‼️以法国公立大学和法国工程师学院为例，转专业申请是可行的！本篇主要探讨以下两个话题：⭐️哪些数学知识更重要？🪐如果要自学，路径和资源是什么？
人工智能之所以依赖数学，不是因为我们需要用公式去堆砌代码，而是因为我们需要用“数学思维”和计算机进行交互。人工智能的本质是让计算机通过算力，来模拟人的大脑进行决策，人工智能专业，就是不断地去优化这个模拟过程。人工智能专业想要走到高薪梯队，数学专业能力是最核心的竞争力。
话题一：四大数学知识是人工智能领域核心技能
一、线性代数：构建模型的空间观
神经网络听上去像是一个哲学概念，但它的本质是——矩阵乘法。我们对图像的识别，对声音的处理，对语言的理解，全部可以还原为一系列向量与矩阵的线性变换——因为世界本质上是结构性的。
我们输入一张图片，它其实是一堆像素矩阵；我们用神经元传递信息，本质是用线性组合（加权求和）提取特征；我们不断堆叠网络的层级，就是为了通过多个线性映射加非线性激活，让模型去捕捉那些人类肉眼无法直接感知的“高维抽象结构”。
这里的核心数学知识包括：
- 向量与矩阵运算：输入是向量，权重是向量，输出是点积，整层是矩阵乘法。
- 线性变换：本质上就是网络层的功能。
- 特征值与特征向量：用于PCA降维、理解数据分布方向。
- 张量：高维数据结构，是深度学习的数据承载体。
一句话，线性代数是空间的语言，是我们和计算机交流的共同起点。
二、概率论：为不确定性赋予可预测性
AI系统是确定的吗？从技术角度是，从哲学角度不是。它处理的是现实世界，而现实世界充满了模糊与随机。概率论的伟大之处在于，它不试图去抹除不确定性，而是接受它、利用它，并在此基础上做出最优判断。
这里的核心数学知识包括：
- 随机变量与概率分布：用来建模数据特性，常用如高斯分布。
- 贝叶斯定理：核心推理工具，广泛应用于分类器、更新模型。
- 最大似然估计（MLE）与最大后验估计（MAP）：训练模型时用于参数估计。
- 熵与KL散度：衡量信息量与分布差异，是损失函数如交叉熵的理论基础。
- 隐马尔可夫模型（HMM）：在序列建模、语音识别中广泛应用。
AI的决策能力之所以高级，可能是因为他的理性和克制，人是很难做到的：在错误无法避免的情况下，做出总体上最优的选择。
三、微积分：理解变化、追求极值
反向传播算法是深度学习的灵魂，但你如果不懂链式法则、梯度下降、偏导数的含义，你只是在复制别人的公式，而不知道它在“思考什么”。微积分是动态世界的语言。
这里的核心数学知识包括：
- 偏导数：度量输出对每一个参数的影响。
- 链式法则：反向传播核心。
- 梯度下降法：最基本的优化方式，通过梯度引导方向。
- 学习率、局部极小值问题：与收敛速度和收敛质量息息相关。
- 导数与函数性质（凸性、连续性）：决定是否存在最优解。
四、优化理论：AI的进化机制
“煮泡面要三分钟，烧水要两分钟，最快做好一顿饭要几分钟？”
答:五分钟。
“煮泡面要三分钟，烧水要两分钟，烤香肠要两分钟，最快做好一顿饭要几分钟？
答：不是七分钟，还是五分钟。因为可以一边烤肠一边煮泡面” 。
这就是华罗庚老前辈的优选法。优化理论可以看成是华罗庚华老“优选法”的现代进阶版应用，这里的核心数学知识包括：
- 损失函数：模型学习的目标，可以是交叉熵、均方误差等。
- 各种优化器：SGD、Adam、RMSprop 等根据梯度调整参数。
- 凸优化理论：在特定条件下保证全局最优。
- 拉格朗日乘子法：处理带约束的优化问题。
- 探索-利用平衡：强化学习中优化行为策略的博弈。
话题二：转专业或者学前自学储备分级指南
非数学和编程专业的同学如果想转专业，要做好从本科一年级开始重新学习的准备，这里给大家一份转专业行动清单：
1️⃣第一阶段：打基础（适合数学基础薄弱者，可跳过）
学习初高中数学课本（代数、函数、基础几何）
线上资源：Khan Academy（初等代数、函数）、B站清华附中数学课，推荐大家两者结合看，前者是免费的，主要帮助大家适应“用英语学数学”，并且扫清专业词汇，毕竟日后大量文献都是英语的。
2️⃣第二阶段：核心数学模块入门（高数基础）
1. 线性代数：
理论内容：矩阵运算、线性变换、特征值、张量概念
推荐课程：MIT OpenCourseWare - Gilbert Strang《线性代数》
2. 概率与统计：
理论内容：条件概率、概率分布、期望、方差、熵
推荐课程：Khan Academy《概率论》、斯坦福CS109公开课
3. 微积分：
理论内容：导数、偏导数、梯度、极值点、链式法则
推荐课程：Paul's Online Math Notes 或 小破站上的《微积分入门》
3️⃣第三阶段：数理工具的AI应用拓展
这一阶段目标是将数学概念引入到具体AI场景中。我们需要强化掌握反向传播算法（需要链式法则 + 偏导），理解优化算法原理：梯度下降、Adam、动量法。等这些基础AI拓展理论。看上去很琐碎，但其实大部分的教程这一部分的知识都是打包的，跟着学就行。同时，这一部分内容以后可能还会彻底变更，因为这是基于目前大语言模型的通用算法理论，以后也许会有变化，需要更新。
推荐课程：Andrew Ng《Machine Learning》第一章（梯度下降）
4️⃣第四阶段：简易编程与实践
1. 学会Python基础（列表、函数、循环三大模块）。Python目前还是最重要最通用的编程语言，相对其他的语言更简单。另外，现在在AI工具的加持下，比如腾讯混元，Cursor工具，会让大家学习编程的过程非常简单——类似于带着纠错软件来学习外语，大大简化了大家改bug的时间。妥妥的时代福利！
2. 掌握NumPy和Pandas进行矩阵与数据处理
可以通过项目来练习，Python实现线性回归、逻辑回归模型。基本上所有新一点的Python教程都带这种项目，逃不掉的。
推荐平台：廖雪峰Python教程，或Python官方文档 + Codecademy
5️⃣第五阶段：小规模实战项目与模型实现
这一阶段我们会实现一些经典模型，初步接触真实数据和调参逻辑。当然高级的肯定接触不到，这就是为啥还得科班去学习，因为我们没有项目练手，更没有算力强大的计算卡。居家条件常见的两个基础练习是用Kaggle数据集实现二分类模型以及TensorFlow或PyTorch构建三层神经网络。
推荐资源：fast.ai、Kaggle Courses、Coursera《Deep Learning Specialization》，这里的资源我比较推荐国外原生的，尤其是coursera上的资源。
自此，我们对于人工智能专业的储备基本可以达到大一下班学习的水平。在另一方面，P叔个人认为国外的教程视频做的普遍比较好，更形象，而国内的的经典教材习题多，方便练习。当然，我们也可以随时使用AI工具来帮我们答疑和指导练习题，AI时代妥妥的人间福利千万不要错过！
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
