01
Problem A
城市大比拼：寻找最适合高中生居住的城市
1. 赛题背景
The City Showdown: Modeling the Best City to Live In
城市大比拼：建立数学模型，寻找最适合高中生居住的城市。
题目要求参赛团队从高中生的实际生活需求出发，建立一套合理的城市评价体系，通过收集相关数据，对至少10个城市进行综合评价和排名，最终确定哪些城市更适合高中生居住。
具体需要完成以下任务：
（1）确定评价标准。讨论哪些因素能够反映一个城市是否适合高中生居住，解释选择这些指标的原因，同时说明为什么排除其他候选指标。
（2）收集相关数据。尽可能获取与所选评价指标有关的数据，并对所有使用的数据注明来源。
（3）建立评价模型。将数学模型应用于实际城市数据，并分析模型的适用范围和局限性。
（4）完成城市排名。至少选择10个城市进行综合排名，根据团队对城市宜居性的定义，给出合理的最终结论。
（5）论证模型合理性。解释评价体系为什么具有说服力，以及如何证明排名并非单纯代表团队成员的个人观点。
（6）进行模型修正。至少记录一次具有实际意义的模型修改，说明原模型存在的问题、修改原因以及改进后的效果。
此外，还需要撰写一篇1—2页的非技术性新闻文章，向普通读者介绍研究成果及建模过程。
最终提交的PDF文件不得超过25页，应包含摘要页、目录、完整论文、新闻文章、参考文献等内容。AI工具使用报告如有需要，应按照竞赛规定单独附加，不计入25页限制。
2. 赛题核心分析与初步思路
A题表面上是在寻找最适合高中生生活的城市，实际上考查的是参赛团队能否将一个具有主观性的社会问题转化为可量化、可比较的数学问题。
首先需要明确，高中生的城市宜居需求与普通成年人的需求并不完全相同。例如，可以从以下几个方面考虑：
* 教育资源：学校质量、教育机会及教育资源可及性。
* 经济条件：住房成本、生活开支及家庭经济负担。
* 交通环境：公共交通便利程度、出行时间。
* 安全与健康：犯罪率、医疗资源及空气质量。
* 课外发展：体育设施、文化活动及公共空间。
上述内容可以作为初步评价维度参考，但不能直接认定为最终指标体系。团队还需要考虑指标之间是否存在重复，以及数据能否真实反映高中生的生活需求。
初步建模思路：建议采用多指标综合评价框架。首先建立城市与评价指标之间的数据矩阵，对不同量纲的数据进行标准化处理；随后根据指标的重要程度确定权重，计算各城市的综合得分，最终完成排名。
在此基础上，可以结合主观赋权与客观赋权方法，分析不同权重设置对排名结果的影响。
02
Problem B
开放式公共空间降温与能源效率建模
1. 赛题背景
Air Conditioning the Environment: Modeling Energy Waste in Public Cooling
公共空间降温：开放式制冷中的能源浪费建模。
题目以冰箱冷冻室长时间敞开造成能源浪费为例，引出公共空间制冷过程中存在的类似问题。
现实中，一些公共场所虽然安装了制冷设备，但由于空间并未完全封闭，空气持续与外部环境交换，导致部分冷却效果无法有效服务于目标人群。例如：
* 体育场馆的开放式通道。
* 露天音乐会场地。
* 公共交通候车亭。
* 半开放式铁路车站。
* 机场航站楼等公共区域。
随着城市气温升高、能源成本增加以及极端高温天气更加频繁，公共场所运营者需要解决一个问题：
如何在保障人员舒适度和安全性的前提下，合理控制能源消耗？
参赛团队需要建立数学模型，评价开放式和半开放式公共空间中不同降温系统的实际效果，并提出合理的能源利用建议。
2. 具体任务
任务一：理解开放式制冷的效率问题。
以超市中的开放式冷藏柜为例，分析影响其制冷效率的因素。需要考虑能源消耗、冷却效果及其他可能影响实际制冷表现的因素，并解释为什么这些因素值得纳入效率评价体系。
任务二：建立公共空间降温模型。
某城市希望在炎热的夏季为等待公共交通工具的乘客提供更加舒适的环境。对于侧面开放的公交候车亭，目前有三种降温设备可供选择：
设备类型降温效果能源使用功率
A. 风扇系统使人体感觉温度最多降低3℃0.25 kW
B. 蒸发式冷却器使空气温度最多降低5℃1.2 kW
C. 大型蒸发式冷却器使空气温度最多降低8℃2.5 kW
需要建立合理的降温效率评价指标，可以考虑降温区域面积、当地气候条件、能源消耗以及实际受益人数等因素。
随后，将模型应用于半开放式铁路车站候车区域，并解释模型需要进行哪些调整，以及调整的必要性。
任务三：开展实际案例研究。
至少选择两个具体场所进行研究。两个场所应具有不同的气候条件，或者采用不同类型的降温系统，以检验模型的适用性。
研究中可以使用真实数据；如果部分数据无法获取，也可以采用合理估计值，但必须明确说明相关假设。
通过模型比较不同场所的降温效率，并识别影响效率的主要因素。
任务四：扩展综合评价模型。
能源利用效率较高的方案，不一定意味着整体效果最好。需要进一步考虑：
* 降温性能。
* 访客体验。
* 能源消耗。
* 经济成本。
建立能够兼顾这些相互竞争目标的综合评价模型，并说明各项指标之间的权衡关系。
任务五：提出实际运营建议。
根据研究结果，为所选场所提出合理的降温系统使用建议，讨论如何平衡访客舒适度、环境可持续性、经济成本和极端高温条件下的安全保障。
此外，还需要完成：
1. 一份面向HiMCM首席运营官的1—2页管理备忘录，总结研究发现并提出可操作的建议。
2. 一篇面向公众的博客文章，解释开放式或半开放式公共空间中能源消耗与实际降温效果之间的关系。
最终提交的PDF文件不得超过25页，具体内容包括摘要页、目录、完整解决方案、管理备忘录、参考文献等。AI工具使用报告按照竞赛规定单独附加。
3. 赛题核心分析与初步思路
B题与A题最大的区别在于，它不仅要求建立评价体系，还要求分析降温过程背后的物理机制。其中最关键的问题是：
设备消耗的能源，有多少真正转化成了人体能够感受到的有效降温？不同设备的工作原理并不相同！因此，不能直接将所有设备的温度变化视为相同的降温效果。
建议重点考虑环境温度、空气湿度、风速、太阳辐射、空间开放程度及人群分布等因素。
初步建模思路：
首先建立基础降温效率评价指标，将实际降温服务与设备能源消耗联系起来；随后引入气候条件和空间结构等修正因素，分析不同设备在不同环境中的实际表现；最后将降温效果、人体舒适度、能源消耗和经济成本纳入综合评价，比较不同降温方案的适用性。
03
A题与B题的初步对比
从研究逻辑来看：
A题更强调如何将主观需求转化为客观评价指标，重点在于评价体系是否合理，以及最终排名能否经得起检验。
B题则更强调如何将物理过程转化为数学关系，重点在于模型是否符合实际降温机制，以及能否在能源、成本和人体舒适度之间找到合理平衡。
两道题都具有较大的自主建模空间，但对团队能力的要求有所不同。
04
建模过程中的常见问题与错误排查
为了避免在正式建模过程中出现方向性错误，需要重点关注以下问题。
1. Problem A常见问题
* 指标设置不合理
* 权重缺乏依据
* 忽略群体差异
* 只关注最终排名
* 模型修正流于形式
2. Problem B常见问题
* 混淆降温概念
* 忽略气候条件
* 只考虑设备功率
* 忽略空间特征
* 只追求能源效率
05
选题建议与研究方向
从竞赛论文的研究深度和建模完整性来看，两道题都有值得深入研究的空间。
Problem A：推荐研究方向
建议将研究重点放在：
1. 构建符合高中生实际需求的城市评价指标体系。
2. 研究不同评价指标之间的关系。
3. 解决权重分配的合理性问题。
4. 分析不同权重下城市排名的稳定性。
5. 通过模型修正提高评价结果的可信度。
A题的优势在于数据相对容易获取，模型结构清晰，研究结果也比较容易呈现。
但需要避免论文最终变成简单的AHP、熵权法和TOPSIS模型组合。模型方法应当服务于具体问题，而不是为了增加模型数量而机械使用。
Problem B：推荐研究方向
建议将研究重点放在：
1. 建立不同降温设备的实际效果评价体系。
2. 分析温度、湿度和空间开放程度的影响。
3. 研究不同气候条件下设备的适用性。
4. 将人体舒适度与能源成本纳入综合评价。
5. 探索根据环境变化和人流量调整设备运行状态的动态策略。
B题的优势在于物理背景明确，研究链条较为完整，可以将理论分析与实际应用结合起来。
但对团队的物理知识、数据处理能力和参数合理性分析提出了更高要求。
最终建议：
* 如果团队数学基础较好，同时具备一定的物理知识和数据处理能力，可以优先考虑Problem B。它能够形成从物理机理分析、降温效率评价到综合方案优化的完整研究过程，具有较好的拓展空间。
* 如果团队更擅长统计分析、数据处理和社会问题研究，那么Problem A也是值得考虑的选择。需要明确的是，竞赛论文的竞争力并不取决于使用了多少种数学模型，而取决于模型是否真正解决了题目提出的问题。
建议正式建模前，先明确研究问题、变量定义和数据来源，再建立初始模型，并通过案例分析、敏感性分析及模型修正验证结果。
一套逻辑清晰、假设合理、能够解释实际现象的模型，往往比单纯堆砌复杂算法更有说服力。
