昨天大家分享了2023数学夏校的申请盘点，从竞赛到申请的规划，以及邀请到了Havard和MIT两位学姐与大家分享自己的申请经验！
错过了这场讲座别担心，今天老师就总结回顾讲座中的干货，带大家一起回顾讲座中的重点，希望对同学未来备考有所帮助。
Part1、竞赛生到夏校申请要具备哪些条件？
01、通往大学之路
在2022年我们做的424份录取offer的分析中我们发现，学生们普遍认为最重要的因素是学校的学术成绩，排在第二的则是学科或者说学术的竞赛。对于走理工科路线的学生来讲，顶尖数学夏校是大家绕不开的话题。
02、数学学习的阶段性重点与路径
学习是一件长期主义的事情，如果以数学学科作为日后发展的重点和专业，不同阶段有不同阶段需要关注的重点，机构李老师对此做了拆分，我们一起来看~
G1-G5：扎实的数学基本功与浓厚的数学学习兴趣
计算训练
思维拓展训练
G6-G8：加速进行的数学学习与夯实的竞赛训练
竞赛入门
快速且务实的知识性学习
数学视野拓展
G9-G11：高效与针对性的竞赛学习与备考
更深刻的数学知识学习
由浅入深的研究性学习
接触更深刻背景的数学
G12申请与圆梦世界名校
充沛的学习精力
优越的学习能力与意愿
清晰的学习发展路径
扎实的学术底蕴
自洽的思维观念
03、从Prepare for MIT看数学夏校
MIT申请中对同学们的Math Summer programs给出了一系列列表，除三大营之外，还有AwesomeMath等项目都能够成为大家丰富夏校背景经历的选择。
Part2 顶尖夏校基本情况与申请盘点
本次讲座中，老师主要给同学们分享一些并未出现在官网上的申请经验——
01、Ross营
注意事项：官网上写组委会阅读申请材料的时间是4.1，但是越早提交申请成功率越高（去年晚申学生案例，越早申请solution阅读越细致）
纯数论和抽象代数结合的课程内容
在申请时侧重竞赛能力与成果（当前处在什么样的水平，好的AIME成绩对申请有帮助）
文书有一项需要展现学生的研究型学习能力，和关于数学方面的难题解题经历、论文等：
Essays concerning the applicant＇s interests and goals; and the applicant's work on some challenging math problems.
根据去年学生申请案例，Solution需要对每一个论据解释得非常清楚（Proof)
申请题目特点：具有深刻背景，定义一些概念，看学生对其的理解能力，许多题都会有开放性的小问
02、PROMYS营
需要展现你的9年级校内优秀成绩和经历
课程内容：新生学数论，老生会听常青藤的大学老师的一些讲座，包含图论、Tiling、线性代数等。（丘赛选手要把握老生重新进PROMYS的机会，会有所启发！）
申请题的特点：
含有竞赛题，难度在AMC12中等难度、AIME中等难度。
也同时含有具有深刻背景的题目
例如2021年考的Betty Sequence
2022年直接拿了Hardy的书里的一些结论让学生发现并证明。
2021
2022
03、SUMaC营
SUMaC营非常非常看重解题过程
SUMaC分两期，Programl的主题是抽象代数和数论，Program Il 的主题是代数拓扑，侧重数学研究（并不意味竞赛成绩没有用）
文书类似美本申请，要体现你的科研能力、精神、热情，（不一定是对数学的）需要的是有趣的人，钻研的人。
LaTex能力和群论的知识会是特别加分项
适合今后准备申请数学专业的学生
申请题目特点：以高等代数、抽象代数为背景的题目比较多，学生如果有矩阵计算、置换和等价类的基本直觉会比较有优势。需要有些题目需要完备且复杂的分类讨论。（也可以没有）
04、AwesomeMath营
申请题目特点：就是一张数学竞赛试卷，侧重不定方程，需要有详细解答。
Level1 和Level2做Part l， Level3和Level4只做Partll.
选课要匹配个人能力
Part3 三大夏校申请事项拆解
(1)What do you need to apply?
√Math Ability
√Motivation
√Potential
01、Background学术背景
Competition：
AMC
AIME
HMMT等
GPA/TOEFL
Activities：Research, Reading...(额外的经验）
02、Admission Problems
申请题目解决
Problem Solving
Skills（必须满足）
Math reasoning and writing
Mathematical Thinking
Abstract Thinking（Ross强调）
Proof writing（SUMaC强调）
Originality（希望看到学生个性化、创造性的东西）
Advanced Training
Advanced Math
Theory develop（是否有自发探索理论过程的能力）
03、Essay/Reference letter 佐证材料
Talk about Math（表达数学热情与数学理解）
Story
Enthusiasm
Understanding
Motivation（学习数学的动机）
Experience proof （能力的作证）
04、以上三部分的比重
Background在申请开始时就已经基本确定。
Essay和Reference letter每个人要根据自己的实际情况来写——Case by case，相对主观，自由度较大
这三块的比重其实一直在变化，但是近几年来Background即学术背景的重要性越来越强。
有太多优秀的学生申请顶尖夏校，光是得到一个正确的答案，或者说一个相对完整的答案，已经没有办法区分特别多的好学生，因此background和Essay的作用性就越来越重要。
比起正确答案，更希望从你的解题过程中读到学生个人的能力——可以copy答案，但是没有办法copy独特的思想。
How to answer the problem set?
⭐General Philosophy
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Do not expect to finish perfectly the first time.
-
Image you are writing a real math paper that is readable for your classmates.
-
Every conclusion must be supported.
-
Every argument should be correct, complete, and explicit.
-
Show your own thought, intuition, and opinion.
具体解答中的注意事项，以上Step的重点是什么？
Part4、数学夏校学生嘉宾分享
MIT&哈佛学生分享
MIT Tiffany学姐
MIT，大一
目标专业方向：数学和计算机和经济的跨学科
夏校经历：总共参加过两次数学夏校
G10-G11：Ross
G11-G12：SUMaC
Problem set和文书对申Ross起到重要的作用，SUMaC申请时AMC和AIME都打出了一定成绩，竞赛经历数学背景、Problem set和文书结合起来申到了SUMaC。
夏校感受：
因为疫情关系我两年夏校全部都是线上，所以线上的感受肯定没有线下那么好，跟大家讨论都是通过zoom（SUMaC用的是他们斯坦福同学建的一个社交平台，非常有趣），稍微分享一下当时的线上体验。
Ross
Ross每天发给我们一些录好lecture，发一套题目，每天的task就是去完成这些题目。参加过 Ross至少两年的大学生会带领大家组织一些小型zoom eeting带你过这些题目，或者说补充一些额外知识之类的。
因为当时是线上，然后题目是不能题目是不是手写的，所以当时我学了一个打数学技巧叫over leaf（online LaTeX编辑器）一开始还比较吃力，因为我是第一次用 ，之后自己琢磨了很久，琢磨出来还是挺有趣的。可以推荐大家去自学一下，然后用起来非常方便。
Ross的出发点是就当自己什么都不知道，从头到尾开始证明一个基本定理。我觉得这就是非常有趣，因为我之前从来都没有从来都没有从这一个角度去想过数学，Ross就给我这样一个机会去想，比如说古代人怎么会发现这些定理的，然后这些定理是怎么推出来的？我们当时推了很多非常基础的定理，就像比如说最大公约数，最小公倍数关系，到后面也引申出一些比较难的同余问题。
所以Ross是一个非常非常神奇的夏校，他会带你从不同角度去思考一些代数和数论方面的问题。
SUMaC
SUMaC比经历比Ross要好很多，因为Ross毕竟是第一年线上，大家都没有什么经验，SUMaC当时线上每天大概有三个小时左右和教授的zoom lecture，教授会给你介绍一些新的知识，比如说一些定义，还有一些例题会帮助你去做每天的problem set。
SUMaC的problem set会比较接近一些example，比如说他给的例子会多一点，那题目先会引导你去想一些例子，然后再让你去证明一些他想让你证明定理，我觉得SUMaC是比较循循序渐进，也比较approachable的一个夏校。
我当时涉及的内容有number theory, set theory等，这些都非常有趣，也是对我来说比较新的知识，因为我之前research做的也不多，主要是打一些数学竞赛，数学竞赛不会涉及到这些抽象的知识，所以我觉得这两个夏校对我来说还是很有趣的，才让我看到了数学的另外一个方面，这可能是我在数学竞赛的时候所学习不到的。
夏校申请建议：
不管你的background是怎么样的，首先文书一定要写得比较真诚，就是一定要based on your personal experience。这样会写出来非常真实——你对数学的感觉是怎么样，你对research的感觉怎么样？然后你为什么想去参加数学夏校？有哪些topic是你非常想学习到的？
关于无从下手的Problem：我会建议大家先去想些example，比如说他会给你一些非常大的generalize To N，你可以先从1, 2, 3这样子开始想，然后想是不是有一些special cases，可能会稍微容易打开思路；还有一些题目它会让你casework非常繁琐，所以建议大家也花更多的时间和精力。
最后写solutions的时候一定要非常简洁，把自己思路都写出来。
哈佛Tracy学姐分享T
哈佛大学，大一
目标专业方向：应用数学和分子生物学
夏校经历：总共参加过两次数学下校
第一次是10年级的时候参加的USA/Canada Math Camp
第二次是11年级的时候参加SUMaC
夏校感受：
USA/Canada Math Camp
一年大概招120个学生左右，整个camp的时间是5个星期，有三点让我印象特别深刻。
第一点是选课的自由性很大，Math Camp大概聘了20个老师左右，这当中有教授也有在读的研究生和博士生，然后他们每一周都会开一门新的课，所以说相当于你每周都有10-20门课，可以从中选三门，下周又会有新的课表，你又可以上新的课，这些课涵盖的内容有群论、数论、图论、概率论、拓扑、高等数学比较主要的分支是应有尽有，一下子学这么多不同的高等数学方面的内容，肯定是比课内学习的挑战要大一点。
Math Camp有一个特别好的support system，他每一个老师首先自己要带大概6~8个学生，然后像我跟我的老师每周都会聊一两次天，有时候是我跟他分享一些我学到的有趣的内容，课程里的一些收获，然后如果我有一些问题的话，他也会随时给我提供建议，帮我找到我需要的帮助。而且在早上三个小时的上课之后，有两个小时的时间老师会hold office hours，也就是说这两个小时的时间他完全开放给学生，你可以去找他问一些作业里面不明白的问题，或者上课没有听懂的或者你感兴趣的课题，他都会把时间留出来给你解答。
当时因为是2020年，所以说我参加的Math Camp全程都是线上的，但是我们也有一个虚拟的校园，有好几个房间，有教室、有宿舍、有庭院，都是根据我们线下真实的宿舍来画的。我记得当时我们有一个公告栏，上面随时都有几十上百张海报，是学生自己组织的兴趣小组，有看书的、玩策略，游戏的、语言方面的。所以说我感觉Math Camp除了是一个学习数学的平台之外，其实是community的性质特别强，它是社区是一个集体，跟Math Camp其他学生有机会交流各自相同的兴趣，互相认识，成为朋友的机会很多。
SUMaC
我参加完Math Camp之后感觉学到了很多，整个经历也很开心。所以说第二年我又去申请了SUMaC。
SUMaC它有很多自己的优势和特点。它有两个项目，一个是数论和抽象代数，一个是拓扑，这两个项目是分开来的，我参加的是数论和抽象代数。
SUMaC在学术上面更加专注，三个星期学的是一套成体系的内容，从最基础的数论和抽象代数的基本功，每节课都慢慢往上积累，到最后能证明一些比较复杂的定理，相当于学得更加像一门大学课程，更加严谨一些。
SUMaC的学术课程当中是证明为主，所以说我们作业也主要是证明，而且要比课上讲的内容更难一点，需要你思维能拓展开，所以说SUMaC鼓励你不是一个人写作业，而是要跟几个同学一起。所以说从camp一开始的时候就会被分到一个problem solving group，有两三个其他同学每天都可以都跟你一起写作业。在这个过程当中，每个人因为自己有不同的长处，都会提出一些别人想不到的想法，互相结合在一起之后感觉很难的题目有时候也能有个思路，还是蛮不错的。
最后是SUMaC虽然说只有短短的三个星期，但是在最后的一个半星期，每个人都有机会做一个小的独立研究项目，主要是你根据你比较感兴趣的方向，去学习一个课上没有学过的内容，做成一个小的演说，在最后一天分享给其他同学。我们班上的同学也都做了各种各样有趣的课题，有同学讲了数论是怎么应用在计算机当中的，有同学讲了折纸中的数学都很有趣。
如果对申请数学夏校感兴趣的话，每个夏校申请都需他们都会给你出一套题目，一般是几道证明题，需要你把你的思路证明过程写下来，作为申请的一部分交上去，这些证明题一般来说都比较抽象，需要很多时间去思考，所以说最好是题目一出来就先去看一看，想一想，如果一开始没有想到能整体解决这个证明特别好的思路，可以先从比较具体的方面入手，试一试例子，分类讨论之类的，看能不能给整体思路有一个启发。
总的来说，我感觉这两次夏校的经历都很有意思，也蛮有收获的，谢谢大家。
【竞赛报名/项目咨询请加微信：mollywei007】
