Edexcel Math P1 Chapter 4 知识点详解!

第四章内容是关于函数图像以及图像的位移。那么在这一章节呢,我们将会学习到如何去画cubic graphs(三次函数图像), reciprocal graphs(倒数函数图像), 以及如何translate graphs (平移图像)and stretch graphs(拉伸图像)。简单来说就是先是如何画这两种图像,再一个如何进行图像的位移。

首先我们来回顾一下cubic graphs(三次函数图像)的特征,一个cubic function,它的形式一定是

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,也就是说我们x的最高次方是三次。

同时呢,我们的图像的话会有两种趋势,一个是上升,另外一个是下降,那这个的话取决于我们x三次方前面的系数的正负。

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我们在画图的时候一定要注意,首先我们要确认这个图像它的上升/下降趋势,其次,我们要通过因式分解来找出该像与x轴还有y轴的交点, 然后通过确立点交点位置,以及上升或者下降趋势再来连成我们的图像.

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如上图所示,我们一定要在这样的图像当中明确的展示出来该图像与x轴以及y轴的交点,并且整体要以比较流畅的线来连接。

另外一个要注意的点是当我们进行因式分解后,发现有重复的因子的时候,我们的图像会呈部分的对称状。如下图所示👇

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下来我们来看一下导数函数的图像,那么导数函数图像的话,一般会占据四个象限中的两个象限,根据x上面的数不同,以及x是否是平方,图像也会呈现不同的变化。

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倒数图像还有一个重要的点就是当我们x上面的数越大的时候,无论是正反,那么该图像都会离我们的x轴和y轴越远。

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最后我们一起来看一下图像的位移,无论任何函数图像都是参照同样的位移规律的。

如果我们的运算是针对y的,是在f(x)的外面所进行的,那么图像就是上下移动。如果我们的运算出现在与x直接相关的位置,也就是在括号内,那么我们的移动就是针对x轴的左右移动。

那对于图像的位移,我们有一个很好记的口诀,那就是上加下减左加右减。而对于倒数函数来说,由于我们是没有直接相关联的点,所以我们的位移实际上是针对倒数函数的渐进线,也就是倒数函数的原函数的x轴和y轴而进行的。

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另外一个我们需要去掌握的点就是图像的拉伸问题。图像的拉伸可以是横向的拉伸,也可以是纵向的拉伸,取决于我们的拉伸系数的位置。

当我们的数字在f(x)的外面的时候,这个时候就是对我们图像的纵向拉伸,拉伸系数等同于f(x)前面的数。而当我们的数字在f(x)里面,也就是x的正前面的时候,拉伸系数则等于该数分之一,如X前面如果是3,我们的拉伸系数则应该是1/3。

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好了,以上就是我们图像的所有重点内容了。函数图像部分经常会考到不同的变换,所以同学们一定要熟记变换的规律,以便在考试的时候可以正常发挥哦。

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