今天我们将带大家深入解析今天我们将带大家深入解析新加坡国立大学 数学系的博士生导师Prof.YU，通过这样的“方法论”，让大家学会如何从了解一个导师开始，到后期更好地撰写套磁邮件及其他文书。
研究领域解析和深入探讨
DR Hui Yu是新加坡国立大学（NUS）数学系助理教授，研究聚焦偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）中的核心分支——障碍问题（Obstacle Problem），同时涉及纯数学、应用数学、数学物理及数值与计算数学的交叉融合。障碍问题是变分不等式领域的经典议题，主要研究“受障碍约束的偏微分方程解的存在性、正则性及几何性质”，其本质是描述物理或工程中“物体与障碍接触时的状态”（如弹性膜在障碍物上方的形变、多孔介质中流体的渗透边界）。
她的研究可细化为三个核心方向，均围绕“障碍问题的解与接触集性质”展开：
- 薄障碍问题（Thin Obstacle Problem）：聚焦障碍仅存在于低维流形（如平面中的直线、空间中的曲面）的情形，重点分析解在障碍附近的正则性（如 Hölder 连续性）及接触集（解与障碍接触的区域）的几何结构。这类问题在弹性力学中对应“薄弹性体与刚性障碍的接触”场景，其研究成果可为材料力学的接触问题提供数学理论支撑。
- 非线性障碍问题（Nonlinear Obstacle Problem）：突破传统线性算子（如拉普拉斯算子）的限制，研究带非线性椭圆算子的障碍问题，探索非线性项对解的渐近行为（如无穷远处增长性）及接触集紧致性的影响。非线性算子的引入更贴近现实物理模型（如非线性弹性材料的接触），使研究具备更强的应用关联。
- Alt-Phillips问题中的锥结构研究：Alt-Phillips问题是障碍问题的重要延伸，关注“解的锥型奇点”与障碍几何的关系。她的研究聚焦锥的集中现象（concentration of cones）及稳定极小锥的构造，这类成果对理解高维障碍问题解的奇点结构具有关键意义，是偏微分方程几何分析领域的前沿方向。
精读教授所发表的文章
1.《Compact contact sets of sub-quadratic solutions to the thin obstacle problem》
（Advances in Mathematics, 2024）
该文研究薄障碍问题中“至多二次增长的全局解”，核心贡献有二：一是证明“每个椭球体都可作为此类解的接触集”，建立接触集几何形态与解的对应关系；二是揭示“若解的接触集为紧致集，则其必为椭球体”，首次给出紧致接触集的几何刻画。这一成果填补了薄障碍问题次二次增长解接触集分类的空白。
2.《Solutions to the nonlinear obstacle problem with compact contact sets》
（Journal of Functional Analysis, 2024）
文章针对带非线性算子的障碍问题，刻画了“具有紧致接触集的全局解空间”——通过构造解与某类二次多项式之间的双射，揭示解的渐近行为由多项式主导。这一方法为非线性障碍问题的解结构分析提供了新的工具，可推广至更一般的非线性椭圆方程约束问题。
3.《Concentration of cones in the Alt-Phillips problem》
（Preprint, 2025, 与Savin O合作）
该预印本聚焦Alt-Phillips问题中“锥型解的集中现象”，分析当障碍几何满足特定条件时，解的奇点如何以“锥集中”的形式呈现，为理解高维障碍问题的奇点集聚机制提供了新视角，成果预计发表于数学顶刊。
教授的学术地位
DR Hui Yu在偏微分方程障碍问题领域的影响力体现在“研究深度、发表平台与学术合作”三方面：
- 顶刊发表体现研究质量：成果发表于《Advances in Mathematics》《Journal of Functional Analysis》等数学领域国际顶刊，这些期刊对论文的原创性与严谨性要求极高，发表成果代表其研究达到国际前沿水平。其中2024年在《Advances in Mathematics》的论文，更是薄障碍问题接触集研究的重要进展，被领域内学者引用讨论。
- 合作网络彰显学术认可度：与国际知名学者（如Savin O）开展合作研究，参与偏微分方程几何分析领域的核心学术圈。这种合作不仅提升了研究的创新性，也扩大了她在国际学界的学术影响力，使其成果能快速融入领域前沿对话。
- 研究方向的应用与理论价值：她聚焦的障碍问题是偏微分方程与应用数学的交叉枢纽，研究成果既推动纯数学的理论突破（如接触集几何分类），又为工程力学、材料科学中的接触问题提供数学模型与分析工具，实现“理论-应用”双向赋能，符合当代数学研究的发展趋势。
有话说
结合DR Hui Yu的研究脉络与障碍问题领域的空白，可提炼三个具有可行性的创新方向：
- 非光滑薄障碍下的接触集正则性研究：现有研究多假设障碍为光滑低维流形，可拓展至“非光滑障碍”（如带有角点的曲线或曲面）。创新点在于：分析障碍的非光滑性如何影响解的正则性（如是否出现更高阶奇点）及接触集的拓扑结构（如接触集是否出现分岔），结合几何测度论工具，建立非光滑障碍与接触集性质的关联——这一方向可深化薄障碍问题的理论边界，更贴近工程中“非理想障碍”的实际场景。
- 高维非线性障碍问题的渐近行为与应用关联：她的研究集中于低维或二次增长解，可拓展至“高维（n≥5）非线性障碍问题的超二次增长解”。创新点在于：利用调和分析中的乘子理论，分析超二次增长解的渐近展开式，揭示非线性项与空间维度对解增长性的耦合影响；同时探索该类解在“高维弹性材料接触”中的对应物理模型，实现理论研究与应用场景的深度结合。
- 障碍问题与机器学习的交叉探索：借助数值与计算数学背景，可尝试“机器学习辅助的障碍问题解重构”。创新点在于：针对Alt-Phillips问题中锥集中的复杂奇点结构，设计基于深度学习的数值逼近算法（如利用卷积神经网络拟合解的奇点区域），相比传统有限元方法，提升高维障碍问题数值解的精度与效率——这一方向将偏微分方程的理论分析与计算科学结合，为障碍问题的数值求解提供新路径。
博士背景
Stellan，香港top5院校数学系博士生，研究方向为代数几何与数学物理交叉领域的镜像对称理论和Calabi-Yau流形。曾获香港数学会青年学者奖，研究成果发表于《Journal of Differential Geometry》、《Communications in Mathematical Physics》和《Advances in Mathematics》等国际顶级期刊。他在新加坡国立大学数学系完成本科与硕士学位，期间主持多项纯数学基础研究项目，现致力于代数拓扑方法在弦理论中的应用研究。
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