2018年USAP竞赛数学主题知识点及考题分析

终于到了USAP的Mathematics --- 总共35道客观题,允许使用计算器,30分钟,1000分,每道28.57分。考察的内容基本属于小学奥数或者初中数学的知识点,也是国内学生的制霸领域,但千万不要以为你去裸考就能斩获不错的成绩,在不熟悉题目设置和相关专有名词的情况下,还是有可能大意失荆州,惨遭滑铁卢。

数学册子共有55页,3个章节,分别是Probability, Statistics and Algebra,也就是概率,统计和代数,每个知识点都有清晰的定义和配套例题,在每章最后有Summary总结和Problems Review练习题。备考的童鞋们虽然可能已经都学过了这些知识点,但还是需要认真通读整本数学册子,查缺补漏和熟悉专业术语。

第一章Probability 

考察独立事件,相依事件,序列等等。

请计算:灭霸一个笔芯消灭整个妇联的概率是多少?

第二章 Statistics

统计考察统计基本概念,柱状图,散点图等等。

USAP|听说,这届美国人数学还阔以

 第三章Algebra代数

考察的内容都比较朴(sha)实(diao),多项式因子,一元二次方程,展开数学式等等。

USAP|听说,这届美国人数学还阔以

我们再来看一下跟概率有关的一个问题,蒙提霍尔三门问题,这个问题乍看之下非常简单,却包含了第一章节中非常重要的核心知识点,独立事件和相依事件的区分。

Monty Hall problem,蒙提霍尔三门问题,题干如下:

Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Suppose the host always follows this procedure. Is it to your advantage to switch your choice?

参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率?

对于大多数人来说,不需要动脑细想啊,不管换不换,选到车的概率都是1/3But,实际上,不换门的话,赢得汽车的几率是1/3;换门的话,赢得汽车的几率是2/3。这种问题被称作是事实悖论(paradox of the veridical type),虽然问题的答案在逻辑上并不自相矛盾,但十分违反直觉。在这个问题提出的1990年,即使是有严谨的论证,仍遭到了了许多路人甚至是数学教授的质疑。

我们来看看其中一种论证,穷举法的过程吧:

有三种可能的情况,全部都有相等的可能性(1/3):

参赛者挑山羊一号,主持人挑山羊二号。换门将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号,主持人挑山羊一号。换门将赢得汽车。

参赛者挑汽车,主持人挑羊一号。换门将失败,和参赛者挑汽车,主持人挑羊二号。换门将失败。

因此换门得奖的概率是2/3,不换门得奖的概率是1/3。实际上在主持人打开一扇门的时候,为你展示了一个错误答案,第一次选择和第二次选择的条件已经发生了变化,几率也随即发生了变化。

上一篇

2018年USAP竞赛科学主题官方学习资料分析

下一篇

2018年USAP竞赛社会科学知识分享:美国60年代的女权运动

你也可能喜欢

评论已经被关闭。

插入图片
商务合作 商务合作
商务合作
在线咨询 在线咨询
在线咨询
返回顶部