香港科技大学全奖博士招生(Prof. Shing Yu LEUNG)

招生要求

根据香港科技大学最新官方信息，申请数学系博士项目需满足以下条件：

· 学历要求：申请者必须拥有认可大学或机构颁发的优秀学士学位；或提供在研究生阶段有良好表现的证明（全职至少1年或非全职至少2年的研究生学习经历）

· 英语能力：非英语授课机构毕业的申请者需提供英语能力证明，可通过以下方式之一：

• TOEFL或IELTS成绩（有效期为考试日期起两年内）
• 在以英语为教学语言的机构获得学士学位或同等学历

· 申请材料：

• 在线申请表
• 个人陈述（研究计划、职业规划）
• 三年高中/大学成绩单
• 推荐信
• GRE或同等考试成绩（数学系强烈建议提供）

· 课程要求：博士生需完成36学分的数学或相关领域课程，其中至少24学分为研究生级别的数学课程

· 资格考试：博士生需通过资格考试，包括一个笔试和一个口试，通常在第一学年结束前完成笔试，第二学年结束前完成口试

申请者可通过香港PhD Fellowship Scheme（HKPFS）获得全额奖学金支持。该奖学金每年提供HK$340,800（约US$43,730）的生活津贴，第一年额外提供HK$40,000（约US$5,130）的卓越研究奖励金，以及每年HK$14,200（约US$1,820）的会议旅行津贴，为期4年。HKPFS 2026/27申请于2025年9月1日开放，截止日期为2025年12月1日中午12点（香港时间）。

研究方向

香港科技大学数学系拥有先进的高性能计算实验室，配备200多台高速工作站和服务器，处理能力强大，为科学计算研究提供了极佳的硬件支持。Prof. Shing Yu LEUNG（梁承裕教授）现任香港科技大学理学院副院长（本科生教学与学生事务）及数学系教授，主要研究领域集中在应用数学、计算数学和科学计算，具体包括：

· 非线性偏微分方程：专注于发展求解Monge-Ampère算子非线性特征值问题的数值方法，以及有限元/算子分裂方法求解二维和三维Monge-Ampère方程

· 科学计算：开发用于偏微分方程的高效算法，包括针对时间演化方程的交替方向显式法（ADE法），以及分数阶微分方程的数值方法

· Eulerian方法：研究用于高频波现象的渐近解及其相关反问题的Eulerian技术，以及用于界面运动的数值方法

· 流体动力学可视化：开发基于有限时间Lyapunov指数的方法从稀疏轨迹中估计流体动力特性，以及用于动力系统可视化的球面总变差收敛龍格-庫塔（STVDRK）方法

· 图像处理：探索变分和统计方法在图像处理中的应用，如多相图像分割的连续最大流算法

Mason博士有想法

基于Prof. Leung的研究方向，以下是几个具有创新性的研究计划：

1. 基于机器学习的PDE求解器优化：将深度学习技术与传统的PDE数值方法结合，开发自适应神经网络求解器，能够在保持精度的同时大幅提高复杂非线性偏微分方程（如Monge-Ampère方程）的求解效率。该研究可显著加速科学计算中的大规模模拟。

2. 多尺度球面数值方法在气候模型中的应用：基于Prof. Leung开发的STVDRK（球面总变差收敛龍格-庫塔）方法，构建适用于气候模型的高精度数值框架，解决传统方法在处理球面几何和多尺度现象时的困难，提高全球气候模拟的准确性。

3. 医学图像分析中的分数阶偏微分方程应用：将Prof. Leung在分数阶微分方程方面的研究扩展到医学图像处理领域，开发基于分数阶模型的图像分割和重建算法，可更精确地捕捉组织边界和病变特征，提高医学影像诊断的准确性。

4. 动态系统中的稀疏数据重构技术：结合Prof. Leung在稀疏轨迹和有限时间Lyapunov指数方面的研究，开发新型算法从有限观测点重建复杂动态系统的全局行为，应用于金融市场波动预测、流体动力学和生物系统模拟等领域。