新加坡国立大学全奖博士项目（Prof. Xinliang An）

一、学校招生要求

学术背景要求

· 本科学位：需要相关学科的学士学位，最好是二等上荣誉学位或同等学历

· 成绩要求：211/985院校背景更有优势，本科均分建议80分以上

语言成绩要求

· TOEFL：最低85分

· IELTS：最低6.0-6.5分

·部分情况下如果有英语授课学位背景可以申请豁免

标准化考试

· GRE：General Test建议310-320分，写作部分建议3.5分以上

·对于优秀申请者，某些情况下GRE成绩可能不是硬性要求

申请时间节点

· 秋季入学（8月）：申请截止时间为前一年11月15日

· 春季入学（1月）：申请截止时间为前一年5月15日

· 申请费：50新币

经济支持

· 学费：标准学费40600新币/年，如承诺毕业后在新加坡工作3年可享受21400新币/年的优惠学费

· 奖学金：NUS Research Scholarship每月2200-2700新币生活费

·通过Qualifying Examination后可额外获得每月500新币津贴

·优秀学生还可竞争President's Graduate Fellowship等高额奖学金

二、教授研究方向

Prof. Xinliang An是新加坡国立大学数学系的Assistant Professor，2014年于Princeton University获得博士学位，师从著名数学家Prof. Sergiu Klainerman。他的研究领域横跨数学物理的多个前沿方向：

核心研究领域

· Einstein方程（广义相对论）的数学理论：专注于研究引力场方程的解的性质，包括奇点形成、长时间行为和几何结构

· 引力坍缩理论：构建引力坍缩过程的数学模型，研究黑洞和视界的形成机制

· 偏微分方程理论：特别关注非线性双曲型方程的解的正则性和渐近稳定性

具体研究成果

·发表了关于trapped surface formation的重要理论，简化了Christodoulou和An-Luk的前期结果

·在Annals of PDE、Communications in Mathematical Physics等顶级期刊发表多篇高影响力论文

·研究了apparent horizon的动力学行为和null comparison principle

·在高维Einstein-vacuum spacetimes中发现了naked singularity formation的例子

应用拓展领域

· 流体力学：Euler方程和Navier-Stokes方程的数学分析

· 弹性力学：弹性波方程的理论研究

· 宇宙学：大爆炸奇点和宇宙演化的数学建模

三、创新研究想法

基于Prof. An的研究背景和当前学术前沿，以下几个研究方向具有很强的创新潜力：

黑洞信息悖论的数学分析

可以从数学角度研究Hawking辐射过程中的信息保存问题。具体方向包括研究Einstein方程在黑洞蒸发过程中的解的行为，分析信息是如何在数学上得到保存或丢失的。这个项目可以结合量子场论和广义相对论的数学框架，为这个物理学中的重大问题提供严格的数学基础。

多尺度引力波的数学建模

研究引力波在不同时空尺度下的传播特性。可以发展新的数学方法来分析Einstein方程在强场和弱场区域的连接问题，特别是研究compact object merger过程中的数学描述。这对LIGO/Virgo等引力波探测器的数据分析具有重要意义。

机器学习辅助的偏微分方程求解

将深度学习方法应用于Einstein方程等复杂偏微分方程的数值求解。可以开发physics-informed neural networks来处理奇点附近的复杂行为，这既是纯数学的理论挑战，也有很强的计算应用价值。

宇宙学模型中的奇点分析

研究宇宙早期演化中的奇点结构，特别是inflation模型的数学基础。可以分析不同宇宙学模型中Einstein方程解的渐近行为，为理解宇宙起源提供更严格的数学框架。

高维引力理论的数学分析

拓展Prof. An在高维Einstein方程方面的工作，研究extra dimension对引力坍缩过程的影响。这个方向连接了弦理论和广义相对论，具有很强的理论意义。