物理竞赛进阶思维之你可以学会的非惯性系第二弹

一、什么是非惯性系

在课内的学习中，大家可能会看到这样的说法：在惯性系里，牛顿运动定律成立。然则什么是惯性系，以及为什么在非惯性系中，牛顿定律不成立，却鲜有涉及，因为这并不是课程大纲中需要掌握的内容，即使在一些初级的竞赛中也不会有相关的题目。但对于一些较难的竞赛，或者是想要加深对物理现象的理解，还是有必要学一下非惯性系的内容。这里我们直接给定非惯性系的定义：有加速度的参考系！这里的加速可以理解为直线运动的加速度，也可理解为圆周运动的加速度。

二、惯性系 VS 非惯性系

1．平动的非惯性系

上回我们讲解了小球、小车这个经典的模型，这一次我们稍微改下条件，假定小车和小球之间的接触面粗糙，小球随着小车也往右加速（或者说，小球和小车相对静止）。

小球受力分析图如上，其中摩擦力f为静摩擦力，以地面为参考系（惯性系），我们来写一下牛顿第二定律：

ΣF=ma

f=ma

接下来我们再以小车为参考系（非惯性系），此时我们需要再添加一个惯性力，如下：

牛顿第二定律可以这么写：

ΣF=ma'

f−F'=ma'

f−ma=ma'=m∗0=0

从而解得f=ma, 这里和前面用惯性系下求得的结果是一致的，这里的a'=0怎么来的呢？因为在小车上的乘客看来，小球就是不动的呀！

其实在课内的学习中，一些题目也可用非惯性系求解，我们以AP 物理C力学中的一道题为例：

（来源：力学Progress check U7第7题）

题目问的是单摆的周期，很多同学知道周期公式， 直接代入数据 l=1m, g=3m/s², 则可解得T≈3.6s, 然后就兴冲冲选了C，最后一对答案，结果发现答案是D！那错哪了呢，周期公式中只和l,g 有关，计算也没错呀😢

这里我们指出由于电梯在加速，因此这是一个非惯性系，先对小球做受力分析，如下图左侧：

其中已包含惯性力F'，之后为了简化分析，我们把重力和惯性力合并，可以画成上图右侧，此时的g−a=3m/s²−2m/s²=1m/s²就等价成之前的重力加速度g, 将其代入到周期公式，即可求解出正确答案。