计数题为什么容易出错
在AMC8计数题练习中，可以把错误归结为两类：重复和遗漏。同一个搭配被算了两次，或者某种可能情况没有被想到。建议用两个基本动作应对：先列表，再分类。列表让对象看得见；分类让数数有顺序。
列表法：先看见再数
例如，每次穿一件上衣和一条裤子，两件上衣（红、蓝）配三条裤子（黑、白、灰）有多少种穿法？可以把上衣作为行、裤子作为列：
| 黑 | 白 | 灰 | |
|---|---|---|---|
| 红 | 红黑 | 红白 | 红灰 |
| 蓝 | 蓝黑 | 蓝白 | 蓝灰 |
共有6个交叉格，对应2×3=6种。这个例子是自拟的，只为演示方法。若换成三件上衣、四条裤子，每次仍穿一件上衣和一条裤子，就有3×4=12种，也可以画表数格子。
限制条件：从划掉开始
如果加一条“红上衣不能配白裤子”，先在表中划掉红—白这一格，剩下5格，所以是5种。若条件更复杂，例如三件上衣A、B、C和两条裤子X、Y，且A必须配X，则可分为两类：选A时，裤子只能选X，有1种；不选A时，从B、C中选上衣，从X、Y中选裤子，有2×2=4种。两类互不重叠且覆盖全部合法情况，共1+4=5种。这个例子也是自拟的，但“先处理必须满足的情况，再处理自由选择的部分”这一思路可以复用。
乘法原理与加法原理
乘法原理用于分步完成的问题：若每一步的选择数不受前一步影响，总数就是各步选择数的乘积。选上衣有2件、选裤子有3条，分两步完成，因此2×3=6种。加法原理用于分类完成的问题：若各类互不重叠且覆盖所有情况，总数就是各类方法数之和。上面A必须配X的例子中，第一类1种、第二类4种，分类互斥且不重不漏，因此1+4=5种。如果一道题同时包含分步和分类，建议先分类拆开，再在每一类内用乘法。
练习建议
- 拿到题先画表或列清单，不要直接心算。
- 规定一个分类标准，例如“先看上装、再看下装”，并检查有没有重复或遗漏。
- 数完后换一种分类顺序重数，两个答案一致时更有把握。
