牛津大学MAT数学考试命题预测

MAT考查知识点和难度分析

为了与英国A Level数学课程改革相匹配,牛津大学数学系于2018年对MAT大纲进行了修订。2018新版大纲在上一版大纲(2007年)的基础上增删了一些知识点,如删除梯形法则、增加微积分基本定理等。优易教研团队将2018-2020年牛津MAT试卷考查的主要知识点进行了梳理及汇总,如下表所示。(涉及多个知识点的题目仅列出主要考查的知识点,因分析侧重点不同而产生的观点不一致属正常现象,下表仅供参考。)

题号 MAT 2018 MAT 2019 MAT 2020
1(A) 积分求面积 方程的根 解析几何:向量
1(B) 指数方程、导数 数论 指数的积分
1(C) 解析几何:曲线方程 级数、三角函数的图像 级数
1(D) 函数、极值 积分求面积 极值、三角函数
1(E) 平面几何:圆 图像绘制、三角函数方程 积分求面积
1(F) 解析几何:向量 图像绘制、三角函数方程 对数运算
1(G) 解析几何:曲线方程 对数方程、图像绘制 导数
1(H) 平面几何:三角形和圆 级数、三角函数方程 图像绘制
1(I) 函数、图像绘制 指数方程 级数、三角函数方程
1(J) 函数、图像绘制 极值、函数的性质、平面几何:三角形 平面几何:圆
2 函数、迭代 多项式、不等式 函数、迭代
3 函数、图像绘制 解析几何:曲线方程、积分求面积 方程的根、解析几何:曲线方程
4 三角函数、平面几何:三角形和圆 解析几何:点、直线、圆 函数、导数、图像绘制、三角函数
5 递推、归纳 递推、归纳 归纳
6 级数 数论 递推、组合
7 算法初步 算法初步 算法初步

知识点在大纲范围上有延伸

从上表可以看出,前5道题(数学专业考生必答题)考查的数学知识都在A Level数学课程大纲的框架内,涉及的知识板块主要包括:函数、多项式、指数对数、三角函数、级数、平面几何、解析几何。但数论、归纳思想等知识点并不包括在A Level数学大纲里,而是属于延伸知识,涉及这些知识点的题目也常常是拉开考生成绩的关键题目。第6、7大题主要针对计算机类专业的考生,涉及的知识点通常不在大纲内,但基本也都属于高中数学知识的延伸。尤其是考查算法初步的第7题,要求考生具备一定的算法思维意识和理解算法的能力。

知识点的分布及其综合程度决定考试难度

2019年的MAT试卷非常有代表性,下面以这一年的试卷为基准简要分析如下:

  • 第1大题选择题:19年考查的知识点比18、20年的更综合一些,多数题都考查两个或两个以上的知识点,且多数知识点都是高中数学难点,如三角函数、图像绘制等。如果三角函数部分学得不扎实,选择题部分的正确率不会特别理想。而其他年份的题则不太容易因为个别知识点没学好而影响好几道题的求解。
  • 第2题简答题:19年第2题考查的多项式很不寻常,但这部分也恰好是大纲新增的考点,出现这类题型又在情理之中。尽管这道题对多数学生来说并不友好且有难度,但对于备考过剑桥STEP数学的学生而言,基本不在话下。
  • 第3、4两道简答题:集中考查解析几何、涉及方程求解等综合技巧。两道大题考查同一个大知识板块在历年试卷中都很罕见。如果解析几何不是很擅长,失分就会相当严重。
  • 第5-7题:知识点分布上看似常规,但明显加重了描述推理过程的比重。如果考生平时只重视计算而非推理,这类题的得分率也不会高。

综上,从知识点分布和综合程度的角度来看,2019年MAT试卷没有18和20年友好,官方公布的平均分也映证了这一点,见下表。2018-2020年牛津MAT数学考试平均分

年份 全部考生 获面邀考生 获录取考生
2018 50.8 67.1 72.9
2019 44.9 63.6 69.3
2020 57.9 75.2 81.7

MAT考查知识板块统计分析

在整理出上述表格之后,优易教研团队尝试对近三年MAT考查知识点的分值分布做了一个统计。其中,部分较为分散的知识点适当做了合并处理,以便于分析出MAT命题的大致规律。详见下图。(知识点分布的分值统计为大致估计,并非精确拆分后的统计值,仅供参考。)命题预测|牛津MAT数学考试【2021】注:MAT全卷共130分,不同专业的考生选做题不同,但满分均为100分。从上述图表中可以很明显的看出:函数(含知识板块1-4)以及几何(含知识板块7-8)占分比重较大,而这两部分也是高中数学学习的重点,这个占比是比较合理的。其他知识板块如级数、微积分、递推、归纳等均占一定的分值,每年占比也不尽相同。

MAT命题趋势预测

结合前文的图表分析不难看出,自2018版大纲修订后的MAT试卷整体命题趋势稳中有变。尽管知识点综合度、全卷难度变化起伏较大,但仍能洞察出MAT试卷命题者在思路上的某些重要转变。例如加大文字推理在简答题中的比重,而这一变化对中国考生来说是非常不友好的。对于2021年MAT数学考试,优易教研团队做出以下几点预测,供各位考生参考:

  1. 试卷整体难度会介于2019年和2020年之间。不会像2020年那样容易,但不也会像2019年那样每道题考查的知识点都很综合。
  2. 选择题考查知识点较为综合的题目数量会有所控制,数量上预计大致会与2020年相当,但难度会略高于2020年。
  3. 函数相关的考题仍然会是全卷的重点,具体来说:
    1. 选择题容易考查函数的基本性质、变换。
    2. 第2大题极有可能仍考查抽象函数、迭代等知识点。
    3. 指数、对数、三角函数也都会一个不落,在选择题里进行充分的考查。三角函数容易跟级数、微积分相结合。
    4. 图像绘制、数形结合的题必考,且是选择题中最难的题之一,大概率会出现在最后三道选择题中的某一道。
  4. 级数(数列求和)会考,但和往年一样,不会考太难。
  5. 通过导数求驻点、积分求面积的题会各出现至少1次。
  6. 几何中的重点还是在解析几何部分,侧重直线方程、曲线方程的联立求解等,会对求解方程的技巧有较高要求。
  7. 平面几何中关于三角形和圆的求解会有,不过难度和往年大致相当,属于比较容易得分的题。
  8. 第5题仍然是考查递推、归纳,但是对文字推理的要求不会低于往年。
  9. 第6题考数论基础知识、结合递推方法的可能性比较大。
  10. 第7题考查的算法不太有可能跟往年重复,做好面对全新算法的思想准备。

MAT考前复习建议

相信大部分学生在考前一周左右都完成了系统的备考复习,也刷过近几年的MAT真题,但或多或少有些许焦虑,或者感觉头绪太多不知最后一周该怎么做才能更有效的备考。不同水平、类型的学生需求差异较大,下面仅结合优易MAT备考学员关心的几个问题给出部分参考建议:

  1. 近几年模考成绩都在90分左右或90分以上的,保持当前的状态迎接考试即可,这期间保持适度紧张、但无需焦虑。
  2. 如果还有1套或2套真题没有刷,可以好好利用一下,重点练习考试时间分配,包括选择题、各个大题的时间分配比例,找到最适合自己的时间分配策略。
  3. 寻求适合自己的最优(最高)得分策略——在最有把握得分的题目上合理分配时间,有选择性的放弃个别分值不高、但难度大的小问。
  4. 如果希望在最后几道大题的文字推理上进行突破,可以重点分析近三年试题中使用的command words以及对应的官方解析推理方式,并对相似的题目进行归纳、总结,结合自己书写推理过程时不擅长的点进行反思,如推理时使用的关键术语准确度、推理的逻辑层次、归纳出的规律表述准确度等。
  5. 如果解析几何、三角函数公式还不熟练的,要再强化练习最基本的公式推导、方程求解技巧等。
  6. 感觉数形结合思想掌握的不太好、抽象函数的理解不过关的,可以在时间充裕的情况下把近几年的相关难题都再做一遍。然后评估一下在不看解析的情况下自己还能做出多少,再结合上述第3点制定合理的得分(弃题)策略。

【竞赛报名/项目咨询请加微信:mollywei007】

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