AIME考试都考哪些知识点?2023年AIME考试规划

AIME考试都考哪些知识点?

2023年该如何高效备考AIME?

今年晋级AIME正备赛的同学最关心的2大问题,12月27日机构数学竞赛辅导老师专门做了精彩的讲座分享。

针对错过讲座的家长,机构特别整理了一份文字版学习方案,帮助大家2023AIME备考明确考点,学习更有方向和针对性!

01、AIME重难点解析-知识点覆盖!

AIME 考察的知识点,会覆盖代数,几何、数论、组合这四个范围的知识点。知识点覆盖情况,重要性:几何、代数>数论>组合。

除组合之外,其他考的题量还是比较稳定的。几何、代数占的比较多,但代数涉及的知识点更多。数论和代数相结合也是经常考察到的。组合很多时候和集合相关,不是很难。各学习板块知识点覆盖范围可参考下图

AIME考点解读:4种不同学习情况,规划2023AIME学习方案

相比AMC,AIME在深度和广度上都有扩展,尤其是深度上。AIME备考建议最好去关注经常考的/考过的知识点,不用学比较难的定理。并且最好有专业老师引导和对常考知识点有个全面把控,并进行针对性训练,这会比一味地灌溉比较难的定理意义更有用。

AIME考点:代数 (Algebra)

复数:复数的几何意义、单位根、欧拉定理

多项式:代数基本定理、因子和余数定理、韦达定理推厂

解方程与不等式:多元高次方程,柯西不等式

其他:函数图像、三角恒等变换、数列与数学归纳法、集合划分、指对数

10-15的复数题用代数解非常麻烦,这是要考察它的几何意义,还可能考到单位根。复数、多项式一般都是结合起来考

三角恒等变换:尤其是国际学校同学,三角函数知识相对薄弱,这里的三角恒等变换不仅是基本的三角公式,也不是解三角形的问题或者三角函数的图像性质,它指的是一些特殊角度/一些恒等式。还是属于代数的范围,但是技巧性要求比价高。

集合的划分:函数的定义是要建立在集合的映射上,所以集合是近几年AIME考察的重点。

AIME考点:几何

平面几何(Geometry-Plane)

三角形定理:海伦公式、三角形五心、梅涅劳斯和塞瓦定理

圆相关:相切问题,托勒密定理、圆幂定理、根轴

四边形相关:四点共圆

思想方法:解析法、三角法、几何变换

解析几何:圆锥曲线

立体几何:几何体的相切

考试建议:考试时可以先做几何、代数这些相对简单的题目。

AIME考点:数论(Number Theory)

整数的性质:整除、数位、质因数分解、最小公倍数和最大公约数、同余等

数论定理:裴蜀定理、费马小定理、威尔逊定理、中国剩余定理阶

不定方程:因式分解、取模、不等式法、佩尔方程

AIME考点:组合(Combination)

排列组合:组合恒等式、容斥原理、组合计数

概率:古典概型、几何概型、递推、条件概率

思想方法:对应、算两次、最值原理

说明:蓝色字体为AIME额外会考的知识点,须重点学习!

其他列举的考点在AMC10/12的竞赛考试中已考过。知识点若已全部掌握,可放少部分的时间及精力在其上面。多做精编习题,巩固并加强知识点的灵活运用。

02、如何准备今年的AIME考试?

首先从AIME历年考察知识点分析情况来看:要把有效时间花在刀刃上,集中攻破常考及高分知识点。

推荐复习和答题顺序是:代数基础、立体几何/解析几何、平面几何基础、组合问题、数论、平面几何进阶问题、代数进阶问题(复数、多项式、三角恒等变换等)。

且针对不同情况的学生,备赛的方案应当有所调整。

情况1:国内体系,想尝试下国外数学竞赛,之前很少接触过AMC这些竞赛同学:

基本功扎实已通过AMC10/12晋级,建议:可以做几套今年AIME的真题感受一下考察的风格和大致知识点,对其考试难度及答题情况有直观的感受,从而根据自身情况针对性备考。

情况2:对几何思维比较好的同学

可以了解下圆的相关定理 (圆周角、切线、圆幂定理等),把大部分几何题目做出来,以及前面的简单代数题目,5+不成问题。

情况3:对代数思维尤其是对整数敏感的同学

可以在上面基础上,简单了解下数论的基础理论(包括整除、质因数分解等),尝试做出数论部分的题目,可以冲击8+分

情况4:之前系统学过AMC10/AMC12并且已经晋级的同学:

先复习下AMC10/12中代数、几何、数论、组合四部分的知识点。AIME考察的知识点分布类似,分专题刷对应专项知识点的历年AIME真题

04、2023备赛AMC10/12-AIME如何规划?

1、根据今年AMC10/12的难度增加情况,重新制定知识范围!

2、自学或跟班学习AMC10/12的所有知识点(难度低于AIME)

3、把往年真题(AMC10/12) 认真做完熟悉题型(尤其是近两年的)

4、分别按代数、几何(平面几何)、数论和组合进行知识点学习

5、分别按代数、几何(平面几何)、数论和组合进行AMC10/12模拟题及相似难度级别比赛(如国内高联预赛等)进行训练。去做成套做模拟题,打开做题思路。

6、程度较好的同学可以提前准备AIME内容,补充前文已提过的的AIME额外考察的知识点。

上一篇

2023年River of Words竞赛适合5-19岁学生参加!

下一篇

Alevel自学考生报名网址及联系方式!

你也可能喜欢

评论已经被关闭。

插入图片
老师微信 老师微信
老师微信
返回顶部