从欧几里得数学竞赛聊数学基础学习

学习中的似懂非懂?
对欧几里得数学竞赛(Euclid contest)有所了解的同学,肯定知道这个竞赛和AMC美国数学竞赛最大的不同之处:AMC是25道选择题,欧几里得是10道大题,需要写出详细解题过程。
如果需要写出详细的过程,那么就真的没有侥幸之理,必须真的明白如何从头到尾解题,说清楚每一步为什么这么写,没有办法靠猜。
对于选择题,也许有的同学还可以通过选项,大致排除一些错误的答案,或者用代入的方法尝试解题。
在欧几里得数学竞赛解题的过程,当我们回归到最原始的状态,思考很多为什么,这种状态非常可贵。
根据本人之前的教学经验,很多孩子数学学习过程当中,可能都会在遇到某些难点的时候,学习理解是一种似懂非懂的状态,如果不深究,那么就一带而过了。而我今天想讨论的,就是如何让自己在这种学习状态中突破,寻找到数学学习的窍门。
从欧几里得数学竞赛聊数学基础学习
为什么要真的理解知识点?
不管是数学竞赛还是普通的数学学习,每个孩子在接触新知识点的时候都会遇到难点,如果没有及时解决,让自己保持似懂非懂的状态,那么积累多了,小问题就会变成大问题。现在用 20=1作为例子和同学们讨论一下。
本人和中科数理团队的其他老师在上课的时候,都问过这个问题。一般五六年级的学生就已经开始学习Exponent的定义,能理解一些基础的计算。比如24表示的是四个2相乘,53表示三个5相乘,也就是
24=2×2×2×2
53=5×5×5
所以我们从字母进行整体定义,an表示的是n个a相乘,从而有了两个公式
am×an=am+n
am÷an=am-n
相信大多数同学对这两个公式都很熟悉,这个是我们学习的第一步,也是很重要的一步。
那么,20=?哪位同学解释一下?(emmmm,知道大家在努力思考哈)
在课堂上,一般都会是一场思想风暴的较量,我现在综合一下几个常见的回答。
学生A:老师,24表示的是四个2相乘,那20表示0个2相乘,所以等于0。(这个是错误的哈)

学生B:老师,我觉得这个没有意义,应该是undefined。(这个也是错误的)

学生C:老师,我之前看过一个解释,可以用细胞的分裂来说明,20表示细胞没有发生分裂,所以还是只有一个细胞,所以等于1.(挺有创意的解释)

大家在热烈讨论这个问题的时候,肯定想过回归到最基本的数学定义和公式,其实解释这个,只需要用到这个公式:

am÷an=am-n
利用这个公式,我们发现: 24÷24=24-4=20,左右两边是相等的,右边是我们需要计算的20,左边是两个相同的数字相除,所以等于1。
如果理解了这个,我们也可以用相同的方法来解释a0=1,同时,可以更深入去理解为什么a-n=1/ an.(大家想想为什么?)
从20=1到a0,再到a-n,知识点之间的联系就这样建立起来了,如果似懂非懂,没有理解好第一步,那么接下来涉及到的很多知识点就谈不上理解了,只能算是硬背公式。
数学学习方法最重要的一条
从欧几里得数学竞赛聊数学基础学习
每个同学的学习方法可能都不一样,我们也鼓励每个孩子去寻找最适合自己的那个,但是其中最重要的一条,就是理解数学知识的定义或者公式的来龙去脉。
有些同学会觉得很苦恼:自己明明很努力,练习做了很多,也上了不少课,但是为什么相同类型的题目还是在错?
这里面分析两个点,一个是做错的题目大家是否花时间分析错的原因(现在有手机的错题本APP,建议同学们使用,经常复习),另外一个就是这个题目涉及的知识点是否真的理解了(又回到了我们之前讨论的问题,不能硬背公式。)
在相同错题的坑里掉了一次又一次,无外乎就是上面分析的两个原因。
当我们意识到自己学习方法需要进行改进的时候,其实就成功了一半。这个思考的过程,是老师们难以时时刻刻进行提醒的,最好的状态就是每个孩子都能很主动去思考。那怎么样去思考呢?其实就是你觉得没有理解的东西,就多问一下为什么。
我们也希望每个跟着我们学习的孩子,都逐渐找到适合自己的学习方法。给每个努力的你加油!
欧几里得数学竞赛
从欧几里得数学竞赛聊数学基础学习
既然讲到了欧几里得数学竞赛,就顺便给大家介绍一下,这个竞赛的分量并不比AMC弱。欧几里得竞赛的时长为两个半小时,共十道题一百分,一道题十分。一般需要80分以上才能获奖。这个竞赛获奖不仅对于申请滑铁卢大学的奖学金有帮助,对于大家申请英美等国家的大学也是不错的敲门砖。
欧几里得涉及的知识点有函数、多项式、排列组合、方程和方程组、几何与解析几何、指数和对数、三角函数、数列(等差、等比数列)、数论(质数和因数)等等,和AMC的内容有很多重合的部分。当然,考试形式有一定的区别。如果参加的同学一定要做好充足的准备哦!

【竞赛报名/项目咨询请加微信:mollywei007】

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