再过半个月就是 AMC 10 和 AMC 12 的考试日了，同学们都做好迎考准备了么？
熟话说 “临阵磨枪不亮也光”，最近一段时间，我都在给大家更新关于 AMC 10 与 AMC 12 的必背定理，包含代数、几何、数论、计数。
今天是要讲的是在计数部分中，AMC 12 会考到的定理与典型问题。除了之前介绍过的一些在计数和概率统计中可以使用的技巧，还有很多经典的问题类型。
1.二项分布（Binomial Distribution）
2.对称性原理（Symmetry）
3 路线问题（Number of Paths）
4 解析几何在概率问题中的应用
1二项分布（Binomial Distribution）
二项分布简而言之就像抛硬币，每次只会出现对立的两种情况，且两种情况发生的概率之和为 1。如果重复 n 次，出现 x 次某一种情况的概率就可以表示为：
其中 p 是该时间每次发生的概率，q 为对立事件每次发生的概率。
即便不是一个 “50/50” 的硬币，我们也能算出，要求情况的概率。
AMC 12B 2015 Q21 （答案见最后）
2对称性原理（Symmetry）
有这样一类问题，其中包含着一组组对称的情况。例如，我们会发现，两个骰子掷出的数字之和，得到 “3” 的概率和得到 “11” 的概率是一样的。
对于条件中隐藏着对称性情况的概率题目，可以直接通过对称性，简化相应概率的求解过程。
例如下面这道题，你有没有发现其中包含的对称情况？
AMC 12B 2018 Q13 （答案见最后）
3路线问题（Number of Paths）
从 A 点到 B 点，每次只能向右或者向上移动一个单位， 一共有多少种不同的路线呢？这就是一个典型的路线数目求解问题。
事实上，无论是怎么走，都需要移动相同的步数。不仅如此，向某一方向移动的总次数也是固定的。所以像这样的路线数目求解，可以转化为一个普通组合数的求解。
下面这道例题的地图更加复杂一些，但万变不离其宗。
AMC 12A 2010 Q18 （答案见最后）
4解析几何在概率问题中的应用
在 AMC 的概率题中，还有一类问题适合将已知条件转化为坐标系的中的曲线，进而计算出满足条件的面积所占比例。对于一些特殊表达式，这里给出了它们对应的曲线。
面对压轴题难度的概率问题，当你没有思路的时候，不妨画画图。
AMC 12A 2015 Q23（答案见最后）
答案与解析
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