BPhO Round 1:如何计算抛体运动中曲率半径

01  抛体运动中的曲率半径

我们知道抛体运动的轨迹是一条曲线,准确来说是抛物线,但如何计算这条曲线在某一个点的曲率半径呢?

我们先来看下面这个视频,通过视频我们可以发现:在抛物线的最高点曲率半径最小;在起点和终点曲率半径最大。

02 如何计算抛体运动中的曲率半径

接下来我们就来计算抛体运动轨迹在某一个点的曲率半径。

第一步:运动方向分析

物体做抛体运动中运动方向发生变化,是因为垂直于速度方向存在一个力的作用。我们知道与速度方向平行的力,改变速度大小;与速度方向垂直的力,改变速度方向。

第二步:受力分析

物体在做抛体运动过程中,只受到重力作用,垂直于速度方向的重力的分量为,而这个力用来改变速度方向。

BPhO Round 1 |如何计算抛体运动中曲率半径

第三步:运用向心力公式

改变速度方向的力提供向心力,所以计算得到曲率半径为:

03 抛体运动最高点曲率半径计算

如果是在最高点处,上图中的角度,所以最高点处的曲率半径为

又因为最高点竖直方向的速度为0,只存在水平方向的速度.

假设抛体运动抛出的初速度为,与水平方向的角度为,则最高点的曲率半径可以表示为

04 例题

接下来我们来看一题例题,

BPhO Round 1 |如何计算抛体运动中曲率半径

相信上述方法看懂便十分容易完成这道题中的a(iii)问。

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