2023年AIME竞赛考试知识点分析及辅导课程安排

AIME美国高中数学竞赛由美国数学协会（MAA）组织，每年举办，针对AMC10及AMC12晋级学员。

是AMC10/12和奥林匹克运动会(USAMO)之间的数学竞赛，分为AIMEI和AIMEII两个级别，目前MMA官网已经确定，2023年的AIME竞赛考试时间，AIME和AMC10/12无论在考试时间、考试形式都完全不同。

AIME题目难度大、考试时间长，既是对学生数学竞赛题解题技巧、思维水平的考验，同样是对学生耐力的磨练。

因此，对想参加AIME、并在AIME竞赛中取得优秀成绩同学来说，需要提早准备、做好长期训练的规划。

考试日期

AIME I ： 2023年2月7日星期二，下午1：30至下午5：30。

AIME II ：2023年2月15日星期三，下午1：30至下午5：30。

* AIME无需报名，AMC10/12 分数达到晋级线后即可获组委会邀请参与。

AIME赛前冲刺班可以助你一臂之力！在这里有专业老师坐镇，为你提供专业的指导，助力AMC10/12优秀学子再上新台阶！

AIME课程

时间：周六 18:00-21:00

班型：24小时   6-8人小班，满6人开班

适用学生：AMC10 5%学生、AMC2 2.5%学生

学习目标：通过为期24小时各模块的精讲和提炼，夯实急促，查漏补缺，争取AIME取得良好成绩。

注意事项：

1. 学员须知：

（1）受不同学校春节假期和开学时间影响，班课具体时间可能会有微调，具体时间以班课学员为主

（2）班课时间一经确认不再变更，开课后每课若有超半数学员按时出席，则当天正常上课，如有特殊情况请提前告知协调

2. 线上课程：全程互动直播形式，如有需要可以提供课程录播服务

课程大纲

AIME课程安排

1.进阶代数第一部分 对数、三角函数、复数

2.进阶代数第二部分 多项式、不等式、数列

3.进阶几何第一部分 三角形、射影几何、 圆、根轴

4.方法论第一部分 不变性原理

5.方法论第二部分 对称性原理、几何技巧

6.进阶数论第一部分 高次余数、费马小定理、费马-欧拉定理

7.进阶数论第二部分 丢番图方程，极限、构造方程

8.进阶排列组合第一部分 枚举、递推

AIME数学竞赛知识点总结

代数：抽象函数，函数迭代，函数周期与对称性，对数函数的复杂应用，复杂方程组，不定方程，齐次方程，多项式，高次方程，高斯函数与韦达定理，幂指对函数，分式函数，绝对值函数，数列，最值问题。  

三角函数：三角函数计算（求导、换元、三角函数法、判别式法），图形分类讨论，N项式定理，几何概型。  

立体几何：复杂四面体和圆锥问题，三维坐标解析立体几何。   解析几何：抛物线与直线相交，建立坐标系处理复杂图形  

数论：质因数，整数，剩余定理   AIME的大部分考点都是与AMC12一致的，此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，一般出现在AIME的后5题中，掌握这些知识点是冲击高分的关键。但是不要忘记前10题中，多数还是AMC10和12的核心知识点，因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。  

（注：对于AMC10首次晋级AIME的考生来讲，备考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的内容）

AIME相比AMC12新增的核心知识点

代数：无 几何：三角形的多心问题 根轴与根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似变换

数论：高次同余方程 指数型同余计算（指数与原根）重要数论定理（费马、欧拉、拉格朗日、威尔逊、LTE） 线性不定方程 乘性函数

组合：无穷状态的期望问题 生成函数  

AMC12相比AMC10新增的核心知识点

代数：对数 三角函数 复数与多项式 圆锥曲线 三维坐标系 多重数列求和

几何：圆幂 圆内接四（多）边形 圆外切四边形 正余弦定理 Stewart定理

数论：中国剩余定理

组合：递推计数 插板法  

AIME题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、联想，找到隐藏在众多表面线索背后的本质。  

灵活性：AIME的题目往往都有很多的切入点，但真正适合的方法可能只有少数。例如代数部分AIME虽然没有新增的知识点，但是非常重视代数变形和计算的技巧，如特殊值、抽象化、整体代换、因式分解、递推、对称式、自相似、二元二次方程的计算技巧、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，找出最合适的方法。此外，几何题和组合题也有类似的特点。  

综合性：AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，以及不同的解题技巧。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。  

AIME7分以上,或AMC10和AMC12达到2.5%,有助于申请前全美综合排名三十的大学; AIME8分以上,或AMC10和AMC12达到1%,有助于申请全美综合排名前二十的大学。  

AIME没有具体的奖项，只有大约前500的同学可以进入下一轮的竞赛（USAMO和USJMO），且由于下一轮竞赛仅限于美国公民和永久居民，所以很多同学无法被qualified，大家一般都是拿到AIME Qualification的证书，也就是参与奖。