申请英国数学专业，拿到剑桥大学的录取，需要做好哪些准备？
对于我来说，这个申请季并不算一路顺利。
STEP考试距离双S只差一步，TMUA也出现了发挥失误，文书准备一度很赶，面试中更是遇到了需要临场思考的难题。
回头看整个申请季，我越来越觉得，申请剑桥数学，单纯依靠竞赛成绩或者标化考试成绩并不够。STEP备考、面试训练、选学院，甚至文书素材的积累，每一个环节都需要提前规划。
这次，我想结合自己的经历，聊聊我是如何准备剑桥数学申请的，以及在这个过程中走过的一些弯路，希望能给正在准备英国本科申请的同学一些参考。
本期学员专访主人公：S同学
∎ 申请背景
学校：深圳国际交流书院
课程体系：A-Level
选课：数学、高数、物理、化学
成绩：STEP是S1
拿到的offer：剑桥数学、华威MORSE、曼大数学、港科大数学
01、从深国交到剑桥数学：为什么我最终选择申请剑桥？
我从G1开始就在深圳国际交流书院读书，现在已经进入A2阶段，申请方向是数学。目前，我已经拿到了剑桥大学、华威大学、曼彻斯特大学和香港科技大学的录取。
我对数学的兴趣其实从初中就开始了。当时，一位深国交的老师分享了她申请剑桥的经历，让我第一次认真考虑自己是否也适合走这条路。后来，我逐渐确定了数学这个申请方向，也开始把剑桥作为自己的目标。
从我了解到的往年深国交申请情况来看，剑桥的录取人数往往比牛津更多，有些年份甚至接近两倍。这也会影响大家的申请选择。所以综合考虑之后，觉得申请剑桥更符合自己的情况。
我个人感觉，剑桥在面邀阶段给申请者的机会相对多一些，后续也有通过面试进一步展示自己数学能力的空间。对我来说，这种申请机制会让我觉得更有机会争取到录取。
当然，这只是我结合学校往年情况和个人感受作出的判断，并不意味着剑桥一定比牛津好申请。真正决定申请结果的，还是个人的学术水平、考试表现和面试发挥。
02、STEP差一点拿到双S：我最大的失误是开始准备得太晚
我的STEP第二卷拿到了S，第三卷拿到了1，距离双S只差一点，还是挺可惜的。
现在回头看，我觉得自己在STEP备考上最大的失误，就是开始得太晚。
我是在申请前一年的1月底才正式开始准备STEP的。当时时间已经比较紧张，为了赶进度，我没有从基础题开始循序渐进地练习，而是直接挑中间偏难的题目做。
结果就是，题目难度一下子上去了，自己做题时很容易卡住，心态也跟着受到影响。
所以，如果让我重新准备一次，我会建议自己更早开始。我认为，比较合适的时间是A1阶段的10月份左右，先从历年真题入手，可以按照年份逐步往后刷，让自己慢慢适应STEP的题型和难度变化，而不是一上来就挑战难题。
STEP备考最重要的，不只是做了多少题，还包括有没有建立起稳定的解题节奏。
我是怎么刷STEP题目的？
STEP涉及的知识范围相对明确，但不同题型对思维方式和解题能力的要求不一样。由于我开始准备的时间比较晚，当时只能优先准备自己相对擅长的纯数学部分，没有足够时间把所有类型都系统练一遍。
从我的个人体验来看，纯数学题的难度相对容易把握一些。我当时主要按照知识主题刷题，把每一类题目的常见思路和解题方法总结出来。
例如向量，很多同学刚接触时可能觉得不太熟悉，但练习多了之后会发现，有些题目的解题思路和方法其实有一定规律。只要掌握基本知识点，再通过真题训练熟悉常见思路，就能逐渐建立起解题框架。
我当时基本上会把每套题里的8道纯数学题都做一遍。虽然只针对纯数学进行准备，但对我来说，这种有重点的备考方式还是比较适合当时的时间安排。
不过，我不建议大家因此只准备纯数学。我的情况是备考时间不够，只能有所取舍。如果时间充足，还是应该尽可能熟悉不同类型的题目，这样考试时才有更多选择。
遇到陌生题型，别急着硬做
以我的经验来看，STEP中有些题目看起来很难，实际解起来却没有想象中复杂。例如部分借鉴了大学数学分析思路的题目，虽然题目背景可能比较陌生，但推导过程未必特别复杂。
相反，有些自己不熟悉的题型，可能会因为思路不清晰而耗费大量时间。
所以，我觉得刷题时要给自己保留选择空间。考试中遇到一道陌生的题，不必因为它看起来新颖就立刻挑战到底。可以先看一看其他题目，找到更适合自己的切入点。
今年我做STEP第二卷时，就遇到了一道比较特殊的函数题。现在回头看，如果对某类题型完全没有把握，考试时确实需要谨慎选择。
对我而言，STEP备考的关键是熟悉题型、积累方法，同时找到适合自己的做题策略，而不是盲目追求所有题目都能做出来。
03、剑桥学院怎么选？我是在STEP成绩出来后 才作出决定的
申请剑桥时，选择学院这件事让我纠结了很久。
我需要考虑的因素很多，包括不同学院的申请竞争情况、自己对学院的偏好，以及过往申请经验中大家对学院录取特点的讨论。
当时，我也考虑过申请女子学院。我了解到，剑桥有候补池机制，部分没有被原申请学院录取的学生，仍有机会被其他学院考虑。因此，我当时的想法是，如果直接申请某个竞争比较激烈的学院，不一定是最合适的选择。
现在回头看，我觉得选学院不能只盯着某一个学院的名气，也不能简单地认为某所学院就一定更容易录取。
尤其是深国交申请剑桥的学生比较多，大家的申请信息也很容易相互影响。有些学院看起来比较热门，有些学院则会被认为相对好申，但实际竞争情况还是要结合具体年份和申请者情况来看。
我当时还发现，大家对学院的判断可能存在一些误区。比如，一些同学觉得女子学院容易申请，就集中选择这些学院，结果反而可能增加竞争压力。
因此，我最后还是结合自己的情况作出决定，而不是单纯跟随其他人的选择。
另外，我建议大家提前了解清楚申请流程和学院志愿填报规则，尽量不要等到最后一刻才研究这些细节。
对我而言，选学院没有一个适用于所有人的标准答案。与其只寻找所谓的“好申学院”，不如结合自己的学术表现、申请节奏和实际偏好综合判断。
04、TMUA发挥失误：备考时给自己太大压力
相比STEP，我觉得自己的TMUA发挥得并不理想。
在我看来，STEP和TMUA的考试体验差异比较明显。
STEP每道题的解题过程相对长，遇到一题卡住时，我可以先放下它，转去做其他题目；
而TMUA的节奏更紧凑，对解题速度和临场稳定性的要求也很高。
我当时有一个比较明显的问题，就是太想把题目全部做对。
做到中间的题目时，我突然卡住了，心态就开始受到影响。原本应该继续往下做题、合理分配时间，但我当时过于纠结，导致后面也受到了一定影响。
除了心态问题，机考环境也给我带来了一些困扰。
考试时需要使用可擦写白板进行演算，但我觉得擦写和整理草稿的过程没有自己平时在纸上演算那么方便。加上当时已经写过一些草稿，后面又没办法很方便地回看，导致有些计算失误没有及时发现。
这件事让我意识到，笔试备考不能只关注题目本身，还要提前熟悉真实的考试环境。
如果平时一直在纸上写题，到了机考时才开始适应白板，可能会影响自己的节奏。
因此，我建议大家在备考TMUA时，提前练习使用白板演算，熟悉怎样整理草稿、检查计算过程，以及怎样在时间有限的情况下分配精力。
考试时也不要给自己设定必须全对的目标。遇到不会的题目，及时调整节奏，比一直纠结某一道题更重要。
05、我不算擅长竞赛型题目，但仍然会坚持做难题
我其实尝试过参加数学竞赛，但个人并不算特别擅长这种类型的题目。
我做题的速度相对较慢，计算能力也有一些欠缺。再加上我初中就读的学校没有传统中考那样的训练模式，所以在刷题积累方面可能没有那么充分，竞赛成绩也不算特别突出。
不过，即使竞赛成绩不是自己的强项，我还是会继续做一些比较有挑战性的题目。
一方面，我觉得攻克难题本身就很有意思。当一道题卡了很久，最后终于找到思路时，会有一种很强的成就感。
另一方面，我也发现，竞赛题训练对剑桥数学面试有一定帮助。
面试中，教授可能会给出一个没有见过的问题，需要你在有限时间内整理思路、解释推导过程。
平时接触不同类型的难题，至少能让我更习惯这种思考方式。
所以，我觉得竞赛经历有帮助，但并不意味着竞赛成绩不突出就不适合申请剑桥数学。
更重要的是，要了解自己的薄弱环节，并且持续训练数学思维和解决问题的能力。
06、我的数学申请文书：主要围绕三个经历展开
在文书准备上，我最大的感受就是：一定要尽早开始构思，不要等到学校催交材料时才动笔。
我当时大概到8月初才开始认真考虑文书内容，而学校要求9月中旬提交，所以留给我的时间并不充裕。
最后，我主要围绕三个素材展开：
第一是我自学大学阶段数学内容的经历；
第二是参加夏校的经历；
第三是自己的科研项目。
这三段经历其实提供了不少可以写的内容，但我在真正回顾时发现，自己对部分经历的具体感受已经有些模糊了。
问题在于，我当时更多是在完成活动本身，没有及时记录过程中遇到的问题、自己的思考，以及最后获得了什么收获。等到需要写文书时，再回头整理，就很难把每一段经历都讲得特别具体。
因此，我想给正在准备申请的同学一个建议：平时参加夏校、科研、自学课程或者其他学术活动时，最好随手记录下来自己的思考。
比如，你为什么选择这个主题？过程中遇到了什么问题？你是如何解决的？有没有哪个知识点让你产生了新的兴趣？
这些记录未必需要写得很正式，但到了准备文书时，它们会成为非常重要的素材。
对数学申请来说，我认为文书的重点不只是罗列参加过哪些活动，更重要的是通过具体经历体现自己对数学的兴趣，以及主动探索学术问题的能力。
07、剑桥数学面试全回顾：教授的反馈，让我没那么紧张
我的剑桥数学面试一共分为两场，中间间隔了一个多小时。
两场面试的形式和体验不太一样，也让我对剑桥数学面试有了更具体的认识。
第一场：先做题，再向教授解释思路
我收到的第一场面试安排中，有一个前测环节。
面试前，我需要先看几道题，在规定时间内完成解答，之后再向面试官讲解自己的思路。
这部分一共有五道题，给出的时间大约是一个小时。整体来看，题目难度不算特别高，题干比较短，也没有太多引导，更考验自己能不能独立找到思路。
完成题目之后，面试官让我自己选择先讲解哪一道。我觉得这种安排挺好的，因为我可以先从相对有把握的题目开始，逐步进入状态。
接下来，面试官又根据原题增加了一些延伸问题。我认为这也是面试中很重要的一部分，因为教授并不只是想看你最终写出的答案，还会通过进一步提问，了解你能不能继续推导，以及是否真正理解背后的数学逻辑。
第一场面试刚好持续了30分钟。让我印象比较深的是，面试官中有两位的反馈比较积极，当我回答到关键点时，他们会点头回应。这种细节在当时确实给了我一些信心，让我没有那么紧张。
据我当时了解到的申请信息，部分剑桥学院会安排类似的面试前测。不过，不同学院的流程和要求可能有所不同，具体还是要以申请当年的安排为准。
第二场：不会的题目，也要先把思路讲出来
第二场面试直接进入题目，没有前测环节。
第一道题比较简单，算是帮助我进入状态。第二道题是常规的画图题，难度中等。我当时采用了一种稍微绕一点的方法，面试官建议我尝试另一种解法。实际做下来，我发现教授给出的思路确实更加简洁。
这也让我意识到，面试时不能只顾着把题目做出来，还需要留意自己的方法是否高效，以及有没有更合适的解题路径。
第三道题是整场面试中让我印象最深的题目，一共有两个小问。
第一问，我当时有一个直觉上的思路，但并不确定自己为什么会这样想。面试官没有直接否定我，而是让我先把思路写下来。得到答案之后，他确认我的结果是正确的，又进一步要求我解释为什么会想到这种方法。
这让我感受到，剑桥数学面试并不只是考查答案是否正确。即使你的思路是对的，也需要尝试说明推理过程，解释结论是如何得出的。
真正让我卡住的是第二问。这是一道微分方程相关的题目，虽然我之前做过类似的问题，但面试官对原有思路作了一些调整，我一时没有反应过来。
当时，面试官让我先继续做，把能够想到的步骤写出来。好在最后还是顺利完成了推导，面试也差不多结束了。
回顾这两场面试，我最大的感受是：遇到不会的题目并不可怕，关键是不要因为一时卡住就完全停下来。尽量把自己的思路整理出来，边推导边解释，也许就能找到下一步的方向。
08、面试准备期间，我发现固定的模面搭子真的很重要
我的面试准备其实从暑假就开始了，一直持续到10月中旬TMUA考试结束后，才进入比较密集的模拟面试阶段。
在学校里，我找了几个比较固定的模面搭子，包括两位同学，以及一些学长老师。
我觉得，固定的搭子有一个很大的好处：大家可以持续交流，彼此熟悉对方的解题习惯，也能在一次次模拟中逐渐适应面试的节奏。
除此之外，我也参加了Frank老师的面试辅导课程。老师会按照不同主题，讲解一些比较经典的竞赛类题目。
课堂上采用轮流回答问题的方式，每个人都有机会当场讲解自己的思路。
这种形式对我来说是一个很好的锻炼。因为在其他同学面前回答问题，如果长时间想不出来，确实会觉得有些尴尬。但也正因为如此，它能够训练我们在压力下组织思路、表达观点的能力。
到了申请后期，大约从10月底到12月初，我还约了Frank老师进行了三次左右的模拟面试。
我认为，这几次模面最大的价值，是让我在正式面试前更有底气。
老师会从不同角度分析我的表现，告诉我哪些地方还可以改进，也会引导我理解题目背后的数学知识。
相比之下，学长老师的模拟面试更接近面试官视角，能够帮助我提前适应正式面试的氛围；老师的反馈则更注重思路和方法的提升。两者结合起来，对我帮助很大。
从我身边的情况来看，和我一起准备面试的同学中，不少人最后也取得了不错的申请结果。当然，每个人的情况不一样，模拟面试不能保证录取，但高质量的练习确实能帮助自己发现问题、调整状态。
09、如果让我给申请材料排优先级，我会把STEP和面试放在更重要的位置
回顾整个申请季，我认为STEP和面试是两个非常重要的环节。
STEP首先能够帮助我更清楚地认识自己的数学能力。
备考过程中，我会不断发现自己哪些知识点掌握得比较扎实，哪些类型的题目还存在问题。
即使最终成绩没有达到理想目标，这个过程也能提升自己的数学水平。
但我并不认为，STEP成绩好就一定能够获得面邀，或者STEP成绩不够理想就一定没有机会。它只是申请中需要考虑的重要因素之一，最终还要结合其他材料和面试表现来看。
如果让我根据自己的申请经历，对不同环节的重要程度作一个排序，我会认为文书中的活动和背景经历，主要是帮助我体现学术兴趣和主动探索的过程；竞赛成绩和A-Level成绩也很重要，但对很多学术基础接近的申请者来说，真正拉开差距的，往往还包括更深入的数学能力展示。
对我而言，STEP和面试是能够更直接展示自己数学思维的环节，我个人会把它们放在很高的优先级上，甚至认为它们对最终结果的影响可能超过其他多数准备环节。
不过，这只是基于我个人经历的判断，并不代表所有申请者的实际情况都一样。
不同学生的优势、短板和申请背景不同，具体准备策略也需要有所调整。
如果你也准备申请剑桥数学，我最想强调的是：尽早规划STEP，提前适应机考环境，持续训练数学思维，并且给面试留出足够的准备时间。
申请季中有很多事情无法完全控制，但备考节奏、练习质量和对自身短板的认识，是可以提前做好准备的。
希望我的经历能够给正在准备英国本科数学申请的同学一些参考，也祝大家都能在申请季中发挥出自己的真实水平。
