剑桥大学数学专业申请经验分享

今天与大家分享的是2023-24申请季刚斩获剑桥大学 数学专业offer的Aurora同学，她说：“Wir müssen wissen. Wir werden wissen.(路漫漫其修远兮，吾将上下而求索)”

01、最终选择数学专业仿佛是宿命使然

引用史铁生先生的深刻感悟，我总感觉，最终选择数学专业仿佛是宿命使然，仿佛它历经沧桑、等待了我上千年，而我也在兜兜转转间回归到了数学的怀抱。

我对数学的兴趣，最早可以追溯至小学五年级的奥数学习。一开始并没有什么天赋的我，通过夜以继日的刷题苦练，在奥数中小有所成。到了初中阶段，我又接触到了奥数以外的数学世界，比如数学建模活动、跟随知名的教授一起进行数学方面相关的课题等等。这些经历不仅锻炼了数学方面的能力，在活动中的正反馈也激励我在数学方向上不断探索。尤为幸运的是，在众多学科中，我最热爱且最具优势的数学，恰恰是决定剑桥大学录取与否的关键。

盖以欲穷己之所能，故必自寻其难而进也。剑桥大学的数学Tripos以其举世公认的挑战性，成为我在牛津与剑桥之间选择后者的关键原因之一。正如肯尼迪总统所言，我选择它并不是它容易，而恰恰好是因为这种超乎寻常的难度。

我希望在剑桥的三年学习过程中，通过解决复杂问题来磨砺自己的耐心和坚韧不拔的精神，这对未来的职业发展无疑具有深远的影响。我身边有不少人对数学的理解可能还停留在学术界几位数论大师近期在孪生质数猜想等领域取得的重大突破上，认为数学过于抽象而不切实际，但这只是数学世界的冰山一角。

实际上，数学是通向众多行业的一张门票。如今AI与大数据飞速发展，无论是数据分析还是构建数学模型，乃至解决一些现实生活中比较棘手的问题，都离不开数学家的身影。因此，数学专业的实用价值及其所带来的挑战性深深吸引着我，使我坚定地选择了它作为主攻方向，不负使命，矢志不渝。

02、在PS文书突出学术探索中的启发性思考与收获

从四月开始，我便开始着手准备PS文书了。当时网络上能够借鉴的优秀数学方向PS文书屈指可数，于是在自己摸索中尝试完成了初稿，其中结合了自己的奥数经历、参与过的数学研究项目以及在数学建模活动中积累的经验展开叙述，并尝试以一种新颖有趣的方式开篇，引用了WIRED发布的一段关于无穷数探讨的视频内容。但自我审视后发现自己的初稿内容显得单薄无力。

之前我也咨询了学校老师的意见，她当时纠正了我在文书中罗列奖项的做法，教授们真正关注的重点其实是申请者在学术探索中的启发性思考与收获。她还指出，许多学生的通病在于一味地具体描述自己做过什么，却只字未提自己通过这些学术活动学到了什么，和自己即将在大学学到的内容之间没有任何连贯性。

此外，我自己也在网上看到有些PS文书成功地在数学主题中融入了物理、计算机等知识点，但在写作时必须确保基于数学知识点，自然地延伸至相关领域。当然，如果是申请剑桥纯数学专业(G100)，则应该侧重于纯数学领域的讨论，大家一定要控制好所占篇幅。如果是申请偏应用类的数学专业，则需要在文书中展示更多应用层面的内容。总之，大家一定要确保文书内容与所选专业的关联性。

后来我找到JT，文书老师在看了我的初稿后，肯定了我的素材质量，然后指导我提炼出每一段经历背后的学习要点作为主题。对我的原文进行了画龙点睛般的修改，指出原本文书中花哨而不够简洁明了的部分，并提出相应建议。

PS文书在打磨润色后变得更加贴近学术论文的表达方式，使我想传达的信息更加清晰明确，深度也得以显现，从而突出了我的独立思考能力。同时，文书老师还建议我在PS中适当地分配约20%左右的篇幅来描述课外活动，于是我又筛选了一些与数学相关的活动，比如通过教奥数网课的经历掌握了使用LaTeX编写文档的硬技能。

归根结底，我觉得PS文书的核心是展现自己的思维方式。庆幸的是，我有足够丰富的经验来拓展自己在数论、几何、数学模型等多个数学细分领域的内容。对于着手准备PS文书的学弟学妹们来说，我的建议是不必过分担忧缺乏数学相关的学术经历，文书的关键是要突出对数学的独特见解，体现自己的理解深度。

每个人都能知道质数无穷性的证明，但重要的是我们能从这个证明中联想到哪些其他数学理论？又从中获得了何种启示？这些都是值得大家深入挖掘和表述的线索。

最后，也是最至关重要的一点：不要在PS文书中涉及自己尚未完全理解的概念，在面对专业人士审核时，这不仅可能暴露出认知上的浅薄，在后续面试提问时也可能会带来不利影响。

03、老师的STEP与MAT数学笔试准备心得

由于我同时申请了剑桥大学和帝国理工，所以STEP和MAT我都有准备。由于STEP III的考察内容涵盖了A Level高数的部分知识点，而我当时并未系统学习过相关内容，这无疑为我带来了一定挑战，不过这并未妨碍我不停的刷题。

当时我不仅刷完了所有历年的past papers，还将题目按照微积分、序列、数论等不同主题进行了分类。对于尚未接触过的高数部分，我也尽量自学并补充了相关知识，尽管在矩阵部分的学习过程中感到较为吃力。

由于物理和数据科学方面的准备时间有限，我在正式笔试时策略性地从八道题目中选择了自己相对擅长的六道作答。我这届的STEP II考察难度比预料中要难，导致发挥略有失误。但好在有几周的时间来调整心态备战STEP III，在正式笔试中还是稳定发挥了自己的实力。

这里也建议学弟学妹们，在面对STEP笔试这庞大的计算量时，一定要学会合理分配时间。我自己大概每道题会规定在20-25分钟内尝试解答，这样才能有额外的时间来检查具体步骤。

相较于STEP，MAT笔试的考察形式略有不同，两个半小时而且选项少，整体难度也相对较低，更加注重答题速度和准确性，一旦答案错误，基本上不会得分。同样地，为了备战MAT，我研习了历届所有的past papers，针对自己比较薄弱的组合数学题型进行了强化练习。由于我人在国外，今年恰逢线上线下混合的笔试模式，前十个选择题需要格外仔细，确保纸上的答案准确无误地输入到系统内。

我发现这届的MAT笔试的难度似乎比以往有所下降，前面十道选择题不仅能够都做对，在后面的证明题部分答案也基本一致，发挥明显要比平时练习好得多。

04、勇于表达自己的观点将面试视为与数学专家探讨的宝贵机会

最初在模拟面试练习中，我遇到画图题就会手足无措，后来通过不停的练习总结出了适合自己的方法，比如大家可以先尝试确定图形的关键顶点，接着找出函数在x轴与y轴上的截距，接着分析函数在接近无穷大或零时的趋势，这样便能构得出一种比较稳定的解题思路。除此之外，我还在准备阶段特意进行了大量的画图题练习，涵盖各种各样的几何与函数图像。

通常剑桥面试每场时间大约为25-30分钟，在时间如此紧凑的情况下，数学面试的题目类型却多种多样，可能涵盖数论、组合数学以及代数等多个模块。大家一定要事先系统地梳理一遍数学相关的知识点，不要漏到任何一个模块。

由于我的奥数经历比较丰富，平时接触的题型也比较多，对于一些曾经遇到过的题目，能够迅速回忆起解题思路，压力相对小一些。当然，偶尔也难免会遇到一些棘手的问题，比如在第一场正式面试中，我就“栽倒”在了最后一题。面对类似的情况，我的建议是首先向教授表达自己的初步思考，或是打算尝试的方向，并向教授确认这些想法是否正确。

即使得到了否定的答复，我们也可以按照面试官的引导来思考并解决问题，同样能展现出我们的teachable、思维的灵活性以及愿意接受新思路的态度，表明我们并不是一个固守己见的学生。

大家在正式面试前调整好心态，不要背负过于沉重的思想负担。将剑桥面试视为一次与数学专家探讨你钟爱学科的宝贵机会，享受这场关于数学智慧碰撞的对话。

总体而言，我觉得剑桥数学面试的考察难度大多集中在A Level的知识范围之内，有些题目甚至在之前的模拟面试练习中已经接触过类似的考察形式。当然，难免会遇到一两道比较新颖的题目，而面试官对此心知肚明，他们其实是想通过这种题型，考察大家是否具备举一反三的能力以及对已学习知识的深度理解和应用能力。

这里也分享一条面试技巧，毕竟每场面试在20-30分钟，为了保持交流的连贯性，甚至是为了不让面试冷场，大家可以尽量把自己能想到的内容全部表达出来，但千万注意别出现比较低级的表达错误。

在解答问题的过程中，详细阐述自己的思路，在得出解决方案后也可以跟面试官分享自己所得到的启发，这也能很好体现出自己的思维模式。如果对于面试题目存在疑问，不必犹豫，积极与面试官沟通。当遇到确实需要时间来思考的难题时，可以适时告知面试官，我们需要短暂的思考空间，不过要注意把控时间，避免长时间沉默，以免给教授留下不好的印象。

最后，在正式面试前，大家可以去简单了解面试官的研究方向和专业领域，这样有助于预测可能被问到的问题。比如面试官专注于analysis领域的研究，那么你可能会遇到微积分相关的题目；而面对非纯数学背景的面试官时，应用数学方面的题目或许会更为常见。除此之外，面试前再梳理一遍自己PS文书，针对相应的内容以及相关专业领域中可能出现的任何讨论点都准备好答案。

05、路漫漫其修远兮吾将上下而求索

我记得剑桥放榜大概是下午4点开始，而我从中午开始，心理就非常忐忑不安，脑海中不断预演着各种可能的情景——设想被录取后的庆祝方式、向哪些亲朋好友分享喜讯，以及万一未能成功又该如何调整心态，确保接下来的日子仍能保持积极向前的步伐。这几个小时堪称我人生中最焦虑煎熬的一段时间，整个人如坐针毡，无法专注于手头的事情，频繁刷新邮箱，期待着那封来自学院的决定性邮件。

而我申请的学院保持着自己一贯特立独行的风格，邮件发得相当晚。直至傍晚七点左右，我才得知学院已开始发放邮件，于是果断关闭了数据移动，抵挡住时时刻刻想查看邮件的冲动。刚好傍晚下起了倾盆大雨，而等我下了公交车之后雨逐渐变小。我认为这似乎像是一种老天举办的仪式感，欢迎我回家迎接即将改变我命运的好消息。

果不其然，在打开邮箱的那一刹那，一封未读邮件赫然在目。而看到那 ‘Congratulations' 的一瞬间，我感觉过去所有付出的努力都被剑桥看到了！尽管我对面试表现很满意，认为自己有超过一半的概率能进入剑桥，但当众多学子欢庆入学的视频场景真实地发生在自己身上时，那一刻的确是我人生中极具历史意义的瞬间。

能够拿到自己梦校的conditional offer，少不了自身的努力，更离不开每一位老师在各个阶段给予我的指导，不仅在我选择学校、专业乃至学院的过程中提供了宝贵的建议；耐心地帮助我反复打磨PS文书；细致地帮我梳理讲解笔试相关的知识点与解答技巧；在模拟面试练习中对我优点给予认可与鼓励，并且在一针见血地指出我的不足的同时，提出相应的建议。特别感谢大家无微不至的照顾，陪我一起度过煎熬的申请季！

在申请过程中，我深刻体验到“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”的真谛。从决定冲刺剑桥数学专业的那一刻起，直到最终收到那封标志着梦想成真的录取邮件，这段旅程不仅磨砺了我对数学学科的热爱与执着，更锻炼了我在面对挑战时如何去坚持。最后祝愿学弟学妹们在牛剑G5的申请中能够乘风破浪，最终如愿收到来自梦校的肯定与offer～