2026赛季AMC10及AMC12的A卷考试如约在6号结束🔚
无论A卷发挥如何，下周就要迎来B卷的考核，各位考生还需要稳定心态，保证复习步伐，好好准备下周的考试，希望大家都取得理想的成绩！
下面我们一起来看看AMC10 A卷的整体情况吧：
2026年AMC10 A试卷分析
2026 AMC10 A整套试卷延续近年命题趋势：基础题门槛提高、中档题综合化、压轴题重视建模与跨模块融合，纯套路题变少，阅读与信息提取压力上升。试卷四大模块：代数、几何、数论、组合计数概率，覆盖了全部AMC10的考纲，没有超纲的知识点，但很多题目需要多步推理，简单套公式很难直接出答案。
难度分层
👉基础段 Q1‑Q10（★~★★☆）
前10题没有送分傻瓜题，应用题占比比较高，文字场景多，容易审题踩坑。代数、几何为主，少量数论；熟练学生目标是尽量全部拿分，如果粗心就会大量丢分，这也是今年试卷的一大变化：入门题不再 “一眼秒出”，需要1‑2步列式计算。
👉中档区分段 Q11‑Q20（★★☆~★★★☆）
中档题是本套试卷的分水岭，决定同学们能否稳定冲上AIME线。题目普遍是双知识点融合：几何+代数、数论+组合、概率+条件约束。Q11 LCM 数论、Q12 概率、Q13 握手组合、Q14 三角形三边不等式、Q15 特殊递归树、Q16 条件计分概率、Q17 正六边形嵌套几何、Q18 递推数列整数约束、Q19 立体几何、Q20 体积因数分解。很多同学会在这里时间崩盘，要么算错，要么想不到切入点。
👉压轴段 Q21‑Q25（★★★☆~★★★★★）
全部为综合难题，跨模块极强。Q21 网格组合划分、Q22 椭圆几何建模、Q23 连续整数计数二元对、Q24 整系数多项式根式条件、Q25 应用题数列整数分配。这5道题对普通冲AIME的同学完全可以策略性放弃，而目标是冲前1%的同学则需要完整训练这类综合推理题型。
逐题考题分析
1. 代数与函数部分
第1题：倍数比例，总量相等建模。入手点：设单EP时长为t，LP时长3t；LP总时长33*3t；现有EP总时长45t，设新增x，解方程$(45+x)t=99t$，消去t直接求x。
第2题：浓度问题基数区分，百分比陷阱。设商品原价P，税款0.27P，顾客实付1.27P；所求比例=0.27P/1.27P，算百分数取最接近整数。
第5题：新定义数列、均值递推。写出前几项找不变量；若一项等于前面所有项平均值，则从第3项起全部为同一个常数，只需要算出这个常数，RA20和RA3相等。
第7题：方程组消元，正整数约束计数。两式相减消元，求出y+z，再得到x；再枚举满足条件的正整数(y,z)。
第8题：多项式与余数定理四舍五入真实区间，单位换算（分钟转小时）。先写出7（四舍五入整数）真实距离区间，5分钟（四舍五入整数）真实时间区间；速度=距离/时间，找需要的最小限速。
第10题：平方和公式、数列中位数、百分比关系。奇数项数列中位数是中间那一项；利用平方和公式；建立均值=1.32*中位数的等式，代入选项检验效率最高。
第14题：三角形三边不等式：任意两边之和大于第三边。列出三组不等式，二次不等式求解，筛选正整数解。
第18题：递推、整数约束、严格递减。变形递推求闭式；每一步结果必须为正整数，反向约束RA0的整除条件，找到最小合法初值。
第24题：共轭根式，多项式代数变形，系数枚举计数。令u=3+√5，(overline{U})=3-√5；条件P(u)=P(overline{U})展开，分离无理部分，无理部分系数必须等于0，得到系数约束，再枚举合法整数系数。
2. 数论部分
第11题：质因数分解，LCM性质。先对已知数做质因数分解；条件：LCM(2,5,24,60,240,N)必须等于集合中某一个元素；分两类：LCM是240/LCM是三位数N，枚举所有满足三位数、互不相同条件的N再求和。
第20题：质因数分解，无序三元因数分拆计数。第一步510510完整质因数分解；先算有序三元解，再转为无序（去重），注意约束每个因子≥2。
第23题：连续整数倍数计数，二元可达对枚举与边界。分析连续整数段中2倍数、3倍数数量的联动约束，找出所有可以实现的(v1,v2)，排除不可能配对。
第25题：总和不变思想，整数约束不等式。计算初始总坚果，设天数d，总坚果=初始总和+18d，必须能被20整除；同时每个房间最终坚果数不能小于初始坚果数，建立不等式取满足全部条件的最小整数d。
3. 组合数学部分
第12题：条件概率、终止场景建模。“一种颜色取完，剩下恰好2只”等价于：结束时，另一种颜色剩余2只；转化排列模型，对称分析红蓝两种情况。
第13题：握手公式。设两社团人数x,y；利用握手公式联立方程组求解x,y。
第15题：递归分数树，逆向倒推法。从27/28逆向向上回溯，每一步还原父节点，回溯步数即为层级
第16题：带上限计分，组合计数，识别最低得分对应的球颜色分布。先判断最低分数需要什么样红球黑球白球数量，再计算该情况组合数除以总抽取组合数。
第21题：枚举合法分块、条件计数。先枚举全部合法划分（每块3连通格子），统计总划分数量；再统计满足≥2块X多于O的划分数量，做比值。
4. 几何部分
第3题：正方形内相交直线，相似三角形，坐标法/面积比例。①坐标法建系写出直线方程求交点F坐标；②△AFD～△EFB，相似比AD:BE=2:1，得到高的比例，再算三角形面积。
第4题：多边形内角和公式。边数必为偶数，设n=2k；总内角和k*150+k*190=(2k-2)*180，解方程求2k。
第6题：勾股识别直角三角形，直角三角形外接圆直径等于斜边。验证162+302=342，直角三角形，外接圆直径=34；A+B=圆面积减去最大弓形面积，等价于半圆面积减去三角形面积。
第9题：相似三角形边长对应关系，不等边约束。两个三角形的9、12不能是对应边；一个三角形(9,12,x)，另一个利用相似比例匹配，排除等腰情况，求出两组边长。
第17题：正六边形坐标，旋转，距离计算，根式化简。坐标法把大六边形顶点写出来；求正方形内侧边交点，得到小六边形顶点，鞋带公式算面积。
第19题：立体空间坐标，球面方程，找最远点。建立三维坐标系，写出所有立方体顶点坐标；半球底面在z=0平面，球心在桌面；找距离球心最远顶点，该点落在球面上得到最小半径。
第22题：椭圆几何，相切条件，距离方程。写出相邻椭圆中心距离；两椭圆相切，中心距离等于长轴相关距离，建立方程化简根式。
与往年对比
👉基础题门槛抬升，纯粹送分题变少
对比2023‑2025的AMC10A，过去Q1‑Q6经常可以直接口算；2026A卷Q1‑Q10几乎每道题都要列式，大量应用题阅读量增加，对读题、提取条件能力要求更高，很多学生容易因为审题失误丢基础分。
👉跨模块融合进一步加强
单纯代数、单纯几何题目变少；大量中档、压轴题是“几何+代数” “数论+组合”。例如Q14三角形三边不等式结合二次代数，Q12概率不是直接套组合公式，需要先建立场景模型。这延续MAA近年命题方向：不考死记硬背，考察建模转化能力。
👉几何模块占比稳定，立体几何回归压轴位置
近几年几何一直是拉分板块；2026A卷既有平面相似、正六边形，也出现Q19立方体半球立体几何，立体几何难度高，放在19题作为区分点，和2025A卷立体压轴的趋势保持一致。
👉数论板块偏向质因数分解、LCM、因数计数
没有大量复杂同余模运算，更多偏向因数分解、整数约束、不定方程；对学生基本功（质因数分解熟练度）要求高，而不是偏门数论技巧。
👉组合概率更加 “情景化”
概率题目不再是传统抽球简单套Cab/Cnm，很多题需要先把文字场景翻译成数学模型（Q12袜子、Q21网格划分），建模是最大难点，计算反而是第二步。
备考建议
👉基础阶段：重视应用题审题，杜绝 “会做但读错题”
本套试卷前10题大量丢分都来自读题陷阱（百分比基数、倍数颠倒、四舍五入区间）。做应用题应该圈画关键限定词：“再买多少”“占总付款”“四舍五入”“正整数”“不等边”。不要盲目追求刷题速度，每道应用题读完先写变量定义，再列等式。
👉四大模块训练侧重点
1️⃣代数：
重点训练百分比、比例、递推数列、不定方程、统计（均值中位数）；熟练平方和等常用求和公式；重视递推新定义题型，近年高频。
2️⃣几何：
平面几何优先掌握相似三角形、坐标法（万能工具！Q3、Q17都可以建系暴力解决）、多边形内角；立体几何重点练习三维坐标建模，遇到复杂立体优先建坐标系。
3️⃣数论：
核心基本功是质因数分解，LCM/GCD；不定方程、因数分拆计数；不用过度钻研高难度同余难题，优先把因数分解、整数约束练熟。
4️⃣组合概率：
最大难点是建模。训练时强迫自己：先把文字翻译成模型，再算组合数；多练习握手问题、终止型概率、网格划分这类情景题。
👉考场时间策略（针对AIME冲分选手）
Q1‑10：20分钟以内完成，必须检查，不要在这里丢分。
Q11‑20：40分钟；遇到读2遍没有思路的题，做好标记直接跳过，不要死磕。
Q21‑25：剩余15分钟，优先做看起来有思路的，允许选择性放弃2‑3道压轴，保证简单中档题正确率。
👉能力进阶（冲刺前1%）
重点攻克递推新定义、立体几何坐标、组合情景建模、多项式与共轭根式、因数无序分拆；这类就是本套试卷Q15、Q19、Q21、Q24、Q20代表的题型。日常训练有意识多做跨模块综合题，不要只练单一知识点习题。
