目前就读于一所新一线城市的普高国际部。在 2024 年的 AIME 中，我取得了 12/15 的成绩，并且成功达到了 USAJMO 的分数线。很荣幸今天能够和大家分享我对于AIME这个竞赛的了解以及我的备考经验～
和许多一开始就走国际路线的同学不同，我最初是从普高竞赛体系起步的，所以我的数学基础主要来自初中和高一高二阶段的应试知识。高一转轨AP体系后，我又系统学习了 AP 微积分 BC和AP统计学。对我来说，这意味着备赛的重点不是“从零开始”，而是如何衔接国际竞赛的思维方式，并且重新梳理、补足一些在课堂上没接触过的知识点。
在参赛之外，我也在 TD 担任 AMC10 助教。这让我接触到不同层次的学生，观察到他们在备赛时的困惑与方法。这些经历使我在作为AIME的考生之外，也能够对竞赛定位、难度与学习路径有了更深体会。
一、为什么参加 AIME
我选择参加 AMC 系列竞赛，尤其是 AIME，最直接的原因还是它的含金量。在国际学术竞赛体系中，AMC–AIME–USAMO 被普遍视为美国最重要的数学竞赛路径，尤其对申请理工科方向的学生而言，是被招生官高度认可的经历。与单纯的成绩相比，AIME 的入围和分数更能展示一个学生的数学潜力。作为完全由填空题构成的竞赛，它几乎无法靠蒙猜斗凑的运气成分来得分，而是能够真正检验学生的数学基础和逻辑深度。
从学习角度看，作为AP体系的学生，AIME 对我来说也是一种补充。AP 课程给了我稳固的微积分基础，但在数论、组合、几何等领域覆盖十分有限，而这些正是 AIME 的常考部分。备赛的过程让我主动走出课堂，接触到更宽广的数学图景：我第一次真正系统地学习模运算、递推、容斥原理，第一次体会到一道题可能横跨数论与代数，甚至需要构造几何模型来解决。这些都培养了我的自学能力和迁移思维。
除此之外我还抱着一点小小的“补偿心态”。在参加最初的AMC时，我由于准备不足，只拿到了5% Distinction的奖项。我心里非常遗憾，并且清楚自己能做得更好。在听说AIME 9分可以对标AMC 1% honor distinction的水平后，我决定通过 AIME 来弥补遗憾：它更高的难度正好可以成为我向大学和向自己数学能力的证明。
当然，抛开功利的角度，促使学习和参与AIME竞赛的还有更单纯的兴趣。在学习的过程中，我逐渐意识到数学对我来说不只是课程或申请工具。解题线索一点点拼合，推理逐渐清晰的那一刻，我感到纯粹的满足感。备考 AIME 让我反复体验这种“柳暗花明”的喜悦。而这份好奇和探索欲正好是支持我走下去的并且取得良好分数的动力。
二、我的备考规划
如果用一句话形容，我的备考之路其实挺“曲折”的：即没有长线的规划，也不是凭天赋轻松应付，而更像是一个不断摸索、试错、调整的过程。
起步阶段（10–11 月）：试探
正式开始接触AMC大概是十月份，当时距离考试仅有不到一个月的时间。
那时我的目标其实并不是 AIME，而是 AMC10。刚刚进入国际部的 G10，我的学习状态还处于过渡期，要适应新的课程体系，还要同时准备语言考试，能真正留给数学竞赛的时间并不多。在这个阶段，我主要依赖《美国数学竞赛 AMC12 完全指导》这本教材作为参考。我使用这本教材的主要目标是了解 AMC 的知识点覆盖范围和大致的出题风格，里面提供的知识点讲解和例题辅助的模式也让我受益匪浅。这个阶段的准备相当粗浅，因为留给刷题尤其是可以训练时间管理的套题训练并不多。结果是，我在 AMC10 上拿到了一个高分的 Distinction。没有拿到1%的遗憾促使我后来决定全力投入 AIME 的备考。
中期阶段（11–2 月）：扎实投入
真正的备考从十一月持续到次年二月。这段时间，我的主要精力分配在 AIME 和物理碗两个竞赛上。因为要兼顾两者，我必须在学习节奏和内容选择上格外注意取舍。在 AIME 的准备上，我参加了 TD 的系统课程。一方面，我知道仅仅依靠 AMC 的基础远远不够，AIME 的知识面更广，而且包含了很多 AMC 不涉及的考点；另一方面，系统化的课程能帮我建立一个清晰的节奏，避免自学时因为拖延或迷茫而浪费时间。
课程本身时长大约两小时，但我几乎需要五个小时来完全消化。课堂上我会尽量专注，把整体框架和思路先吸收下来。课后，我会补全笔记，把知识点和例题完整整理一遍，再尝试独立重做课上的例题（这个步骤非常重要！因为可以检验自己是否真的学懂）。如果遇到完全卡壳的地方，就再回看课堂录像，直到把思路理顺。这样的节奏虽然辛苦，却让我能确保学到的内容真正扎实。
在题目训练上，我大致分成了三个阶段。第一个阶段是练近十年的AMC12 后五题，这些题目和 AIME 的难度比较接近，能让我熟悉推理链条的复杂程度。第二个阶段是 TD 提供的分类真题，我跟随老师的进度做对应章节的练习，并且会把题目分成三类：完全能独立完成的，有思路但做不完的，以及完全没有思路的。对于后两类题，我会去AoPS(Art of Problem Solving)网站上查找不同的解法，然后尝试独立复现。这样做的目的是确保我不仅仅是“看懂”了，而是能够真正掌握。在这个阶段，我也逐渐形成了自己的错题本，把那些最容易卡壳的知识点集中起来。第三个阶段是在考前一个月开始的整套真题训练，我做了近五年的 AIME 真题。这个阶段的重点已经不是单纯的知识突破，而是模拟考试节奏、分配时间和调整心态。
值得一提的是，在整个准备过程中，我其实并不清楚自己的真实水平处于什么位置。很多时候，我只是带着“把一个一个知识点慢慢啃下来”的心态去学习。虽然这种方式有些盲目，但也让我保持了一个比较平稳的节奏。我并没有过于纠结结果，而是更关注每天是否比前一天更扎实了一点。
冲刺阶段（考前 1 个月）：取舍
到了考前一个月，我开始意识到必须做出取舍。几何一直是我的短板，而在短时间内想要大幅提升几何水平几乎不可能。如果继续在这个方向耗费太多时间，未必能见到成效。于是我果断决定把主要精力集中在代数、数论和组合这些更有把握的领域。最终在实际考试中，我错的三道题里有两道是几何题，另外一道是数论题。甚至有一道立体几何题，我几乎没看懂题目就直接放弃了。但这种策略至少保证了整体分数的稳定。
冲刺阶段我还坚持进行严格的模拟训练。我给自己规定三小时不间断的训练，每次都像正式考试一样执行，不允许随意暂停。这种方式让我逐渐习惯了考场的节奏，也学会了在遇到难题时果断放手，不让一道题拖垮整场考试的安排。
回头看，这一段从起步、过渡到冲刺的过程，几乎每一步都有遗憾，但正是这些遗憾迫使我去思考如何优化学习方式。最终，我逐渐学会了接受自己的局限，懂得把精力放在能产生最大效益的地方。对我来说，这不仅是一次竞赛备考的经历，更是一次与自我较劲、不断调整的成长过程。
三、我的心得
回顾整个备考的过程，我最深的体会是，时间管理与取舍比单纯的努力更重要。在多项任务并行的时候，不可能事事做到极致，如果一味地追求全面，最后很可能哪里都没做好。学会分清主次、敢于放弃部分内容，反而能让整体效果更好。这种能力并不是天生的，而是在不断试错的过程中逐渐养成的。比如在最后的冲刺阶段，我就不得不接受几何上的不足，把更多时间放在代数、数论和组合上，这样的取舍最终保证了成绩的稳定。
另一个重要的收获来自“自我消化”。课程本身只能给我一个框架，真正的进步是在课下完成的。每一节课之后，我都会用大量时间整理笔记、重做题目，并且尝试去理解不同的解法。很多时候，一道题第一次做的时候完全没有思路，但在查阅资料、重新推演之后，渐渐能掌握几种不同的路径。这样的反复过程，把“看懂”逐渐转化为“会做”，也让我在之后遇到类似问题时能更快找到突破口。
最后，我觉得心态的平稳同样关键。备考过程漫长而繁杂，如果过于在意分数，很容易被焦虑压垮。我给自己设定的目标并不是“必须达到某个分数”，而是每天比昨天更扎实一点。正是这种微小而持续的进步，让我能够在整个过程中保持稳定的心态，也让我在考场上更从容。
四、三个词概括AIME
对我来说，AIME 是一个极具挑战性的竞赛，它的难点不只在于题目的复杂度，更在于它对学习方法和心态的全面考验。首先，时间永远是一个需要管理和取舍的问题。三小时做十五道题，看起来宽裕，真正进入考场却发现题目往往需要冗长的推理，单单读懂条件就可能花去好几分钟。如何在有限时间内判断一道题值不值得花二十分钟甚至半小时去攻克，几乎决定了最终成绩的高低。
其次，AIME 的题型灵活到令人措手不及。它很少只考单一知识点，而是把数论、代数、几何、组合交织在一起，需要你跨领域地调用不同的技巧。比如一道数论题可能最后依赖代数变形收尾，一道组合题可能暗含着几何建模思路。面对这样的题目，你不可能依赖公式或套路，而必须真正理解各知识点之间的联系，并且在陌生情境中快速迁移。
最后，AIME 的覆盖面极广。它涉及的知识远远超出 AP 课程所教授的范围，尤其是在数论和组合方面。对我这样背景的学生而言，最大的挑战其实不是难度，而是陌生感。课堂上几乎没有接触过的内容，在 AIME 的考场却成了高频出现的考点，这逼迫我不断去查阅资料、补充知识，也让我逐渐培养起主动学习的习惯。
总结与寄语
回顾整段经历，我最大的收获是学会了找到属于自己的节奏。备考从来都不可能尽善尽美，尤其当语言考试、课程和其他竞赛同时叠加的时候，更不可能兼顾所有。真正重要的是先巩固自己的优势，再逐步突破短板，而不是盲目地和别人比较。这样才能在有限的时间里，把自己的潜力最大化。
如果要给后来想要参加 AIME 的同学一些建议，我会说越早准备越好。AIME 涉及的知识点非常广，绝不是临时抱佛脚能解决的。提前打好基础，能够让你在遇到难题时有余地慢慢消化，不会被压力淹没。与此同时，不要忘记带着兴趣和好奇心去学习。题目本身可能看起来枯燥甚至刁钻，但背后的数学思想其实很有趣。
对我个人而言，这段经历不仅让我确认了自己对数学和理工科的热爱，也让我意识到大学所看重的不只是分数，而是一个人面对困难时的坚持和方法。AIME 给我的不仅是一张成绩单，更是一种证明：证明我愿意在不确定中继续探索，愿意用努力和热情为自己开拓出一条路。如果你此刻正犹豫是否要尝试，我想说，不要害怕过程的艰难。越早开始准备，你就越能找到自己的节奏。最终，比起分数，更值得铭记的，是这一段与数学并肩同行的旅程。
希望读到这篇的你也能够发现自己对数学的热情～祝大家都能够取得理想的分数。
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