同学你好！如果你正在考虑参加AMC，或者已经在刷题的路上却有点迷茫，我希望这篇⽂章能给你⼀些确定感。我叫楚有乔⽊，来⾃美国⻄海岸，是⼀名准⼤⼀学⽣。和不少读者想象的不同，我并不是“从⼩就爱数学”的那种⼈。真正把数学当回事，是进⼊⾼中以后。⼀路上，我先后四次晋级AIME，在10、11年级的多次AMC考出了全球前1%的成绩， 2024年拿到USAMOqualifier。
⼏何⼀度是我的短板，甚⾄让我怀疑过⾃⼰；后来我通过关注⽹络博主总结思路、做趣味⼏何题去培养直觉；同时把化学⾥“脑中构建分⼦模型”的训练迁移到⼏何，把“可视化”的能⼒变成⼀种⽇常习惯。等我再回到竞赛试卷，画图、换视⻆、试作图的节奏完全不同了。
今天，我想把这段路讲清楚，不只写“应该怎么做”，还写“我真的做了什么，踩过什么坑，⼜如何绕过去的”。
AMC 为什么值得尝试
AMC（AmericanMathematicsCompetitions）是美国数学协会（MAA）主办的中学⽣数学竞赛，主赛道分为AMC10（⾯向 10年级及以下）和AMC12（⾯向 12 年级及以 下）。两者的形式⼀致：75分钟25道选择题，总分150分，记分是答对6分，不答1.5分，答错0分。这个机制⾮常重要，因为它要求你在考场上具备“取舍”的策略意识，⽽不是⼀股脑硬刚所有题。题⽬覆盖代数、数论、组合、⼏何、概率等内容，并不依赖超前学的⾼等知识，更多考察的是灵活建模和巧思。
如果AMC成绩达到当年线，就能晋级AIME。AIME完全换挡：3⼩时15题、0–999的整数填空，难度显著上升，强调耐⼼、完整推理与计算细致度。再往上是USAMO/USAJMO（证明题），它们根据AMC + AIME的综合成绩（所谓 index）邀请最顶尖的那部分学⽣参加。
⾃ 2020 年起，AIME的⼊围不再⽤固定百分⽐（AMC102.5%、AMC125%）的⽼规则，⽽是采⽤“控制总⼈数规模（通常6000–7000⼈）”的做法，所以每年的分数线会微调，但整体稳定在⼀个带宽⾥。
10/12 越来越像，甚至同题“重合”
如果你这两年才接触AMC，可能会有种感觉：AMC10和AMC12的题型越来越像。这并不是错觉。在同⼀年度的A卷或B卷⾥，10与12会出现⼀批完全相同的题，⽐例可达 40%–60%。⽐如2022年秋季，10A与12A有12题重合、10B与12B有11题重合（两套卷的对应题号在公开整理⾥都有列出）。这意味着，你在10上练过的套路，很可能直接迁移到12，只是题号位置和整体节奏发⽣了变化。
我⾃⼰就遇到过⼀次⾮常有“记忆点”的情况：同⼀年 AMC10的第16 题与 AMC12的第 13 题⼀模⼀样。我是在出分后泡AoPS复盘时发现的——⼀边补笔记巩固知识点，⼀边对照不同解法训练⾃⼰“⼀个题多路可达”的能⼒。如果不是在10/12做了横向对⽐，我不⼀定能意识到⾃⼰在那类题⽬上其实只是卡在“第⼀视⻆”，⽽不是不会做。重合题让⼈很容易检视“迁移”，这⼀点对训练⾮常有⽤。
题⽬整体的难度梯度仍然清晰：越往后越难。前⾯的题会以基础建模、轻计算为主，中后段开始加⼊更“⽴体”的构思；到了20题之后，常常需要换视⻆或做关键构造。社区⾥也有经验性的总结：AMC10的5–25题难度⼤致对应AMC12的1–20题；⽽两卷题⽬的难度通常是随题号递增的，虽然个别年份、个别题会“跳级”，但总体趋势靠谱。
近两年（A/B卷）分数线与“节奏感”
不少同学最关⼼的，是“我要考多少分才有把握进 AIME”。先给⼀个近两年的实绩参照，你可以⽤来校准训练⽬标：
2024 赛季（Fall2024）：
AMC10AAIME线94.5；
AMC12AAIME线76.5；
AMC10BAIME线105；
AMC12B
AIME线88.5。
官⽅同时公布了当年Distinction与HonorRollofDistinction的分数线（例如 10A的DHR为132分）。这些数据来⾃MAA公告与权威培训机构的汇总。
2023 赛季（Fall2023）：
AMC 10AAIME线103.5；
AMC 12A85.5；
AMC 10B105；
AMC12B 88.5；
同时给出了当年的Distinction（约前 5%）与DHR（约前 1%）的参考分数。理解这些数字的意义，⽐“死记⼀条线”更重要。AMC 的计分机制使得“基础分池”极其关键：如果你能把前15题打成“⾃动化动作”，错误收敛到0–1题，那么只要在16–25⾥再拿到⼏道，就⾜以越过AIME线。每次模考我都会把“15题关⼝”当作⾃检：这15题⾥是否有⼀道题让我犹豫超过两分钟？如果有，那就是训练计划下⼀周的重点类型。这个动作，后来对我在真实考场的节奏感帮助⾮常⼤。
从⼏何短板到“脑中成像”
我必须承认，⼏何曾经是我最⼤的痛点。早期我做⼏何题，基本靠“拼图”：多画⼏条线、多试⼏种⻆追踪，快的时候半分钟⼀个想法，慢的时候⼗⼏分钟仍然卡在原地。变化发⽣在我开始系统地输⼊“⼏何直觉”之后：我在B站上关注会讲⼏何想法的博主，听他们讲“为什么第⼀步要这么画”“为什么这个点适合作为旋转中⼼”；同时，我把化学课上“分⼦构型想象”的练习带回数学，⼀幅图在纸上是静态的，但在脑⼦⾥可以旋转、折叠、对称、反演……当你能在脑中把图形“抓起来摆⼀摆”，很多题的关键关系会⾃⼰跳出来。
后来复盘那段时间的错题，我开始给⼏何题写“多视⻆笔记”：同⼀题⾄少写出两条不同路径的解法，标注各⾃的第⼀⼿动机。这个做法很费时，但收益极⾼。你会直观地看到：“原来我更擅⻓代换型的⻆度推进，⽽对构造辅助圆/反演敏感度不够。”找到这种个性化的短板画像，你就知道接下来怎么补了。
从入⻔到USAMO的“换挡”
最初接触AMC时，我并不追求速度，⽽是⽤⼏套真题熟悉考试的“呼吸”。我会尽量在75分钟内做完，但不强求全做；做不出的题，先在题旁写下第⼀反应的思路，然后跳过。⼀天之后再回来看，常常能发现当时卡住的地⽅其实只是选择困难，同⼀个问题有两条路可⾛，我纠结了五分钟却没真正算下去。这个习惯让我在之后的训练中学会“先押⼀条路⾛到底”，必要的时候再回来换法。
当我开始有把握冲AIME，我把训练⽬标放在“前15题95%+正确率”。这听上去朴素，但每年倒在这⼀步的⼈很多。我的“保底程序”包括：⼀是计时清理基础题，把粗⼼和读题错误的概率降到最低；⼆是在模考⾥强制执⾏“空题策略”——超过3分钟完全⽆头绪，就先跳过。这两点做扎实，AIME 线往往就够了。
进⼊ AIME 阶段，我把思维节奏彻底切过去。AIME不是“抢分题”，它给你⾜够的时间让想法发酵。我会安排完整的3⼩时模拟，只做⼀套题，中间不看⼿机、不查表。每道题先写“⼯具清单”（同余/整除、构造、递推、对称性、容斥……），从能迅速排除的路先下
⼿。如果15分钟仍然没有结构性的进展，我会停下来写⼀⾏“换法理由”，告诉⾃⼰为什么现在该换个⽅向。这个⼩⼩的⾃我对话，极⼤地节省了我在“⽆效固执”上的时间。等到AIME稳定在8–10题左右，我就把⼀部分训练转到“写规范证明”，提前适应 USAMO的表达要求。
用AoPS打磨“同一题的多条路”
我⼏乎所有考后复盘都在AoPS完成。那⾥不仅有官⽅解答，还有世界各地同学贡献的替代思路。每看到⼀条和我不同的路径，我会问⾃⼰两个问题：（1）如果回到考场，我会更快想到哪⼀条？（2）这条思路的“⼀眼动机”是什么？这两个问题把“漂亮解法”从“旁观的赞叹”，变成“我下次也能启动的本能”。配合上⾯提到的10/12“重合题”，你会更快体会到：真正要练的不是题，⽽是“换法能⼒”和“迁移速度”。
你可以用到的“硬信息”
如果你希望把训练变成“可度量”的计划，下⾯这三条“硬信息”最有⽤：
第⼀，近年AIME线⼤致稳定在⼀个区间，但不同卷、不同年份会略有波动。上⽂给出的 2024（Fall） 与 2023（Fall） 的四套卷AIME线可以当成⽬标刻度。把模拟成绩做横向对照：若你在限时条件下，前15题能稳定拿下13–15道，且在16–25题中能常态性拿2–4道，通常已经接近或越过10系的AIME线；12系因为线相对更低（同年常常低 5–15
分），对“中后段命中率”的要求会稍微宽松⼀些。
第⼆，10与12的重合程度⾼。并且这种趋势在近年（尤其是2022秋）有明确例证：同⼀年度同⼀套（A或B）⾥，重合题可达11–12题。重合并不等于“简单”，但它告诉你：做 10的真题并不会浪费12的时间，反过来也成⽴。
第三，难度随题号递增依旧是你安排时间的依据。不要被个别“位置偏难/偏易”的异常点扰乱节奏，整体策略仍然是：先把前段拿稳，再在中段集中突破2–4道最顺⼿的类型，最后把时间留给⼀两道你“有苗头”的压轴。这套思路听上去⽼⽣常谈，但在AMC的计分规则下，它就是最优解。
⼀些小技巧
⼀路⾛来，我发现了⼀些能让准备过程更⾼效的⼩习惯。
建⽴错题本
记正确答案/解题思路是⼀部分，我也会记“为什么没做出来”。有时候是没⻅过的⽅法，有时候是太急躁忘了基础结论。把这些都写清楚，再回顾时会发现，很多问题其实都能归类。
训练取舍
AMC的计分⽅式让“放弃”成为⼀种策略。刚开始我总想每题都做，结果耗光时间在难题上，简单题反⽽没做完。后来我学会判断：完全没思路的题，宁可空着拿1.5分，也别冒险浪费时间。
跨学科学习
我前⾯提到过化学对我⼏何的帮助。其实物理⾥处理空间、概率⾥建模⽇常问题，都能反过来帮助数学竞赛。不要把AMC看成孤⽴的考试，它和很多学科是相通的。
保持好奇⼼
我经常在刷题之外，去看⼀些趣味数学视频或知乎的数学讨论。有时候⼀个⽆⼼看到的“冷知识”，可能在考试⾥突然帮你找到思路。
把训练做得像“会⻓大的系统”真正让我从“会做题的⼈”变成“能稳定发挥的⼈”的，是⼀些看似琐碎的微习惯。⽐如，除了上⾯提到的“错题本”，我还坚持写“解题⽇记”，记录“遇到难题时的第⼀反应是什么、为什么没⾛下去、转折点在哪”。这本⼦翻到后⾯，你会看到⾃⼰的模式缺陷：有⼈⽼是停在“算⼒崩溃”的边缘，有⼈总在“换法慢半拍”。当你把这些模式对号⼊座，补强就有了抓⼿。
另⼀个习惯是“沉底法”：把⼀个薄弱主题连续做三天，不计数量，只求在同⼀主题⾥把 “第⼀步的直觉”沉到脑⼦最底层。⽐如⼏何的相似/位似、数论的同余/整除、组合的容斥/构造。我发现，真正拉开差距的不是你会多少公式，⽽是第⼀步能不能快且准。把第
⼀步沉底，后⾯都好说。
还有⼀个⼩技巧是“去噪训练”：在家模考时，找⼀个安静、⽆⼿机⼲扰的75分钟，把“打断思路”的外部噪⾳降到最低。你会惊讶地发现，很多试卷上的“低级错误”其实不是数学问题，⽽是注意⼒问题。训练注意⼒，本身就是AMC的⼀部分。
哪里能学、怎么学更高效
⼏乎所有⼈都会提到AoPS（ArtofProblemSolving），我也不例外。它有完整的AMC/ AIME历年题库与讨论，官⽅与⺠间解法并置、对照极佳；每次出分后，AoPS上的复盘贴是真正的“宝藏”，我也常在上⾯做完那种“同题多法”的练习。
教材⽅⾯，AoPS书系（代数、⼏何、数论、组合）⾜以覆盖AMC的主⼲知识；如果你已经稳定AIME，可以翻⼀翻103TrigonometryProblems:FromtheTrainingoftheUSA IMOTeam这类书，提前培养证明的表达感。在互联⽹上，知乎与⼀些公众号整理的 AMC专栏也能提供“题海之外的视野”，尤其是把⼀类题做成“⽅法树”的⻓⽂，对建⽴体系很有帮助。
最后，强烈建议找同伴。和两三个⽔平相近、⽬标⼀致的同学建个⼩群，每周做⼀次“限时+互讲”。很多题你以为是“卡知识点”，其实是“卡视⻆”，⽽“互讲”是改变视⻆最快的
⽅法。
写在最后
如果你看到这⾥，可能已经在这条路上⾛了⼀段。请记住：AMC不考天赋，它考你是否愿意钻研、是否善于复盘、是否敢于⾯对⾃⼰的短板。我从⼏何的挫败感⾥⾛出来，也正是因为我找到了可视化这把钥匙——先在化学⾥学会“脑中成像”，再把它带回⼏何。⾄于“全球前1%”“USAMOqualifier”这些标签，它们是好的⾥程碑，但不是终点。真正会⻓久陪着你的，是你在这段训练⾥养成的：专注、好奇、以及对难题保持耐⼼的能⼒。
愿你也能把AMC当作⼀段会⻓⼤的旅程。等到回头看时，你会感谢那个没有放弃、愿意多⾛⼀步的⾃⼰。加油！
注：关于近年政策与分数线、10/12重合度与题⽬难度节奏，本⽂参考并交叉核对了以下公开信息：MAA的AIME阈值公告与统计⻚⾯、AoPS的历史结果条⽬与竞赛⻚、以及对 2022秋同年A/B卷重合题的公开整理。分数与重合示例详⻅⽂中对应出处。
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