今天我们将带大家深入解析美国哥伦比亚大学 统计学系的博士生导师Prof.Medina，通过这样的“方法论”，让大家学会如何从了解一个导师开始，到后期更好地撰写套磁邮件及其他文书。
研究领域解析和深入探讨
教授是哥伦比亚大学统计系的副教授，其研究兴趣主要集中在三个相互交叉的核心领域：稳健统计学（robust statistics）、高维统计学和机器学习。他的研究工作着重于理解现代统计方法在模型假设失效情况下的稳健性特性，这一点在当今数据分析领域尤为重要。
- 稳健统计学传统的统计模型通常基于数学上方便的假设而构建，例如数据遵循正态分布或不含异常值。然而，现实世界的数据往往违背这些假设，包含噪声、异常值或结构性偏差。教授的研究致力于开发和分析能够在这些假设被违反时仍然保持可靠性的统计方法。这类方法能够抵抗数据中的异常值和污染，提供更可靠的估计和推断。
- 高维统计教授的工作尤其关注高维协方差和精度矩阵的稳健估计问题。随着现代科学和工程中高维数据的普及，传统统计方法面临着"维度灾难"的挑战。在2018年发表于顶级统计学期刊《Biometrika》的研究中，教授与合作者提出了一种新的高维协方差和精度矩阵的稳健估计方法，该方法不仅具有稳健性，还保持了理论上的一致性，能够有效处理高维数据中的异常值问题。
- 差分隐私（differential privacy）随着数据隐私保护的重要性日益提升，差分隐私作为一种加密学动机的隐私方法，在过去十年中成为理论计算机科学和机器学习领域的活跃研究方向。教授的创新贡献在于建立了差分隐私与稳健统计之间的深刻联系。他的研究表明，差分隐私实际上是比无穷小稳健性（infinitesimal robustness）更弱的稳定性要求，稳健的M估计量可以通过适当的随机化同时保证差分隐私和对污染数据的稳健性。这种理论联系为设计同时满足隐私保护和统计精确性的方法开辟了新途径。
- 极值理论（extreme value theory）特别是多变量极值的依赖结构分析。他与合作者提出了基于核主成分分析（kernel PCA）的方法来分析多变量极值的依赖结构，并证明这一方法在聚类和降维方面具有强大的功能。这项研究对于金融风险管理、环境科学和工程可靠性等领域具有重要的应用价值。
精读教授所发表的文章
1."Privacy-preserving parametric inference: a case for robust statistics"
在2021年发表于《Journal of the American Statistical Association》
文中教授提出了一个带有差分隐私保证的参数推断通用框架。这篇文章首次系统地阐述了如何利用M估计量的抗影响敏感性（gross-error sensitivity）来校准添加到估计量中的噪声项，从而确保差分隐私。此外，文章还展示了如何构建类似于Wald、得分和似然比检验的差分隐私检验统计量。这项工作不仅在理论上澄清了差分隐私与稳健统计之间的联系，还提供了实用的算法实现。
2."Robust and consistent variable selection in high-dimensional generalized linear models"
发表于《Biometrika》
教授研究了高维广义线性模型中的稳健变量选择问题。这项研究指出了广泛使用的惩罚M估计量的弱点，并提出了一种稳健的惩罚拟似然估计量。该估计量在高维情况下具有预言性质（oracle properties），并且在模型邻域内保持稳定，对于处理高维数据中的异常值和模型误设具有重要意义。
3."Centrality measures for graphons: accounting for uncertainty in networks"
发表于《IEEE Transactions on Network Science and Engineering》
教授与合作者提出了基于graphon理论的统计方法，为graphon引入了中心性度量的形式化定义，并建立了它们与经典图中心性度量的联系。这项研究为处理不确定性网络数据提供了新的理论框架。
4."Kernel PCA for multivariate extremes"
教授探索了机器学习技术在极值理论中的应用。这些研究提出了用于分析多变量极值依赖结构的谱聚类算法，并证明在特定条件下，该方法可以一致地识别线性因子模型中产生的极值聚类。
5."Differentially private inference via noisy optimization"
2023年发表于《Annals of Statistics》
教授提出了一个基于优化的框架，用于计算具有差分隐私保证的M估计量和构建差分隐私置信区间的新方法。研究表明，稳健统计可以与噪声梯度下降或噪声牛顿法结合使用，以获得具有全局线性或二次收敛性的最优私有估计量。
教授的学术地位
教授在统计学和数据科学领域已经建立了重要的学术地位和影响力。他的研究工作在稳健统计学、差分隐私和高维统计等交叉领域获得了广泛认可，发表于统计学领域最权威的期刊，如《Journal of the American Statistical Association》、《Biometrika》、《Annals of Statistics》和《Journal of Machine Learning Research》等。
从学术背景来看，教授拥有扎实的国际教育和研究经历。他在瑞士日内瓦大学获得经济学学士和统计学硕士学位，并于2016年在Elvezio Ronchetti教授指导下获得统计学博士学位。随后，他在麻省理工学院（MIT）Sloan管理学院和统计与数据科学中心担任博士后研究员，这些经历为他后来在哥伦比亚大学的学术发展奠定了坚实基础。
在哥伦比亚大学，教授的学术地位不断提升。他于2018年加入哥伦比亚大学统计系担任助理教授，并于2023年晋升为Howard Levene助理教授。2024年春季，他因在"纵向数据的用户级差分隐私"方面的工作获得了初级教师拨款奖（Junior Faculty Grant Award），这反映了他在差分隐私研究领域的突出贡献得到了认可。
教授不仅在学术研究方面表现出色，也在教学方面做出了贡献。他在哥伦比亚大学教授多门核心和高级统计课程，包括概率论、统计推断与建模、稳健统计学和差分隐私统计进展等专题课程。他的教学涵盖了统计学基础理论和前沿研究领域，为培养下一代统计学家和数据科学家做出了贡献。
从国际影响力来看，教授的研究工作受到了学术界的广泛关注和引用。根据Google Scholar数据，他的论文已被引用547次，这在相对年轻的学者中是相当可观的。他的研究不仅在统计学领域内有影响，也跨越到机器学习、数据隐私、网络科学等相关领域，体现了其研究的跨学科性质和广泛影响。
总体而言，虽然教授相对年轻，但他已经在统计学和数据科学领域建立了稳固的学术地位，尤其在稳健统计学与差分隐私的结合、高维稳健统计方法的开发以及极值理论的机器学习应用等方面做出了原创性贡献。他的研究不仅推动了这些领域的理论发展，也为实际数据分析中的隐私保护、异常值处理和高维数据分析提供了有价值的方法和工具。
有话说
1. 稳健统计学与差分隐私的深度融合
教授的研究揭示了稳健统计与差分隐私之间的内在联系，这启发我们思考这两个领域可能的更深层次融合。传统上，稳健统计关注的是统计推断在数据污染或模型误设情况下的稳定性，而差分隐私则关注如何在保护个体隐私的同时进行数据分析。教授的研究表明，这两个领域有着共同的数学基础——对数据扰动的稳定性。
一个创新方向是开发"双重稳健"的统计方法，即同时对数据污染和隐私保护机制引入的噪声具有稳健性。这类方法在实际应用中具有重要价值，特别是在医疗健康、金融风险和社会科学等领域，这些领域既面临数据质量问题，又有严格的隐私保护要求。具体而言，可以探索如何调整现有的稳健估计方法（如M估计、S估计和MM估计）以适应差分隐私设置，同时保持其对异常值的抵抗力。
2. 高维数据分析的新范式
教授在高维统计领域的工作，特别是关于高维协方差和精度矩阵的稳健估计，提示我们需要重新思考高维数据分析的基本范式。传统的统计推断通常假设样本量远大于维度，但在现代数据科学中，我们经常面临"高维小样本"的情况。
一个创新思路是将稳健统计原理与最新的深度学习技术相结合，开发能够自动学习数据结构并对异常值具有稳健性的方法。例如，可以探索如何将稳健损失函数引入深度学习模型，或者如何利用自编码器等无监督学习技术进行稳健的特征提取和降维。这种结合可能为处理复杂的高维数据提供更有效的工具，特别是在图像处理、基因组学和脑科学等领域。
3. 极值理论的现代应用拓展
教授在多变量极值理论方面的研究为这一经典统计领域注入了新的活力。极值理论传统上用于分析极端事件，如洪水、金融危机等，但随着大数据时代的到来，极值理论的应用领域可以大大扩展。
一个值得探索的方向是将极值理论与因果推断相结合，研究极端事件的因果机制。例如，在气候变化研究中，不仅要分析极端天气事件的概率分布，还要理解导致这些事件的因果链条。这需要将极值理论与结构因果模型、反事实推断等方法相结合，开发出能够分析极端事件因果关系的新方法。
此外，将极值理论应用于人工智能安全和稳健性研究也是一个创新方向。深度学习模型通常对输入的微小扰动非常敏感，这种敏感性可以通过极值理论的视角来分析和改进，从而开发出对对抗样本和分布偏移更为稳健的AI系统。
4. 图形数据的稳健分析方法
教授关于graphon中心性度量的研究为处理不确定性网络数据提供了新视角。随着社交网络、生物网络和知识图谱等图形数据的广泛应用，开发针对图形数据的稳健分析方法变得越来越重要。
一个创新方向是将稳健统计原理扩展到图神经网络（GNN）中，开发能够抵抗节点或边异常的图学习方法。这类方法可以通过修改图卷积操作、引入稳健的聚合函数或设计特殊的正则化项来实现。这对于处理社交网络中的虚假账号、生物网络中的测量误差以及知识图谱中的错误关系具有重要意义。
博士背景
Emma，本硕国内C9院校，英国G5统计博士毕业，CSC获得者，曾在国际统计学核心期刊发表论文，研究方向包括：贝叶斯统计、统计机器学习等。擅长统计学相关领域的文书写作辅导，熟悉相关领域的PhD申请流程及技巧。
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
