2023年IMMC冬日赛题目公布!IMMC冬日赛题解题思路分享

IMMC冬季赛放题啦

IMMC国际数学建模挑战赛于2014年创立于美国波士顿,由国数学及其应用联合会(COMAP)和香港儒莲教科文机构联合举办。

重磅!IMMC冬日赛题目公布,翰林O奖导师带来解题思路!

IMMC国际数学建模挑战赛冬季赛题目昨晚公布了,我们特别邀请到W老师对本次题目进行简单的分析,给大家一些思路!

2023 IMMC中华区冬季赛题目

问题D

储热储冷,降低用能成本

⏩ 背景

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⏩ 任务

有什么办法让空调晚上负荷低谷、电价低时开启,高峰时再输出冷气吗?答案是“有!——蓄冰空调”。

蓄冰空调的原理是:在电价低时制冰,并用绝热容器保存冰;等需要制冷时,由冰块吸收热量,释放冷气,比如用鼓风机吹冰块释放冷气。储能可以消除能源供应和需求在时间、空间上的不匹配。蓄冰,本质上就是是储能,存储的是冷(热能)。

任务1

请调研你所在的城市商场的分时电价政策。

任务2

请调研一个商场的营业面积、需要的常规空调的功率及造价;夏天每天的预计空调耗电量、电费等参数。

任务3

请调研一款蓄冰空调,价格,功率及效率。试比较用这款蓄冰空调替代问题 2 中的常规空调,会多消耗多少度电、少产生多少电费。

任务4

请在上述调研的基础上,建立用蓄冰空调替代常规空调的数学模型,估计你所调研的商场在储能、节能和节约成本方面的效益,在蓄冰空调替代工程中增加的投资几年可以回收?

D题是一个经济背景的问题,要求参赛者调研当地城市的商业分时电价、商场营业环境以及一款冰箱的数据,来探索蓄冰空调是否可以替代常规空调起到省电省钱的作用。

该题最终要达到的目的是:建立用蓄冰空调替代常规空调的数学模型,估计商场在储能、节能和节约成本方面的效益以及成本回收所需要的年限。

该题需要同学们充分利用或者查阅经济相关的知识和数学模型(比如效益计算、成本计算、折旧率等),同时要充分考虑蓄冰冰箱的特点,来达到更准确计算和估计的目标。

问题E

如何通过数字区分生物种类?

⏩ 背景

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⏩ 任务

任务1

建立一个标准,尽可能准确地将第 5 种蜥蜴与所有其他蜥蜴区分开来,并仅使用右侧的股骨孔数 (FPNr)。您可以绘制并探究蜥蜴在其物种方面的 FPNr 分布。

任务2

建立一个标准,尽可能准确地将第 5 种蜥蜴与所有其他蜥蜴区分开来,并使用测量的形态学和鳞序特征中的两个变量。找到最佳“预测变量对”(预测变量)的方法之一可能是对所有可能的变量对做穷尽搜索。

任务3

建立一个标准,以尽可能准确的方式预测蜥蜴的性别,而不考虑它们的生物物种,基于形态学和/或鳞序特征。生物学家预计(但不能保证!)性别与某些测量的线性大小的比率相关;但这确实排除了在标准中使用其他预测变量。

任务4

问题中并非所有的蜥蜴物种都出现在同一地点。因此,在实践中,最常遇到的任务是将物种与某些生活在一起的亚种群区分开来。建立一套标准,尽可能准确地区分以下组内的所有物种:

a. 物种 #6 和 #7,

b. 物种 #1 和 #2,

c. 物种 #3、#4 和 #5。

任务5

建立一个标准或一组标准,以尽可能准确的方式预测蜥蜴在整个种群中的种类和性别(如果生物学家不知道蜥蜴的捕获地,这可能对他们很有帮助)。根据现有数据,某些物种对或种群很可能是不可分割的。请提供对生物学家最有帮助的最佳结果。

E题是一个生物背景的问题,要求根据现有数据集建立模型便于区分不同蜥蜴种类。

该问题会涉及到大数据处理,是一个预测类别的问题,但要注意:题目中明确写道:不建议采用计算“黑匣子”类的解决方案,所以所采用的模型除了追求准确度以外,更要追求可解释性。便于灵活使用。

可以充分利用统计对该问题进行求解,同时注意图表的使用,这样会让结果更清晰。

问题F

液压吊机吊运路径优化

⏩ 背景

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⏩ 任务

下图为一个设备更新的施工工地。现在需要从地面初始点(16000,15000, 0)吊运一台2900mmX3500mmX1400mm米,重1.3吨的空调机组到建筑物顶部的安装点(45000,16000,4000)以便工人进行机组安装。

施工方计划租用 Liebherr LTM 1040-2.1 油压吊机(如不适用,可以向施工方建议 Liebherr 其他型号吊机)进行现场吊装工作。

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针对吊机吊运路径优化问题:

①建立吊机进行重物吊运的成本函数;

②识别吊运过程所收到的约束并进行建模;

③设计并求解算法,并评价所得出的最优吊运路径的性能。

F题要求在给定的施工工地情况下建立吊机吊运路径优化问题,这是一个典型的优化问题,题目也引导学生思考优化模型3要素:目标函数、约束条件、决策变量。

不过该问题只适用于初中组,高中组不可选该题。

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