现，本质上同源。
校内与竞赛：每周安排建议
兼顾两者不靠时间堆砌。比较稳妥的节奏是：周一至周五先保证校内作业完成，再留20分钟做一道竞赛题并记录思路；周末用一小时归纳本周题型。可每两周用一份25题、75分钟的模拟卷限时练习，练完只统计错题涉及的知识点。校内知识因此成为竞赛的底盘，竞赛方法又反向巩固校内计算与推理。
参考资料
