导师简介
如果你想申请新加坡国立大学 数学系博士，那今天这期文章解析可能对你有用！今天Mason学长为大家详细解析新加坡国立大学的Prof.ZHANG的研究领域和代表文章，同时，我们也推出了新的内容“科研想法&开题立意”，为同学们的科研规划提供一些参考，并且会对如何申请该导师提出实用的建议！方便大家进行套磁！后续我们也将陆续解析其他大学和专业的导师，欢迎大家关注！
Lei Zhang教授现任副教授，隶属于数学领域，长期致力于纯粹数学与数学物理的交叉研究。教授的研究工作聚焦于群表示论、调和分析、代数几何等核心方向，尤其在局部域上的经典群表示论研究中展现出深厚的学术造诣。
从学术脉络来看，Lei Zhang教授的研究根植于现代数学的核心领域，注重理论的深度拓展与跨方向融合。他的工作不仅涵盖纯粹数学中抽象的表示论与调和分析问题，还与数学物理中的朗兰兹纲领等前沿课题紧密关联，形成了“理论抽象性与方法创新性”兼具的研究风格。
研究分析
代表性论文深度解析
- A CONJECTURE ON MULTIPLICITIES FOR STRONGLY TEMPERED SPHERICAL VARIETIES（2025, Pacific Journal of Mathematics, 337(2):339-363）该论文是Lei Zhang教授在球面簇表示论领域的最新成果，聚焦“强调和球面簇的重数问题”这一核心难题。论文的创新点在于提出了一个关于强调和球面簇重数的猜想，将球面簇的几何不变量与表示论中的重数理论建立起潜在关联。为支撑这一猜想，作者通过低维情形的具体计算与理论推导，验证了猜想的合理性。该猜想的提出不仅为解决强调和球面簇的重数计算问题提供了新的研究思路，还可能推动球面簇表示论与调和分析的进一步融合，为理解更广泛的代数簇表示问题提供参考范式。
- Harmonic Analysis and Gamma Functions on Symplectic Groups（2024, Memoirs of the American Mathematical Society, 295(1473):1-89）这是一篇具有里程碑意义的长篇论文，论文在特征零的p进局部域F上，针对扩展辛群G=𝔾ₘ×Sp₂ₙ系统地发展了一种新型调和分析。论文还提出未来将开展阿基米德局部理论与整体理论的研究，展现了该方向的延续性与发展潜力。
- ARITHMETIC BRANCHING LAW AND GENERIC L-PACKETS（2024, Representation Theory, 28:328-365）该论文聚焦经典群的算术分支律与泛型L-包问题，是表示论领域的重要进展。研究将Jiang与Zhang（2018）关于非阿基米德局部域上特殊正交群的局部下降谱分解研究，扩展到任意局部域F上的更一般经典群（若F为阿基米德局部域，则表示为Casselman-Wallach型）。
该研究的学术意义在于，它深化了对经典群表示结构的理解，泛型L-包与算术分支律的关联研究为朗兰兹纲领中“L-参数决定表示”的核心思想提供了局部层面的具体支撑，同时也为表示论在数论等领域的应用奠定了理论基础。
研究想法
- 辛群调和分析助力高维数据降维：结合辛群对称性与流形学习，构建基于辛群表示的降维模型。利用不可约表示分解图像、生物序列等数据的几何特征，通过γ函数刻画关联性，实现低维辛流形保结构嵌入，相比PCA、t-SNE更易保留全局对称性，提升识别预测精度，同时可处理多模态数据融合。
- 算术分支律在格基密码中的应用：将经典群算术分支律与格基密码结合，利用谱与算术首次出现指标等价性设计格的trapdoor生成算法。基于Sp₂ₙ群分支律构造特殊对称格，提高SVP与LWE问题复杂度，结合γ函数设计快速解密算法，实现抗量子攻击与密钥高效管理，为后量子密码提供理论支撑。
申请建议
1.学术背景准备
重点掌握：
- 群表示论（局部域经典群表示、辛群/正交群结构，推荐《Representation Theory: A First Course》）；
- 调和分析（抽象与p进调和分析、L-函数、Tate论文思想）；
- 代数几何与数论（代数簇、局部域、朗兰兹纲领局部-整体原则）。
- 精读教授论文及Braverman-Kazhdan猜想等经典文献。
2.技术与科研准备
- 熟练使用Magma、GAP等计算机代数系统，实现低维辛群表示分解与猜想验证；
- 练习数学论文写作，模仿顶级期刊风格，参与学术研讨会锻炼报告能力。
- 优先参与群表示论、调和分析相关课题，协助经典群表示计算，或开展小型应用研究，有机会可投稿核心期刊或会议。
3.申请材料优化
- 个人陈述需具体阐述对教授研究的理解，结合自身经历说明研究对接点，提出1-2个初步创新想法；
- 推荐信优先选择群表示论领域导师，突出课程成绩与科研潜力；
- CV清晰列出科研经历与技能，成绩单体现核心数学课程优异成绩。申请前可简洁邮件沟通学术兴趣
博士背景
Stellan，香港top5院校数学系博士生，研究方向为代数几何与数学物理交叉领域的镜像对称理论和Calabi-Yau流形。曾获香港数学会青年学者奖，研究成果发表于《Journal of Differential Geometry》、《Communications in Mathematical Physics》和《Advances in Mathematics》等国际顶级期刊。他在新加坡国立大学数学系完成本科与硕士学位，期间主持多项纯数学基础研究项目，现致力于代数拓扑方法在弦理论中的应用研究。
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