AMC10竞赛题型是怎样的?AMC10真题解析

AMC全美数学竞赛是目前世界上可信度最高的数学竞赛之一,今年11月又要考AMC了!

由于疫情造成的A-level大考不稳定性,参加竞赛可以更好地提供竞争力,想参加的同学,应该将准备提上日程了!

AMC分为三个级别:AMC-8、AMC-10和AMC-12,该数字代表目标等级。今天重点来说说AMC10级别的考试~

American Mathematical Competition 10 (AMC10) 是针对10年级及以下学生(对应国内高中一年级及初中三年级学生)的数学测试,参加AMC10考试的年龄需小于17.5岁

AMC10竞赛题型是怎样的?

AMC10竞赛的考试时间为75分钟,一共25道选择题,满分150分。

考试在每年的11月左右举行。

AMC10的评分方式为:答对每题得6分,答错不得分,不答得1.5分。

排名前2.5% 的学生可受邀参加美国数学邀请赛(AIME),分数线约为120分,每年分数线会根据整体情况有所调整。

AMC10考试范围有哪些?

  • 进阶代数:多项式,余数定理,韦达定理,根与系数的关系,特殊高次方程;进阶不等式、均值不等式;函数入门,定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数;数列进阶;代数技巧进阶。
  • 进阶几何:进阶几何作图;三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线;圆和四边形,四点共圆,圆的外切四边形;正多边形,角度,周长和面积;进阶平面几何技巧;解析几何入门。
  • 立体几何:点、线、面的关系,三维坐标系;立体几何作图;正多面体,欧拉公式;特殊的立体几何图形,立体几何技巧。
  • 进阶数论:数,数组和序列;模运算,复杂同余问题;整数、分数和小数,进制转换;基本丢番图方程,进阶数论技巧。
  • 进阶组合:容斥原理;二项式定理及相关结论;进阶排列、组合和概率;期望入门,递推、二分法,进阶组合方法。

一起来看真题解析!

接下来我们一起来看一道AMC10的真题。

AMC10备考前奏吹响!真题测试,敢不敢来挑战?

首先我们根据题干给出的信息画出quadrilateral的图像。

AMC10备考前奏吹响!真题测试,敢不敢来挑战?

这题主要考察相似三角形的应用。三角形ACD的面积可以直接用公式求出:20×30÷2=300。因为我们知道AC的长度,那么三角形ABC的面积可以从B点画一条高求出,如下图所示。我们设EF=x,那么AF=5-x。因为三角形BEF和三角形CDE是相似三角形,那么AMC10备考前奏吹响!真题测试,敢不敢来挑战?,求得BF=2x。因为三角形ABF和三角形BFC是相似三角形,我们可以得出AMC10备考前奏吹响!真题测试,敢不敢来挑战?AMC10备考前奏吹响!真题测试,敢不敢来挑战?,括号展开后化简得AMC10备考前奏吹响!真题测试,敢不敢来挑战? 求解x=3,x=-5(reject),那么三角形ABC的面积就等于,四边形ABCD的面积就等于300+60=360,所以这道题选D。

AMC10备考前奏吹响!真题测试,敢不敢来挑战?

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