如何规划数学/经济/物理国际竞赛?

H妈妈
李老师,小H这次 AMC 10 考 81分,他在校内数学一直是 A+,但在您的班上就不拔尖,有点没信心。我不知道从哪些方面去鼓励引导他继续坚持,就来向您请教。

H妈妈,你好。小H有数学学习的热情,这点特别好,所以学校的数学能够有A+的成绩。但另外一个方面,学校的数学与竞赛数学有很大的差别。差别如下:
(1) 学校的数学与竞赛数学在内容上、进度不一样:AMC 10 考察的是相当于体制内高一、高二的内容,除了三角函数、复数不考察之外,其他内容都要考察。目前小H学校里数学的进度应该是刚学完函数,所以很多知识点学校里数学还没有接触。

(2) 学校的数学题目与竞赛数学的深度不一样:在上几何的时候,很多知识点就没学习过。主要是校内数学学习的都比较浅,所以他感觉学了一个“假的数学”。比如几何部分角平分定理、角平分线长定理、中线长定理、建坐标系解数学问题、圆的切线长定理、托勒密定理、相交弦定理等,学校里都没有学习。即便是学习过的相似三角形、全等三角形,在 AMC 10 中考察的都比较复杂,学校里的题目基本上属于比着葫芦画瓢的题型,即学会了之后做例题即可,而 AMC 的考题比例题要难很多、复杂很多。

(3) 竞赛数学更加考察知识点的串联和综合运用,而学校里的数学考察单一知识点。比如一道竞赛题既有函数部分、又有几何部分、同时还有不定方程求解,对于知识点考察特别综合;而学校里的数学则只会考察几何,或者只考察函数,不会综合到一道题里考察。

(4) 竞赛数学考察思想方法,而学校里的数学考察数学知识。越是高级别的竞赛数学,越考察学生对数学思想和方法的掌握。数学有各种不同的数学工具,同样一道题如果你使用常规的方法,可能计算量特别大;但是如果你转化为三角函数问题,则几分钟就可以解决出来,所以在解决竞赛问题之前,学生需要做一下选择,就是选择哪种数学工具。而学校里的数学是按照章节来考察,所以不会牵涉到数学工具选择问题。

(5) 竞赛数学对时间要求特别苛刻,而学校里的数学对时间要求则很宽松。AMC 10 是 75 分钟做 25 道题目,以今年的数学题为例,到了第 16 题就开始变难,大部分同学做到第 19 题的时候就已经把全部时间耗光;而学校内的数学,因为难度比较简单,所以没时间限制。一般来说,时间越紧张的考试,越能考察一个人对数学本质的理解程度,以及做题的熟练程度;而学校的数学则不考察数学本质问题。
明白了,原来这么多方面都有差别!看来需要从多方面进行研究才能达到目标。

那您觉得小H后面紧急AIME的难度大吗?如何做学习规划比较好?
首先,咱们要清楚,AMC和AIME的差别很大,具体如下表:
【一期一会】老李解惑系列——数学、经济、物理竞赛如何规划

总体来说,AIME对学生的各种数学能力要求更高,包括转化能力、认知本质能力、数学工具选择能力、计算能力等等。

① 目前小H进入 AIME 的难度大吗?
2022年11月份他再次考试,肯定可以进入 AIME,我相信小H的学习能力以及数学学习的潜力。我觉得孩子更加需要考虑的问题是,进入AIME后能否考到 10+?10+ 的分数对孩子以后申请美国大学的各类专业,帮助非常巨大。但是要想有10+ 的分数,首先得长期规划准备,不能短期突破。

②  如何规划学习呢?
我建议是寒假学习 AMC 12,补上自己在三角函数、复数、向量的短板,然后春季进行AMC 12强化与冲刺的学习。同时,如果还学有余力,我倒是特别推荐他去准备一下Awesome Math或者 SUMaC这样的夏令营,哪怕失败了,都对他的数学认知是另外一种提高。让他看一下纯数学的知识范围,了解一下什么是数学研究。
在暑假可以去参加一下夏令营,然后暑假里有条件,可以再准备一下 ARML或者 DMM 等 S 级别的比赛。因为 ARML、DMM 的题目跟 AIME 几乎使用同一个题库,在这个期间可以跟 AIME 混合起来准备,这样来年的2月份去考AIME的时候,可以有一个顶级的不错的分数。
也就是说,把对AIME的准备放到一个一年的周期里,同时在这个过程中,可以参加其他顶级的比赛或者夏令营,对自己的数学能力以及数学认知提高到一个层次。

③  推荐的参考书:
目前针对AIME、AMC、ARML、DMM等没有针对性的参考书,而且体制内的数学竞赛参考书过于难,因为他们针对的是高中生数学联赛,跟国外数学竞赛不是一个体系的。确实没有特别好的参考书。当然,这边正好今年春季要写一套国外数学竞赛的书籍,小H这批孩子会提前使用到教材。
那太好了,有了教材相信小H进步会更快。

另外,小H受爸爸影响,一直对经济感兴趣,我看了您的公众号,有讲到 NEC,他有一点点经济学的基础,不知道从9年级寒假开始准备的话,该如何规划?他想提前学,以赛带练,不知道您推荐什么教材让他起步?
NEC有三个级别的竞赛,我的建议是直接参加最高级别的Adam Smith那个级别,因为前两个级别,确实太简单了。经济学是一门特别有意思的学科,我的建议如下:
【一期一会】老李解惑系列——数学、经济、物理竞赛如何规划【一期一会】老李解惑系列——数学、经济、物理竞赛如何规划经济学需要看的内容、规划方案都在上面两张图中了。这些书籍的电子版我这里都有,稍后我打包发给您供孩子学习参考。

谢谢李老师,我们正需要看些相关书籍呢!

最后还有物理竞赛。他也想以物理碗为目标,提前学习物理知识,但是也不知道该如何规划。
物理和经济很像,一般来说,数学应用于自然科学是物理,数学应用于社会科学就是经济了。物理和经济一样,就是先夯实基础,把所有知识点都压实,完成广度;然后再进行深度上的学习,物理碗的 D1 和 D2,深度上都不深,但是对知识点的要求在熟练维度上。
物理竞赛的题目,分为定性和定量,基本上很多物理竞赛都是五五开。
关于广度上压实,可以参考下表:
【一期一会】老李解惑系列——数学、经济、物理竞赛如何规划

对于物理来说,目前也是没有相应的参考资料。我的建议是可以使用人教版的物理书,把中文版的物理知识点都看一遍,然后再跟着班级快速把物理碗的知识点过一遍,因为物理碗跟国内的物理体系考察的偏重点不一样。最后再通过知识体系做题即可。

定性的题目靠深度理解;定量的题目要加强熟练程度,以及大量的训练,这个跟AMC、AIME的备考路径差不多。

当然物理碗是一个入门级的比赛,如果有条件可以再继续参加 PUPC 或者丘成桐的物理论文比赛,此比赛适合对某个物理领域特别有感觉的孩子。还有一些其他类型的物理竞赛和考试内容可以参考下图。
【一期一会】老李解惑系列——数学、经济、物理竞赛如何规划

【竞赛报名/项目咨询请加微信:mollywei007】

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