最近，在2026年国际数学家大会上，北京大学校友王虹、邓煜获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖。围绕两位获奖者的讨论中，很多人关注的是他们如何走上数学道路、接受过怎样的教育、具备怎样的学术天赋。但从专业研究的角度看，这次菲尔兹奖还有另一层值得关注的意义：王虹和邓煜的研究，再次说明现代数学正在不断跨越传统学科分类的边界。
王虹从抽象的几何问题出发，最终连接到分析与波的传播；邓煜从现实世界中的气体运动出发，却需要进入偏微分方程、概率与动力系统的深层理论。按照传统分类，前者似乎更接近纯数学，后者则带有明显的应用数学起点。但这种分类只能帮助人们理解研究从哪里开始，并不能完整解释研究最终抵达哪里。现代数学中的许多重要突破，都发生在理论、计算和现实问题相互连接的位置。
对于正在考虑美国本科专业的学生来说，这一点尤其重要。数学、应用数学、计算数学、数学与统计、数学与计算机等项目并行出现，说明大学培养的重点不再只是让学生选择某一个固定分支，而是帮助他们建立理论理解、数学建模、计算分析和跨学科迁移等不同能力组合。
01 数学VS应用数学
在美国不同大学的课程设置例如，芝加哥大学同时设置数学BA、数学BS、应用数学BS以及计算与应用数学BS等不同路径。数学方向更加重视分析、代数和证明训练，应用数学进一步加入数值分析、微分方程与跨学科课程，计算与应用数学则强化了数学建模和计算能力。
埃默里大学的应用数学与统计专业，将数学、统计、数据分析和计算课程结合在同一培养体系中；
这些项目都与“数学”有关，但培养目标并不完全相同。有些适合希望继续进行理论研究的学生，有些更偏向数据、工程或计算方向，还有一些项目本身就是数学、统计和计算机科学的交叉组合。
02 AI时代数学的价值正在被重新定义
AI时代下，数学与应用数学正在与计算机、工程、金融、环境科学等领域建立更加紧密的联系。数学与应用数学专业所培育的一系列技能，具备极高的通用性与广泛的适用性，在众多职业领域中备受青睐。这些专业技能不仅彰显出深厚的数学底蕴，更展现出强大的逻辑思维、问题分析及解决能力。
过往的咨询中，很多家庭仍然会用“纯数学更适合竞赛生”“应用数学更方便就业”这样的方式选择专业。但真正影响学生学习体验和未来方向的，往往不是专业名称，而是不同项目究竟在培养什么能力，学生又更愿意长期研究哪一类问题。因为不同发展方向，对数学知识的深度和能力组合也有不同要求，高中阶段需要逐渐展现的数学兴趣与学术深度也会有所不同。因此，判断自己更适合数学还是应用数学，不能只看竞赛成绩或者某一门课程的分数，还需要综合考虑兴趣、职业发展目标和能力特点。
学生更喜欢抽象思考和理论研究，还是希望利用数学解决现实问题？未来倾向学术研究，还是更希望进入科技、金融、环境等交叉领域？不同的答案，会对应不同的课程准备和活动规划。这也解释了为什么，同样申请数学相关专业，学生的高中规划路径可能完全不同。
03 不同方向如何选适合自己的规划路径？
H同学对纯数学方向感兴趣，同时从小喜欢折纸。他曾两次晋级AIME，并获得HiMCM优秀奖和CTB Global Medal，但竞赛并不是其申请形象的核心。在前期规划中，我们更关注的是如何将折纸这项长期兴趣，与他真正喜欢的数学问题连接起来。
如果只看活动列表，折纸俱乐部、数学研究、课程开发和竞赛似乎是几件不同的事情；但真正串联这些经历的，是H同学对几何结构和数学理论的长期兴趣。从个人爱好到提出数学问题，再到补充理论、完成研究和参与教学，这条路径说明了他为什么希望继续学习数学，以及他已经形成了怎样的自主探索能力。最终，H同学以数学方向申请，并在ED2阶段获得芝加哥大学录取。
W同学的兴趣则更靠近应用数学。她关注环境、能源、经济和金融问题，希望通过数学模型理解现实世界中的复杂变化。在规划过程中，她利用建模方法评估碳排放和交通速度变化，预测能源转型过程中的年度转化率，并研究芝加哥公交系统从柴油车向电动车过渡可能产生的生态和财务影响。
W同学的活动跨越环境、经济、金融和公共政策，看起来并不集中在某一个单一学科，但它们始终围绕着同一个核心问题：如何运用数学、数据和模型理解现实问题，并把研究结果转化为具有实际意义的结论。最终，W同学在ED1阶段获得埃默里大学录取。
这里有一个误区：不少家庭提到数学专业申请，首先想到的仍然是AMC、AIME、HiMCM以及各类奥林匹克竞赛。竞赛成绩确实可以证明学生的数学基础、解题能力和问题敏感度，但它并不是美国本科数学专业判断学生兴趣与潜力的唯一方式。在帮助学生进行专业规划时，机构更重视从学生真实的兴趣、思维特点与能力结构出发，通过课程探索、专业研究和长期实践，帮助学生逐渐确认自己愿意持续研究的问题，以及适合进入的专业环境。
比起急着回答“我应该选择纯数学还是应用数学”，学生更需要先想清楚的是：自己究竟对什么问题保持好奇，又愿意为了理解这个问题，持续学习哪些知识与方法。当这些答案逐渐清晰，专业方向、课程选择和申请规划，才会真正形成一条能够长期成立的主线。
