数学思维不需要培养 数学学习习惯才要培养

大家好,我是“题霸”小艾,上次我们聊了国际学校初中和高中数学知识点容量和难度的落差,今天我们来具体聊聊做什么样的准备帮助孩子顺利过渡到高中数学学习。

先说我们比较容易执行的:了解自己所在的课程体系所要学习的内容。比如课程中是否涉及微积分,课程中除了较为熟悉的代数部分,包含多少概率统计的内容,是否有解析几何,这些内容是否在初中阶段已经有了完整的基础。

其实了解将要学习内容的最有效方法,就是参考每套教材对应的教学大纲。除此之外,还要及时掌握重要的时间节点,这里主要是一些考试的节点。例如对于处在 AP 数学体系的同学,就需要提前完成所有 Precalculus 内容的学习。否则,可能无法在新的学年开始 AP 数学的学习。另外又例如像 IBDP 或者 AP 数学每年的官方考试,时间都是在固定时段的,需要提前去进行准备。
数学思维不需要培养,数学学习习惯才要培养(IBSL 数学代数知识点如图)
接下来我们来说执行稍微复杂点的,我经常听到很多家长希望我们多培养孩子们的“数学思维”。然而根据我的观察,与其说形成数学思维这种听着很玄学的东西,我觉得扎扎实实培养好的数学学习习惯才是关键,好的数学学习习惯才会有所谓的“数感”、“数学思维”,这点对于身处国际学校的孩子尤为重要。
那怎么扎扎实实培养孩子好的数学学习习惯呢?

1、强化计算能力

每次辅导在国外的小留学生时,我都会和对方确认其出国时间。主要原因是想推算一下其数学计算能力退化了多少。越早出国的孩子,数学能力退化越严重。同样,在国际学校的同学也一样感同身受,学了几年数学,好像连九九乘法表也日益生疏了。
造成上述结果的主因我们在上一篇已经有所提及。计算器的过早使用,让很多同学逐渐适应了计算器逐步得数计算的模式,而荒废了数字计算需要的一些技巧和记忆。

例如 1-20 平方的大小,又例如整数乘 25 的快速计算方法。这些都只有不断练习,才会愈发熟练,逐渐产生一些“数感”。除了通过练习强化计算能力,我个人的多年做题,教学经验也发现,尽量使用假分数去替代小数和混合数字能有效地提升计算效率,这一习惯在后期解决代数方程式会体现出巨大的优势。

2、保障每周数学练习的时间

众所周知,数学能力的培养不是一天两天,一个月两个月就可以立竿见影的。我记得自己初中的时候一开始每天只有一张 A4 纸正反面的作业,需要花大概一个小时去完成。
到了高中,A4 纸的作业变成了 A3 纸的大小。练习的时间也从 1 个小时增加到了 2 个小时。平时辅导的很多 11-12 年级的同学,我一般会要求他们一周保证 7-10 小时的练习量。对于 9-10 年级的同学,这一时间也需要保证在 5-7 小时。也就是说每天至少一小时。

数学思维不需要培养,数学学习习惯才要培养
(应该不少家长和我一样高中都在做 A 3 尺寸的练习题)
除此之外,还需要找到适当难度的数学练习。数学不分国界,并不是只有高考数学才有“题库”,“题典”,其实也有很多英文原版的练习册(workbook)以及网络资源都是可以充当平日练习的。
例如像 IBDP 数学,就可以通过练习近 20 年不同地区考试的上百套真题,不断强化所学。很多时候一开始我们抓住的只是一颗救命稻草,假以时日,回过头看就会变成别人仰望的参天大树。日复一日的数学练习应该也是这样一个道理。
数学思维不需要培养,数学学习习惯才要培养
(某童鞋每个月练习的部分)

3、勤思考多拓展

国际高中课程中的数学主要是完成从中学的算术到大学的数学的过渡,所以会包含大量拓展研究型的内容锻炼学生的推导分析能力。例如 IBDP 数学中的内部评估(internal asessment),不光要求学生理解并应用课内所学的高等数学知识,还需要学生具备一定的思维发散能力应用课本之外的数学知识解决实际问题。

另一方面,数学学习的“脑筋运动”往往也离不开数学竞赛。针对国际中学数学课程,不同国家和数学机构都推出了种类繁多的数学竞赛。其中参与人数较多的就包括美国数学竞赛AMC), 加拿大滑铁卢数学竞赛,澳大利亚数学竞赛 (AMC)等。这些竞赛难度各异,适合学有余力的同学超前完成课内知识,同时进一步提高自己的数学能力。

4、熟练掌握英文数学术语词汇

其实对于学习国际中学数学的同学们来说,还有一点必不可少的,就是要准确掌握所有数学术语的英文形式和各种数学表达式的表示方法。读到这的同学,不妨问问自己,会不会正确地用英文描述 2^10。只有熟练掌握每个术语,做练习时才不会漏掉题目中的重要信息。下面是福利放送。

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写在最后:其实国际高中数学课程的规划,初中甚至小升初阶段就要开始准备了,家长们除了了解孩子所在的国际课程体系,更重要的怎么根据这个具体的课程体系,培养孩子数学学习习惯。对孩子们来说,学过的知识或许他长大后会遗忘,但他学习知识过程付出的过程和收获,将会鞭策他成为一个终生学习者。

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